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- 1 -

- 2 -

第四次作业

物流经济量的微元变化累积

*(一) 填空题

1．已知运输某物品q 吨时的边际收入q q MR 6200)(-=，则收入函数

=)(q R ______________________。

2．设边际利润q q ML 4100)(-=，若运输量由5个单位增加到10个单位，则利润的改变量是____________________________。

3．若运输某物品的边际成本为q q q q MC 84)(23+-=，式中q 是运输量，已知固定成本是4，则成本函数=)(q C ______________________。

4．='+⎰

)1(

10

2dx x __________________。

(二) 单项选择题

1．已知运输某物品q 吨的边际收入函数为q q MR 2100)(-=，则运输该物品从100吨到200吨时收入的增加量为（ ）。

（A ）

⎰

-200

100

)2100(dq q

（B ）⎰-100200

)2100(dq q （C ）⎰

-dq q )2100(

（D ）

⎰-200

100

)1002(dq q

2．已知运输某物品的汽车速率为v (t )，则汽车从2小时到5小时所经过的路程为（ ）。

（A ）

⎰

25

)(dt t v

（B ）

)0()(52

S dt t v +⎰

- 3 -

（C ）

⎰

52

)(dt t v

（D ）⎰

dt t v )(

3．由曲线x e y =，直线1=x 与2=x ，以及x 轴围成的曲边梯形的面积为（ ）。

（A ）

⎰12

dx e x （B ）⎰

dx e x

（C ）

⎰

2

1

dx e x （D ）⎰-2

1

dx e x

*4．已知边际成本)(q MC 和固定成本0c ，则总成本函数=)(q C （ ）。 （A ）00)(c dt t MC q +⎰

（B ）⎰+q dt c t MC 0

0))(( （C ）

00

)(c dt t MC q -⎰

（D ）

⎰

q dt t MC 0

)(

*5．某商品的边际收入为q 220-，则收入函数=)(q R （ ）。 （A ）c q q +-220 （B ）2- （C ）220q q -

（D ）2q -

(三) 计算定积分 1．⎰

-10

2)(dx e x x

2．⎰

++

-21

2)1

1(dx e x

x x

- 4 - (四) 用MATLAB 软件计算积分 1．⎰+dx x x )1(32

2．⎰-dx x 21

3．⎰++dx x x )1ln(2 4．⎰+2121dx x x

5．⎰-2

0|1|dx x

6．⎰-2032dx e x x

- 5 -

作业四《物流经济量的微元变化累积》参考答案

(一) 填空题

1．23200q q - 2．350 3．

443

44123

4++-q q q 4．0 (二) 单项选择题

1．A 2．C 3．C 4．A 5．C (三) 计算定积分 1．解：

⎰

-10

2)(dx e x x

⎰⎰-=1

1

2

dx e dx x x 10

10

33

1x

e x -=

e -=

3

4 2．解：

⎰

++-21

2)1

1(dx e x x x ⎰⎰

⎰⎰

++-=2121

2

1

221

1

dx e dx x

dx x dx x

21

21

21

321

ln 3

1x

e x

x x

++-

=e e -++-

=22ln 3

4

(四) 用MATLAB 软件计算积分

1．解： >>clear;

>>syms x y; >>y=3^x*(x^2+1); >>int(y)

3．解： >>clear;

>>syms x y;

>>y= log(x+sqrt(1+x^2)); >>int(y)

5．解： >>clear;

>>syms x y; >>y=abs(1-x); >>int(y,0,2) 2．解： >>clear;

>>syms x y; >>y=sqrt(1-x^2); >>int(y)

4．解： >>clear;

>>syms x y;

>>y=(sqrt(x)+1)/x^2; >>int(y,1,2)

6．解： >>clear;

>>syms x y; >>y=x^2*exp(-3x); >>int(y,1,2)