1.5.1曲边梯形的面积教学设计

的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如何求面积？例如： 1.河北省的国土面积。测量人员是如何测量的呢？

1

2. 户型图不完全是不规则的，有一边是曲线，其他边是直线，那房地产开发商是如何测量房屋面积的呢？测量的结果令人信服吗？

问题1：你能想办法用初中以及高中已学的知识测一下河北省地图的面积吗？

【方法1】将图形放在坐标纸上，也即将图形分割，看它有多少个“单位面积”。。 【方法2】将图形从内外两个方面用规则图形(或规则图形的组合)逼近。

【方法3】将这块图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内扔“点”(如小石子等小颗粒)，当点数P足够大时，统计落入不规则图形中的点数A，则图形的面积与正方形面积的比约为。

【方法4】“称量”面积：在正方形区域内均匀铺满一层细沙，分别称得重量是P(正方形区域内细沙重)、A(所求图形内细沙重)，则所求图形的面积与正方形面积的比是重量之比。 讲评：其中方法1和方法2蕴含积分的基本思想，

方法3用随机模拟的方法，以必修三《概率》一章中的几何概型为依据只能大概测出面积，不够精确。 方法4是伽利略测量摆线与直线围成的面积是所用的方法。（根据学生的程度有选择性的讲评）

问题2：河北省地图中每条边界都不是直线，都是弯弯曲曲的，户型图的边界有什么特点？与地图有何不同？

情境二：以上两个例子中对所有边界都不规则的地图我们不好把握，但对于只有一边是曲线，其他各边都是直线的户型图似乎更容易把握一些。我们把这种图形归结成以下的图： 可以发现，它的形状类似于一个梯形，但有一边是曲线y f(x)的一段。那它叫什么图形呢？

教师引导、揭示曲边梯形的概念：我们把由直线x a,x b(a b),y 0和曲线y f(x)

所围成的图形称为曲边梯形．

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问题1：对于由y=x与x轴及x=1所围成的面积该怎样求？（该图形为曲边三角形，是曲边梯形的特殊情况）

问题2：它与我们熟悉的平面多边形的主要区别是什么？

问题3：能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求“直边图形”面积的问题？ （提示：回顾用正多边形逼近圆的方法求圆的周长和面积的办法）

问题4：能否直接将O、A两点连起来，用所得的三角形面积来代替曲边三角形 的面积？你觉得有什么不妥之处吗？（误差太大！）

问题5：有什么更好的办法可以减小误差吗？（将大三角形分割成若干个小曲边

梯形，然后求其面积之和，可以最大程度地减小误差）

问题6：怎样分割？分割成多少个？分成怎样的形状？还需要对每个小曲边梯形做怎样的处理？

（把区间 0,1 分成许多个小区间，进而把区边梯形拆为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就

得到曲边梯形面积的近似值．）

情境三 学生探究：以上所提思路的具体操作步骤是怎样的？能给出实施方案吗？ 特别帮助：1 2 3 .... n

2

2

2

2

n(n 1)(2n 1)

6

问题1：分割区间时是不是随便怎么分都行？（不是，为了便于处理，采取等分的方式）

问题2：用分割好的每个小区间的哪个端点的函数值作为小矩形的高较好？即用哪个小矩形近似代替比较好？如果不是在区间的两个端点取，而是在每一个区间中间取任意一点作为高，会

有怎样的结果？

问题3：是不是分割越细，面积的近似值就越精确？

情境四：再探究：你能否自己总结出求曲边梯形面积的方法步骤？

例题：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x所围成的曲边梯形的面积。

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2

总结：求曲边梯形面积的四个步骤:

第一步：分割．在区间 a,b 中任意插入n 1各分点，将它们等分成n个小区间 xi 1,xi i 1,2, ,n ，区间 xi 1,xi 的长度 xi xi xi 1;

第二步：近似代替，“以直代取”。用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值; 第三步：求和; 第四步：取极限. 【课堂练习】：

1. 求直线x=1,x=4,y=0与曲线y=x所围成的曲边梯形的面积。 2. 求y 2x x,y 0,0 x 2围成图形面积.

习题设计：

1. 把区间（1，3）n等分，所得n个小区间每个区间的长度应为 ；（知识点2，易） 2. 关于近似替代下列说法正确的是（ ）（知识点3，易） A．在分割后的每个小区间上，只能用左端点的函数值近似替代； B．在分割后的每个小区间上，只能用右端点的函数值近似替代； C．在分割后的每个小区间上，只能用中间端点的函数值近似替代；

D．在分割后的每个小区间上，可以用区间内任意一点的函数值近似替代。

3. 在区间(0，8)上插入9个等分点，则所分的小区间长度为 ；第5个小区间是 。（知识点3，中） 4. 已知函数f(x) x,x 0,1 ，则下列说法中正确说法的序号是（知识点3，中）

2

n

i1i1

①当n很大时， f() 的值变化很大；②当n很大时， f() 的值不变化；

nnnni 1i 1

n

2

2

③当n很大时，

2

i1f() 的值变化很小； nni 1

n

5.求由y=2x＋1,和x=0,x=3,x轴围成的曲边梯形面积。（知识点3，难） …… 此处隐藏：143字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……