2008-2012年5年高考数学试题分类汇编与解析12概率

5年高考数学试题分类汇编与解析12 概率

一、选择题

1.【2012高考安徽文10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （A）

1234 （

B

） （C） （D） 5555

2.【2012高考辽宁文11】在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm的概率为 :(A)

2

1124

(B) (C) (D) 6335

【答案】C

【解析】设线段AC的长为xcm，则线段CB的长为(12 x)cm,那么矩形的面积为x(12 x)cm，

2

12由x(12 x) 20，解得2 x 10。又0 x

故选C

，所以该矩形面积小于32cm的概率为

2

2

，3

3.【2012高考湖北文10】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A.

B.

. C.

D.

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10. 【答案】C

【解析】如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4，

22

则S1+S2+S3+S4=S扇形OAB= (2a) a①,

14

0 x 2,

4.【2102高考北京文3】设不等式组 ，表示平面区域为D，在区域D内随机取一

0 y 2

个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （A）

2 4

（B）（C）（D）

2446

二、填空题

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5.【2012高考浙江文12】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取

两点，则该两点间的距离为

的概率是___________。 2

6.【2012高考重庆文15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率 为（用数字作答）。

7.【2012高考上海文11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示） 【答案】

2

. 3

222

【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有C3C3C3 27中，若有且仅有两人选择的221项目完成相同，则有C3C3C2 18，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为

182

。 273

8.【2012高考江苏6】（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项， 3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． 【答案】

3

。 5

【解析】∵以1为首项， 3为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，

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∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是三、解答题

63=。 105

9.【2012高考江苏25】（10分）设 为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时， 0；当两条棱平行时， 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，

1．

（1）求概率P( 0)；

（2）求 的分布列，并求其数学期望E( )．

10．【2012高考新课标文18】（本小题满分12分）

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某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式.

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率. 【答案】

11.【2012高考四川文17】(本小题满分12分)

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为

1

和p。 10

49

，求p的值； 50

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

（Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。 命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学

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建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力. 【答案】 【解析】

【标题】2012年高考真题——文科数学(四川卷） 12.【2102高考北京文17】（本小题共13分）

近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；

（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中a＞0，a b c=600。当数据a,b,c的方差s最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时s的值。

2

2

s2 （注：

1

[(x1 x)2 (x2 x)2 (xn x)2]，其中x为数据x1,x2, ,xn的平均数） n

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【答案】

13.【2012高考湖南文17】（本小题满分12分）

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％. （Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；

（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.（将频率视为概率） 【解析】（Ⅰ）由已知得25 y 10 55,x y 35, x

15,y 20，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:

1 15 1.5 30 2 25 2.5 20 3 10

1.9(分钟).

100

（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得

P(A1)

153303251

,P(A2) ,P(A3) . 10020100101004

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A A1 A2 A3,且A1,A2,A3是互斥事件， P(A) P(A1 A2 A3) P(A1) P(A2) P(A3)

3317 . 20104107

故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.

10

14.【2012高考山东文18】(本小题满分12分)

袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

16.【2012高考重庆文18】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分） 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3

次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为

11

，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮32

互不影响。（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。

独立事件同时发生的概率计算公式知p(D) p(A1B1A2B2) p(A1B1A2B2A3)

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p(A1)p(B1)P(A2)P(B2) p(A1)p(B1)P(A2)P(B2)p(A3)

212114 ()2()2 ()2()2 3232327

17.【2012高考天津文科15】（本小题满分13分）

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；

（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。 【答案】

、

18.【2012高考陕西文19】（本小题满分12分）

假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

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（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。 【答案】

19.【2012高考江西文18】（本小题满分12分）

如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。

（1） 求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； （2） 求这3点与原点O共面的概率。

【2011年高考试题】 一、选择题:

1. (2011年高考安徽卷文科9) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于

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（A）

(B) (C) (D)

2. （2011年高考海南卷文科6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.

1123

B. C. D. 3234

1

,选A. 3

【答案】A

【解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为

3.（2011年高考浙江卷文科8)从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是

（A）

1339 （B） （C） （D） 1010510

【答案】 D

3

c3191

，故选【解析】：无白球的概率是3 ， 至少有1个白球的概率为1 p 1

1010c510

D

5. （2011年高考四川卷文科12)在集合 1,2,3,4,5 中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=（a，b

）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作

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平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数m，则

m

=( ) n

21 （B） 155

（A）

41（C） （D）

153

二、填空题：

6.(2011年高考江苏卷5)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 【答案】

1

3

【解析】从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，所有可能的取法有6种,满足“其中一个数是另一个的两倍”的所有可能的结果有(1,2),(2,4)共2种取法,所以其中一个数是另一个的两倍的概率是

21

. 63

22

4x3 y25. 7．（2011年高考湖南卷文科15)已知圆C:x y 12,直线l:

（1）圆C的圆心到直线l的距离为 ．

(2) 圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为 ． 答案：5

，

1

6

解析：（1）由点到直线的距离公式可得d

5；

（2）由（1）可知圆心到直线的距离为5，要使圆上点到直线的距离小于2，即l1:4x3 y15

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与圆相交所得劣弧上，由半径为

3可知劣弧所对圆心角为

，3

1

故所求概率为P .

2

6

8. （2011年高考湖北卷文科13) 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这

30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为（结果用最简分数表示） 答案：

28 145

2C2728

解析：因为30瓶饮料中未过期饮料有30-3=27瓶，故其概率为P 1 2 .

C30145

9．（2011年高考重庆卷文科14)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选

3位中有甲但没有乙的概率为 【答案】

7

30

三、解答题：

9. （2011年高考山东卷文科18)（本小题满分12分）

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.

（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.

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10. (2011年高考天津卷文科15)（本小题满分13分）

编号分别为A1,A2, ,A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:

(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:

(Ⅱ)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人, (i) (ii)

用运动员编号列出所有可能的抽取结果; 求这2人得分之和大于50的概率.

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【命题意图】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识,考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力. 11.（2011年高考江西卷文科16) (本小题满分12分）

某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工 一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． （1）求此人被评为优秀的概率； （2）求此人被评为良好及以上的概率．

12．（2011年高考湖南卷文科18)（本题满分12分）

某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5

；

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已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160． （I）完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表

（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为

P("发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时")

（II）=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)

=

1323 20202010

故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为

3． 10

13. （2011年高考四川卷文科17)（本小题共12分）

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,

1111

；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为,；两人租4224

车时间都不会超过四小时.

（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；