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专题五第十五讲 直线与圆

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专题五 │ 知识网络构建知识网络构建

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专题五│ 专题五│ 考情分析预测考情分析预测

考向预测解析几何初步的内容主要是直线与方程、 解析几何初步的内容主要是直线与方程、 圆与方程和空间直角 坐标系，该部分内容是整个解析几何的基础， 坐标系 ， 该部分内容是整个解析几何的基础 ，在解析几何的知识体 系中占有重要位置，但由于在高中阶段平面解析几何的主要内容是 系中占有重要位置， 圆锥曲线与方程，故在该部分高考考查的分值不多， 圆锥曲线与方程 ， 故在该部分高考考查的分值不多， 在高考试卷中 一般就是一个选择题或者填空题考查直线与方程、 一般就是一个选择题或者填空题考查直线与方程 、圆与方程的基本 问题，偏向于考查直线与圆的综合，试题难度不大，对直线方程、 问题 ， 偏向于考查直线与圆的综合， 试题难度不大， 对直线方程、 圆的方程的深入考查则与圆锥曲线结合进行. 圆的方程的深入考查则与圆锥曲线结合进行 .根据近年来各地高考 的情况，解析几何初步的考查是稳定的， 的情况 ，解析几何初步的考查是稳定的 ，预计 2012 年该部分的考查 仍然是以选择题或者填空题考查直线与圆的基础知识和方法， 仍然是以选择题或者填空题考查直线与圆的基础知识和方法 ， 而在 解析几何解答题中考查该部分知识的应用. 解析几何解答题中考查该部分知识的应用 .

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圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一， 圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一 ， 在高考中一般有 1~2 个选择题或者填空题 ，一个解答题. 选择题或者填空题在于有 ~ 个选择题或者填空题，一个解答题. 针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、 针对性地考查椭圆、 双曲线 、 抛物线的定义、 标准方程和简单几何 性质及其应用，试题考查主要针对圆锥曲线本身，综合性较小， 性质及其应用 ， 试题考查主要针对圆锥曲线本身 ，综合性较小 ，试 题的难度一般不大；解答题中主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆 题的难度一般不大； 解答题中主要是以椭圆为基本依托， 方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函 方程的求解、 考查直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、 数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法， 数与方程思想、 等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法， 这道解答题往往是试卷的压轴题之一. 这道解答题往往是试卷的压轴题之一 . 由于圆锥曲线与方程是传统 的高中数学主

干知识，在高考命题上已经比较成熟， 的高中数学主干知识 ， 在高考命题上已经比较成熟， 考查的形式和 试题的难度、 类型已经较为稳定， 年仍然是这种考查方式， 试题的难度 、 类型已经较为稳定 ， 预计 2012 年仍然是这种考查方式 ， 不会发生大的变化. 不会发生大的变化.

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备考策略解析几何的知识主线很清晰，就是直线方程、圆的方程、 解析几何的知识主线很清晰 ， 就是直线方程 、 圆的方程 、 圆锥曲 线方程及其简单几何性质， 线方程及其简单几何性质 ， 复习解析几何时不能把目标仅仅定位在知 识的掌握上，要在解题方法、解题思想上深入下去. 识的掌握上 ， 要在解题方法 、 解题思想上深入下去. 解析几何中基本 的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质， 的解题方法是使用代数方程的方法研究直线 、 曲线的某些几何性质 ， 代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程(组 的方法 的方法， 代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程 组)的方法，掌握一元二次 方程的知识在解析几何中的应用， 方程的知识在解析几何中的应用 ，掌握使用韦达定理进行整体代入的 解题方法；数学思想方法在解析几何问题中起着重要作用， 解题方法 ； 数学思想方法在解析几何问题中起着重要作用 ， 数形结合 思想占首位，其次分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想， 思想占首位 ，其次分类讨论思想 、函数与方程思想 、化归与转化思想 ， 如解析几何中的最值问题往往就是建立求解目标的函数， 如解析几何中的最值问题往往就是建立求解目标的函数 ， 通过函数的 最值研究几何中的最值. 最值研究几何中的最值 . 复习解析几何时要充分重视数学思想方法的 运用. 运用.

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第15讲 15讲

直线与圆

第15讲 直线与圆 15讲

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第15讲 │ 主干知识整合 15讲主干知识整合

1.直线的斜率 . 2.直线的方程 . 3.两条直线的位置关系 . (1)平行；(2)垂直；(3)相交. 平行； 垂直 垂直； 相交 相交. 平行 4.距离公式 . (1)两点间的距离；(2)点与直线的距离；(3)两条平行直线 两点间的距离； 点与直线的距离 点与直线的距离； 两条平行直线 两点间的距离 间的距离. 间的距离. 5.圆的方程 . 6.直线与圆的位置关系 . 直线与圆的位置关系有相交、相切和相离三种，解决问题 直线与圆的位置关系有相交、相切和相离三种， 的方法主要有点线距离法和判别式法. 的方法主要有点线距离法和判别式法

.

