第三章 数据清理与基本统计分析

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第三章 基本统计分析——数据的审核与整理

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数据清理与基本统计分析是进行其 他分析的基础和前提。通过基本统计分 析，用户可以对分析数据的总体特征有 比较准确的把握，从而选择更为深入的 分析方法对分析对象进行研究。

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数据检查与清理一是检查每个变量值的合理性(即发 现奇异数据与错误数据);二是检查各变 量值之间逻辑上的合理性。

SPSS操作步骤： “Analyze” ”Descriptive Statistics” ”Frequencies”

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基本统计分析基本统计分析通常有两种形式：一是 通过一些特征量数来反映数据的分布情况； 二是以统计图表的形式直观呈现数据的分 布特征。 本章主要介绍平均数、中位数、众数、 方差、百分数、频数等基本概念，以及在 SPSS中如何进行计算操作。

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数据的描述性测度 中心测度(Central tendency )平均数；中位数；众数

变化测度(Dispersion )全距；方差与标准差； 四分位数和四分位距；极值

形态测度(Distribution )偏度；峰度

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(一)中心测度中心测度是指刻画数据集中趋势的数 字，用来描述数据的中心位于何处。 最常用的中心测度为平均数、中位数 和众数，其中平均数和中位数只适用于 定量数据，而众数既适用于定量数据， 也适用于定性(分类)数据。

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(1)算术平均数(M) μ——总体算术平均数

X

——样本算术平均数

X1 X 2 X n X n

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算术平均数的特性 所有观察值关于平均数的偏差和为零，即

(x

i

x) 0

对极值非常敏感。 所有观察值关于平均数的偏差平方和最小。

SS ( xi x) ( xi x j )2

2

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算术平均数的计算 利用原始数据进行计算

X1 X 2 X n X n 利用频数分布表计算f1 x1 f 2 x2 f k xk X f1 f 2 f k f k 为第k组的频数；xk 为第k组的组中值。

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用样本数据推断总体集中量时，算术平 均数最接近于总体集中量的真值，它是 总体平均数的最好估计值。 在计算方差、标准差、相关系数以及进 行统计推断时，都要用到它。

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算术平均数的优缺点 优点 缺点

——反应灵敏 ——严密确定 ——简明易懂 ——适合代数运算 ——受抽样变动的 影响较小

——易受极端数值 的影响 ——一组数据中某 个数值的大小模 糊不清或不够确 切时无法计算

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(2)加权平均数 加权平均数是不同比重数据(或平均 数)的平均数。用 X w或X t 表示。 其计算公式有两种形式

WX Xw W

ni X i Xw ni

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(3)中位数 定义：中位数是把按从小到大(从大到 小)排列的一组数据一分为二的数值。 中位数的计算：

1. 用原始数据计算(分奇数个数据和 偶数个数据) 2. 利用次数分布表计算

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利用次数分布表计算中位数(1)计算公式(由小向大计算)

Md Lmd

N i n1 2 f md

Lmd 表示中位数所在组的下限；N表示总频数； f md 中位数所在组的频数；

n1 表示小于中位数所在组下限的频数综合。

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中位数的优缺点与应用优点：不易受极端值影响 缺点：不适合代数计算 应用条件： 一组数据中有特大或特小两极端数值时； 一组数据中两端数据或个别数据不确切、不 清楚时；

当需要快速估计一组数据的代表值时； 数据资料属于等级性质时。