§1.3 平3稳列的 序分和预测一.析单平均法简 .移二动平均法

单简均法平

简平单法均(smpie avlreage)1 ..2根过据去有已t期观的值来察预测下期一的值数根据过去已 的 有期察观值预来下一期测数的值 时设间列已有的序其察观值为 1YY2、… 、Y、, 期的t测值F预 则+1t的预测值 期+1t为 期的预测 值有t了1的+际实值 有了 的实，值际，可便计出的算预误测为 的实差际1值 1 tFt+1= (Y 1+Y2 L++Yt) = Y∑ tit i =13.

e+t =1Yt+ 1 Ft +41.t+2的期预测为值 期预测的为

值11 +t 1t+2 F= (1Y +Y2+L +Y +ttY1)+ ∑Y= it+1 t + 1=i

简单1均法(平特点 点) 特特1.点

适对合较为稳的平时序列进行间预， 测适对合较为稳平的间时序列行进测，即当预时间序 没列有趋势， 时时序列间有趋势没时用，该法比方好较 如时果序间有趋列势有或节变动时季 ，如果时序间有列势或趋有节季变时动该方， 法的预不测准够 确远将期数的值近和期数值的作对未看来同 等重要，从预测角度看， 重要 ，预测从度看 ，角期近的值要数比期远的 值对数未来更有大的作。用的 数对值未来更大的作有。因此用简单均平 预法测结果的够不准确2.

3

.移动平

均

法动移平均法mo(ivn avgerae)g.12 .对简平均单法一种改进方法 的过对时间通序逐期递列移得求一系平列 数作为均趋势或预值测 值简单移有平均动法加权移动和均平两法种

3.

简单动平移法均(simlep omivngav erag)e1. 2

.最将k近其数的据加以平作为下一期的预均值测 将近最 其数的据以平加均为作一期下的预值 设测移间隔为 动(1Kk<<t,则t)期的动平移值均 ，为 的期 +1期的简t移单动平均测值为预 期的简单动平均移t Yk1 +Y+ t+k2+L+Y 1 +tY tt Y k=3.

.4测误差预用方误差均(SEM 来)量衡 预测误差均方误用差 误平和 差 方 M = S E 误 个 差 数Yt +1k+Yt k+2 +L+ tY1 +Y tt+1 = FY t= k简

单移动平法均特点 特点( )特1. 2点.

每将观察值都给个予相的权同 数只使最近用期数据，的在次计算每移动平值时均 只使，最用期近的据数，在每次计算 动平均值时移，移 的间动隔为k 移动都间的隔为都 主要合适较对为稳平的间时列序行进预 测应时，用应用时， 关键是定合确理的动移间长对隔于同个时间序一， 对于列一个同时序列，间采不用的移动步同预测长的准 性是不同的确选 移动择步时，可长通过试的办法，验选 择移动步长时可，过通验的办法试选择一个使，均方 差误到最小的移动步达。长 误方差达最小到的移动步长

。3 .4.

简单移平动均法(例分题析例 分题)析 题分析对居民例消价格费数指据， 【数例 】对居民消费 格价数指据数 ，分 别取动间移k=隔和 k35, =用 Exce计算l各取移动 隔间 ，和计算 各值( 期的居民 消费价格 指 数 平的 值滑 预 测计出预算误差， 测)值， 算出计预误测差并将，序列原和 测预后序列的制成图形绘行比较 进用Ecel进x移动平行均测 预Ecex进行l移动均预平测例题

单简动移均平(法例题析分例题 分) 例题析分析104消价格费指数10180

消费价指数格3 期移 平均动测 预期移动5均平预测50

19 92

91 8

89 81619 0919 4919 6919 8

92 000年份

费消格价数移指动均趋势平移

动均平法( 动移平均(法oviMngaver gaes)通过) 平均每 个一连续数值来修匀列间时数列的 方法是，平滑法(方 ，法平是滑(法mosothig)n一的。种 的)种。三一项移动均平线0 253 02 151 0 05 第一年某种商品零售

量第年

第三二年

第年四

(第版)二 二第版

)统计学移动平 法的均念概奇数移项： 动数奇项移：动 动平移均法 新列数项数 新数列项数==数列 原项-移动数项+ 数数-移动项数项+1数项移偶：动 数新列项数=偶数项 动移 ：新数列数项=数原 项数- 列数-移动项项 数于原对数按列定的一时跨间逐度移项动计,算系 对一原于列按一定数的时间跨度逐移动 项计算系一 的序时列均平数,成形个新的一时数间列 成形个新的时间一列数以消,除 短的列序时均平 数形一成个的时间数列新 消除短 以的期偶然因的素引起变动(的即规则变不 即不动规变动)则,显现 出的偶期然因素引的起的动 变不即规变则动显 出现长 期趋。 长势期势趋。