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第15讲 │ 主干知识整合 15讲(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为 d,圆的半径为 r, 点线距离法： 点线距离法 ， , 则 d<r 直线与圆相交， d= r 直线与圆相切， d>r 直线与圆 直线与圆相交， = 直线与圆相切， 相离. 相离. (2)判别式法 ：设圆 C: (x- a)2+ (y- b)2= r2,直线 l: Ax+ 判别式法： 判别式法 ： - - : + Ax+ By+ C= 0, + + = , By+ C= 0,方程组 + = ,方程组 消去 y 得 x 的一元 2 2 2 - ) - ) ( x- a) +( y- b) = r , 二次方程判别式 , , 直线与圆相离 ①直线与圆相离 <0;②直线与圆相切 = 0; ; 直线与圆相切 = ; ③直线与圆相交 >0. 直线与圆相交

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第15讲 │ 主干知识整合 15讲

7.圆与圆的位置关系 . 分别为两圆半径， 为两圆圆心距. 设 r1, r2 分别为两圆半径， d 为两圆圆心距. (1)d>r1+ r2 两圆外离； 两圆外离； (2)d= r1+ r2 两圆外切； 两圆外切； = (3)|r1- r2|<d<r1+ r2 两圆相交； 两圆相交； (4)d=|r1- r2| 两圆内切； = 两圆内切； (5)d<|r1- r2| 两圆内含. 两圆内含.

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第15讲 │ 要点热点探究 15讲要点热点探究 探究点一 直线与方程

例 1 过定点 P(2,1)且与坐标轴围成的三角形的面积为 4 的直线 且与坐标轴围成的三角形的面积为 方程是________. . 方程是

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第15讲 │ 要点热点探究 15讲

x+2y-4=0 或( 2+1)x-2( 2-1)y-4=0 或( 2-1)x-2( 2+1)y+4=0 + - = + - - - = - - + + = x y 解析】 【解析】 设所求的直线方程为a+b=1. 2 1 ∵直线过点 P(2,1),∴a+b=1,即 a+2b=ab.① , , + = ① 1 又由已知， 又由已知，可得2|ab|=4,即|ab|=8.② = , = ② + = , + = , a+2b=ab, a+2b=ab, 由①、②可得 或 =-8, = =- ab=8 ab=- , =-2( 2+1)或 a=- =-4( 2+1),b=2( 2-1), 解得 a=4,b=2 或 a=4( 2-1),b=- = , = = - , =- + 或 =- + , = - , 故所求直线方程为 x+2y-4=0 或( 2+1)x-2( 2-1)y-4=0 或( 2-1)x-2( 2+ + - = + - - - = - - + 1)y+4=0. + =

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第15讲 │ 要点热点探究 15讲

(1)过点 P(-1,3), 过点 - , 且倾斜角比直线 y=(2- 3)x+ 3 = - + 的直线的方程是( ) 的倾斜角大 45°的直线的方程是 的直线的方程是 A. 3x+y+3+ 3=0 + + + = B.(3-2 2)x+y+3+2 2=0 . - + + + = C. 3x-y+3+ 3=0 - + + = D.(3+2 2)x-y+6+2 2=0 . + - + + = (2)已知三条直线 l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x-3my 已知三条直线 + = , + = , - = 4, 这三条直线不能构成

一个三角形时的 m 值的集合 M= , = ________.

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第15讲 │ 要点热点探究 15讲

(1)C

1 2 ,- (2) -1,-6,3,4

解析】 已知直线的斜 【解析】 (1)已知直线的斜

率 k1=2- 3=tan15°,∴所求直线的倾斜角为 60°,∴所求直 - = , 所求直线的倾斜角为 ， 线的斜率 k=tan60°= 3,由点斜式得所求直线的方程为 y-3 = = , - = 3(x+1),即 3x-y+3+ 3=0. + , - + + =

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第15讲 │ 要点热点探究 15讲(2)①当有两条直线平行时，三直线不能构成三角形. ①当有两条直线平行时，三直线不能构成三角形. m 1 0 若 l1∥l2,则 4 =1≠4,∴m=4; = ; 2 3m 4 1 若 l1∥l3,则4=- 1 ≠4,∴m=-6; =- m 1 0 = 时不平行， ≠ ≠ , 若 l2∥l3,显然 m=0 时不平行，当 m≠0 时， 2 = -3m 4 无解. 无解. ②当三直线过同一点时，不能构成三角形，此时，由 4x+y=4, 4 -4m + = , , (m≠4),代入第三 得两直线的交点是 A ≠ , 4-m 4-m - mx+y=0 - + = 2 =-1. 条直线方程解得 m=3,或 m=- = =- 2 1 = = 综合①②所述，当 m=- 、m=-6、m=3或 m=4 时，三直 综合①②所述， =-1、 =- ①②所述 =- 1 2 ,- 线不能构成三角形， 线不能构成三角形，故 M= -1,-6,3,4 . =