电容式位移传感器的原理分析

叶晟波

（）慈溪中学　浙江宁波　３１５３００

（）收稿日期：２０１２－０８－１７

摘要：针对电容式位移传感器的工作原理，提出了一种与通常认识不同的分析．

关键词：电容器　传感器　相对介电常数　线性规律变化

将机械位移量转换为电　　以电容器为敏感元件，

容量变化的传感器称为电容式位移传感器．在普通》（物理·选修３－人教高中课程标准实验教科书《２传感器及其工作原理”中有版）中第六章第１节““，说一说”其内容如下：

“如图１所示，当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动．如果测就能知道物体位置的变化．用什么出了电容的变化，

方法可以检测电容的变化？

电容式位移传感器能够把物体位移这个力学量”转换为电容这个电学量．

引起电容器的电容发生变相对介电常数发生变化，

化．根据电容器电容的变化就可以感知被测物体发生的位移．从而电容式位移传感器是把力学量（位移）转换为电容这个物理量．对这种解释，很多教师表示认同．

这种解释正确吗？

首先我们来看什么是电介质的相对介电常数（）在普通高中课程标ＲｅｌａｔｉｖｅＤｉｅｌｅｃｔｒｉｃＣｏｎｓｔａｎｔ．　　》（准实验教科书《物理·选修３－人教版）中第一章１第８节“电容器的电容”中，只说相对介电常数与电介质的性质有关，它是描述介质材料的介电性质或从该教材本节中“几种常用电极化性质的物理量．

介质的相对介电常数表”可以看出，不同的物质的相对介电常数是不同的，电介质的相对介电常数是由电介质本身决定的．表中的电介质例子，包括瓷器

图１

电容式位移传感器是电容传感器的一种．电容传感器还有电容式角度传感器、电容式高度传感器、电容式压力传感器等．

对上述电容式位移传感器的原理，在与教师们的交流中，很多教师的解释如下．

根据平行板电容器的电容公式

（，陶器）云母，玻璃，石蜡．有些液体如煤油和气体如干燥的空气都可以作为好的电介质材料．蒸馏水如果保持没有杂质的话是好的电介质，其相对介电常数高达８１．

当电容式位移传感器的电介质板移动时，板间有两种电介质（空气和电介质板）是确定的，所以相对介电常数是不变的，只是电介质板进入极板间的长度发生了变化．

要正确阐述电容式位移传感器电容变化的原因，首先要明确平行板电容器的电容公式

—１０３—

Ｓｒ

Ｃ＝

４ｋｄπ

可以知道，当被测物体在左右方向发生位移时，带动电容器极板间电介质的移动，所以电容器电介质的

Ｃ＝

Ｓｒ

４ｋｄπ

设平行板电容器总正对面积为Ｓ，则总电容又可表示为

这个公式应用时，平行板电容器间充满相对介电常，数为ε真空中ε空气中约等ｒ的同一种电介质（ｒ＝１）时，于１电容变大为原来的ε当电容式位移传ｒ倍．不能直接应用这感器中电介质在电容器中移动时，更不是相对介电常数发生了变化．个公式，

设初始时刻如图１所示，电容器的初始电容为

所以电容的变化

Ｃ＝

）Ｓ（Ｓｒ１２

４ｋｄπ

由于未插入电介质板时，电容器的电容为

Ｃ０＝

４ｋｄπ

Ｃ０＝

４ｋｄπ

当被测物体向左移动ｘ时，要正确分析电容式位移传感器中电容变化的原因，必须把部分已经插入电介质的电容器等效为未插入部分的电容器Ｃ１和插入部分的电容器Ｃ如图２所２这两个电容器的并联，示

．

Ｃ＝Ｃ－ＣΔ０＝

（）Ｓｒ１２

０

Ｓ

２

），其中Ｓ则电容的变化Ｌ为极板长度如图２＝（

ＳＬ又可表示为

Ｃ＝Δ

（）ｘｒ１

０

Ｌ

以上分析可得电容变化ΔＣ与物体位移ｘ成线性关系，我们可以用均匀刻度的仪表读出电容变化，从而知道相对初始位置的位移．

电容器的并联在高中物理中不作要求，教师也但是，当被测物体在左右方不必在课堂教学中详述．

图２

带动电容器极板间电介质的移动，所向发生位移时，

以电容器电介质的相对介电常数发生变化，引起电容器的电容发生变化的说法是不正确的．因为被测物体在移动过程中空气与电介质板的相对介电常数并没有发生变化．为了避免这种情况，笔者比较欣赏必修＋选修）物理第二册人全日制普通高级中学（

