2019-2020学年上海市长宁区八年级(上)期末数学试卷(详细解析)

2019-2020学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）

1．的有理化因式是（）

A．B．C．D．

2．下列方程中，一元二次方程的是（）

A． =0 B．x2+1=0 C．y+x2=1 D． =1

3．关于正比例函数y=2x的图象，下列叙述错误的是（）

A．点（﹣1，﹣2）在这个图象上

B．函数值y随自变量x的增大而减小

C．图象关于原点对称

D．图象经过一、三象限

4．下列命题中，假命题是（）

A．对顶角相等

B．等角的补角相等

C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等

5．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm，另一条直角边长6cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）

A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm

6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO

沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）

A．4 B．﹣2 C．D．﹣

二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）

7．化简：（x＞0）= ．

8．已知函数y=，其定义域为．

9．在实数范围内因式分解：2x2+4x﹣3= ．

10．已知函数f（x）=，那么f （3）= ．

11．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．12．某地区PM2.5的年平均值经过测算，2015年为180，经过治理后，2017年为80，如果设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，列出关于x的方程：．

13．已知直角坐标平面内的点A（2，﹣1）和B（﹣3，4），那么A、B两点的距离等于．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．

15．如图，在△ABC中，∠ABC=56°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE= 度．

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．

17．如图，点P

1、P

2

、P

2

、P

4

在反比例函数y=（x＞0）的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4，

过这四点分别作x轴、y轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为S

1、S

2

、S

3

，则

S 1+S

2

+S

3

= ．

18．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则A′B= ．

三．简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）

19．计算：．

20．解方程： x（x﹣）=3x﹣4．

21．甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空：

（1）A地与B地之间的距离是千米；

（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是；

（3）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了小时．

22．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC=DF．（说明：此题的证明过程需要批注理由）

四．解答题（本大题共3小题，第23题6分、24题10分，第25题12分，满分28分）

23．已知y=y

1+y

2

，并且y

1

与（x﹣1）成正比例，y

2

与x成反比例．当x=2时，y=5；当x=﹣2时，y=

﹣9．求y关于x的函数解析式．

24．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．

（1）求k的值；

（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

25．如图（1），已知四边形ABCD的四条边相等，四个内角都等于90°，点E是CD边上一点，F是BC边上一点，且∠EAF=45°．

（1）求证：BF+DE=EF；

（2）若AB=6，设BF=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）过点A作AH⊥FE于点H，如图（2），当FH=2，EH=1时，求△AFE的面积．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）

1．的有理化因式是（）

A．B．C．D．

【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号解答即可．

【解答】解：的有理化因式是．

故选：A．

【点评】本题主要考查了分母有理化因式的定义，比较简单，熟记定义是解题的关键．

2．下列方程中，一元二次方程的是（）

A． =0 B．x2+1=0 C．y+x2=1 D． =1

【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；

二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

【解答】解：A、=0是无理方程，故A错误；

B、x2+1=0是一元二次方程，故B正确；

C、y+x2=1是二元二次方程，故C错误；

D、=1是分式方程，故D错误； …… 此处隐藏：7820字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……