动平移均法计的算t1 t 23tt t5奇数4 项移 动原数列移动平均 新 列 数原列数

t6 7t偶数 移项动

动移平均 移正平 新数列

均

移动均平法例举【例题】 已知 某 地 198 ~ 2003 年 9各 季的度农 生业产料资零 额售数据如 中表。用试移 动均法平求 业生农 产料资零售 额长的趋期势预测 值 预。测值。1989~020年3各季农度生产资业零售料额数据~ 年 各度季业农生资料零产售数据额 年份售销(亿额元销 额售亿 )元亿元 一季 62度6. 17.574 8 .579 .85. 28.6 二季度 588.095 . 306.131 060.1 1.6 731.1 1三季 7度91. 88. 965.49 57.10 .3 71154 四.季 度460 68.. 786.5 699 78.4. 9.0

19398 991 920002 00 1202 20003

解

:将 先1998~020 ~3 年季度各农 业产资生 零售料额数据按 时顺间 排序，列 列，然后排求 4项其移动求 其 移动项平均趋势 值

Y+Yi-1 + Y + iiY1 ′+= i -2 iT4 编号 i 12 3 5 6 4 87 …1 22223 24年 季/季 19 89/ 11989/21 9983/ 918/491 999/ 1919/2 91999/31999 4/… 20 3/012 03/2 0002/33 003/2 4收入 额元) 万万(元 )6.268 8.079 .164. 0175 9.5.3 885.6 8. … 7685 .11.1 3115. 94.30 -Ti ′ +Ti+1 Ti =′ 2项移4平动 移项平动均 趋势T 均值趋势值7 .4547 6.5 68.657 0.81 41.41 88.30 … 201184.104.3 4-4项移平动项 动平移均 渡过值T均过 值渡’ 7.43 35.75 67.48 79.837 1800 .81.8 …3 100.3 802.15 1805.83 -

移动均法使平用时注事意项 移：平动法使用均注时事项意 ： 动移均平法可平以修滑数匀；列 动平移法均以平滑可匀修数； 列移平动法可均以滑修匀数列平 于对节性数列，季采用 4 项要 12或 移动平项对 于季性数列节 ，对季于性数列 方节平可掉滑其节波动季； ,均可方滑平其掉节波季动； 一般 移动平的均方法使数原列首各尾除了 一去般移的动均方平使法数列首尾原各除去了 干若项因此不，用能于外预推测 ；干项若因此，不能于外推用预测 ;数列当有明显的长没趋期势、节季动变循 当和数列有明显没长的趋期势 、数列当有明没显长期趋势 环变动的时可以用，移平动均法进行预测 环变动时，,以可移用平动均进行法测，但要 预进行特别计算的理处。进 行特别的计算理处。

动移均使用时注意平事项(1)进平行修滑均列数，移动时平均后趋的势 )进值平滑行修数均时列 ，应在各放移项的动间中位(2)对于 偶项数移平均需要进行“中动化心” 对于偶)项数移平动需要进行“均中化心 ”()3动移隔间长的应长短度中 )适 果现如的象发展有具定的一周性，期如果 象现的发展具一有的周定期 性 ，应周以 期长作度为动移隔的长度间 若间数时是季列度资，应料采用项移 平均 若动时数间是列季资料，度应采用4项动移均平 若为月份资，料应采 项移用平动 均若为份月料资应采用，1项2移平均

某种动商零售量品30 2 250 15 105 0 一年第

原数列 项三动平移

均项五动平移均四移项平均动二年第第三

年第年四

他其的动移平法均原三项移 2 动5均线平0

2将三项移平动线 均的起点准第对期四某产 品销售量

1

150将项三动移均平线 起的点对准第期三本 或下期期预测 值第周十最 期 据n和 近 数之 移平 =数 均动n 5第一周0 第周 第四周七

加

移权平动均(法weighetd moivnga veagr)e.1对期的观察近和值期远观察的赋予不同值的权 后再进行预测数当时序列的间动波较大，时当 间时序列的动较波大，时近最期观察值应的赋最予大的 数，权 的权数，较大远时期的观的值赋予的察数权依递减 当次时间列序波的不动是大很时对各，期观察的值赋应 时间当序列的波动是很不时大 ，近似予等相的数权 所选的择期的各数之和权须等必于1。所选 择的各的期数之权必和等于 。

2须.对移动隔间(长步 和数的权择 选移对间隔动步长)和

权数的择 选 ，也以应预测 步精 长和权数选择，的度来评定，即用 方误均来测差度测预精，度 度评来 定， 即用均误差来测度预方精测度， 择 选一个方均误最差小移动的间和权隔数的组合

§314. 有势序列趋 的析和分测预一.线趋势性析和预测分 .二非线性势分趋析预和测

趋