“随着民教育出版社２００３年６月第一版中的解释，电介质进入极板间的长度发生变化，电容Ｃ发生变”知道Ｃ的变化，就可以知道ｘ的变化情况．化．

既避免了电容器的并联，又避免了电容器电介质的相对介电常数发生变化的错误观点，不失为一种较好的折中的处理方法．

对于电容式位移传感器，近几年高考中也多次出现，如，物理部分）２００８年高考理综重庆卷（２１题该题可为位移与电容也是一种电容式位移传感器．

变化关系作进一步探讨，以加深对电容位移式传感器原理的认识．原题如下．

（）是某同学设计的电容式速度传感题目：图３ａ

这两只电容器中

Ｓ１

Ｃ１＝

４ｋｄπＣ２＝

并联后的总电容为

２ｒ４ｋｄπ

Ｃ＝Ｃ１＋Ｃ２＝

２１ｒ

＋４ｋｄ４ｋｄππ

当电介质板向左移动ｘ时，由ＣＣ１减小，２增大，，于Ｓ且ε所以１的减少量与Ｓ２的增加量相同，ｒ＞１总电容增加；反之，当电介质板向右移动时，Ｃ１增大，总电容减少．从总电容的变化就可以通Ｃ２减少，过传感装置反映出被测物体位移的变化．

下面进一步分析被测物体位移的变化与平行板电容器电容变化情况的关系．

对并联后的总电容量为

２１ｒ

Ｃ＝

４ｋｄπ

—１０４—

器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电荷量若Ｑ随时间Ｑ将随待测物体的上下运动而变化，ｔ的，变化关系为Ｑ＝（其图ａ，ｂ为大于零的常量）

ｔ＋ａ（）所示，像如图３那么图４中反映极板间场强大小ｂ

化，从而引起电容量的变化．因此，只要测出固定极便可测得极板与待测物体间距变化后电容的变化，板间距变化量，即动极板的位移量ｘ．

但是，电容变化ΔＣ与物体位移ｘ是否也像上述传感器一样成线性关系呢？初始极板间距为ｄ，电容

Ｅ和物体速率ｖ随ｔ

变化的图线可能是

（），为Ｃ电介质为空气ε若待测物体０＝ｒ约为１

４ｋｄπ向上移动ｘ，电容器极板间距离由初始值ｄ缩小，此时电容为

Ｃ＝

４ｋｄ－ｘπ

从此式可以看出电容与物体位移ｘ为非线性关系如

图

３

电容变化为图６曲线１，

Ｃ＝Ｃ－ＣΔ０＝

０

ｄ－ｘ

也是非线性关系．而在实际工作生产中，为使仪表具如欧姆表是非均匀刻度，读数误有均匀刻度的读数（

图４

，常用一条拟合直线如图６中直线２近似地代差大）

表实际的特性曲线．从图中看出这种电容式位移传感器的特点是初始板间距ｄ不能太小，ｘ测量范围在曲线１与直线２交点之间，测量范围不大，在这范从而可以围内所测得两物理量才是近似线性关系，用具有均匀刻度的仪表来测量

．

Ａ．①和③　　Ｂ．①和④Ｃ．②和③　　Ｄ．②和④

（）解析：把上题图３转化成图５所示的原理图，ａ待测物体固定在可动极板上，两者运动同步，由于速度是位移对时间的导数，这种电容式速度传感器实质就是电容式位移传感器，在这里笔者对图５传感得出如下器的位移与电容变化关系作进一步探讨，解释

．

图６

参考文献

北京：人民１　普通高中课程标准实验教科书物理选修３－２．

教育出版社，２０１０．５４～５５

图５

北京：人民１．２　普通高中课程标准实验教科书物理选修３－

教育出版社，２００７．２９～３１

必修＋选修）物理第二册．北京：３　全日制普通高级中学（

人民教育出版社，２００３

根据平行板电容器的电容公式

Ｃ＝

ｒ

４ｋｄπ

待测物体移动位移ｘ相应变化引起板间距发生变

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