1、 导的数关概有念函数的平均变 率化y1 f y( x0 x f) (x0 ) = 割线的率 x斜 x

yB =fyx()

Ay物体运的平动均速度s s(t 0 t) st(0 ) t t

0yO

x 0 x x 1x

物体运动的瞬速时度s ( tt ) s ( 0t )s l i 0 m t 0 t t 0 t im

函数的瞬时变l化率(数)导f x(0 x) f ( 0x ) lyim l i m f ' x0() = 线的切率斜 x x0 x 0 x

2 、导的运数算基 本初函等数的导数式n公 (C ) __; ( ) x ___( n );

a(x ) _____a x ln a 1(a 0 , 且a 1) ;(l og ax ) ____ _x l n a( a ,0 a 且 1) (;isn x) __ __ ;_(ex ) __; (_nlx ) ___;snix . ( osc x ) _____

_导数四则运算的法则 u x( ) ( xv )

__ __________ u_ x()v(x) u(x ) ( xv)u( xv) (x ) _ ______________

_简单的合函复的数导数 f(a x b) u ( xv) (x ) (u x) (v x) u (x ) 2 v ()x _________________ ((vx ) )0 v (x) y f (u) u, x() xa b

y y u x' 'u

x'

、3数的导用应导在研究单调性中数的用应 f ( x) 0 a ,(b ) 在 若，__内________,则 f ( x )在 ( ,a b 为增)函；数在若 a( b,),_内________,_则 f (x ) 在 ( , ba) 减为函.数yf ( x )0

Ox

数导研究在极值的中应用(1求)数f导 ( )(2x)方程求 (fx) 0 所有实的根;数

yOx1x2 x3x

(3)判断每个根,从到右左,导f 数( x )符号.的(4左正)负右取，大极，值负右左正取，小值。极典

例题型析2分x b 例1已函知 数f ( x ) x ( 1 2)求导函，数f x)(并确，定2 2 x( 1 )( 2x b 2) ( x 1 )2 x b 2 22[ x b( 1 ]) 解： f (x ) 3 ( x )4 ( x1 1 ) x( 1)3

(f )x 单调的间区

.当 b1 1 ,即b 2时

x, 'f (x)( , b1)(b 1, 1 ()1 , ) +递 增减递

f(x ) 当

递减当

b 1 ,1 b即=时2 ,在( -1),和(,+ )都1有 (f )x 0.b 1 1,即 b 2 时， xf ' ( x )f (x)

(,1 )1( ,b 1 )(b 1, )+ 递 递增减 递

减

变训练1 已式知f ( x ) x 1 ln 2x 2 la xn(x 0 ) a, 0 ∞)内的 调性单令 F ( x) f x( x) ,论 F讨( x)在 (0, 求并极值f ( 。x) 1 l2n x a 2 ,x 0x x

( F)x f x ()x x 2ln x 2ax ,

2 0 2 F x( x 1) , x0 x ∞)x 内增函数是，以，所 故知 在F x( 在 )0( ,2内)是函减，在 (数2,x 2处 得取小值 F极 2)( 2 2ln2 2a

型典例题分析1 2 2例已 定知义正在数实集的上数 函 ( f) 2 x x 2a, x设曲两 y 线f (x), y g( x )其中 a 0 , g( ) x 32a n l x b ,有共公，点且在

该点的切线处相同 .I()I求 b 的大最值。( Ⅰ)用a 示表b ;3a2 :解公共点坐设标为(0 ,xy0 ∵ ) f () x x a,2 g( )x fx (0x g) (x0) f, ( x0 ) g ( x0

)(2)得:x由0 或a0 x 3 (舍去)a代入1(得)b: 1 2 5 a 2a 2 3 a2 lna a 2 3a2 n la 22

1 2 2x 2 ax 3 aln x 0 ,( 1b 0 ) 0 2 即 2 a 3 x0 2 ,(2)a x0

典型例题析分2例已知定 义正在数实上集函数的 两曲线设y f ( x), y ( xg)其中 a 0, ( xg ) a32 lnx b, 有 共点，且公该在处点切线相同的.( II) b求 最大的值。(Ⅰ) 用a 示b表5; 2(II )令 bha() a 3a 2 lna ,2 2 1 f(x ) x 2ax ,2 h( ) a 2 (a1 3ln a) 1 3

a( 1 3lna ) 0,即0 a e h (a) , 01 h (a) 0 a( 1ln3a) 0 , 即 ae 3时, h(故a ) 在 (0,e 1

h(a)3在 ( ,0 ).∞( e , ) 为减函数，∞是于 )增函为数， 在 213 h ( e3 ) e 3 21

变式训练322 设物抛线 1C :1 xy2 2x 与2抛线 C2 :物 2 y x a x b

在们它一个公的点处共的切线互垂相。(直)1求a , b间之的系关；2()若 0, ab 0 求，ab 的最大值。

设公共坐点为标(0x , 0y) x 2 0 2 x 2 x 02 xa 0b ( 2x 02) (2 x0 a) 1

a5 b 2 2 5a b ,b (a) 2 2 16 5 得:解a b 2

课堂小 结.本节1课们复习我了些哪知识？基本 初等 函 数 导求导 四数则 运 算法 则简 单 复合 函 数 导数 函 数 单 性调的 研 函究数 的 极 值 最 与值曲 线 切线 斜的率 导数运的 函数算的瞬变化率 时动运瞬的时速度导数应用的(导)数运的平动速度均函数 平的变化均率曲线的线的切率斜曲的割线线斜率的

课小堂结2.本节课我用们了哪些思到想方？法数结合的思形 想分讨类的论思想

数与函方的思程想

比的思想类知识网

络建构基本 初 等 函数求 导导 数四 则运 算 则 法简单 复 合 函 数 导 函 数 数单 性调的 研 函 数 究的 极值与 最 值 曲 线 切线的 斜

导率数运的 函算数瞬时变化的 运率动瞬时速度的数导应用的(数)导运的动平速均度 数的函平变均率化曲的线切的线率斜

线的割曲的斜线率

型例题分析典 例12已函知 f数 ( x) (1 x) 2 a ln ( x 1 , )中其a为 数，

常函求 f 数(x) 的极。值解由已：知函得f(x数)定的义域为x{|x>1,}2a (1 x ) 2 ' f (x ) .3 ( x 1) 1()a当0时>由，

(fx) 得0'当x (1 x2 ,时,f)' ( ) x 0 y=,f(x单)调减.递当x ( x 2 , )时, f' (x )0,yf=x()单递调增. ' (2f当)a0时，≤( x ) 0 恒成立所，y=f以()x无值极

.综上述所当a>,0时，(fx)在 x 12 x1 2 1 1, x2 1 1 aa 2a 2f ( 1 ) ( 1n l) a. 2 a2 处取得极值，极小小为值 a

变式训练

1

知已 是a实，数函 f 数( x )x x( )a,函数 求 f ()x 的调区单。间f ( x) x x a 3 x a 2 x 2 xa 0

0[, 增)a0

aa 0( ,减 ,() , )增 33

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