2.52.5.2

平面向量应用举例向量在物理中的应用举例

问题提出

1.用向量方法解决平面几何问题的基本 思路是什么？几何问题向量化 向量运算关系化 向量关系几何化.

2.向量概念源于物理中的矢量，物理中 的力、位移、速度等都是向量，功是向 量的数量积，从而使得向量与物理学建 立了有机的内在联系，物理中具有矢量 意义的问题也可以转化为向量问题来解 决.因此，在实际问题中，如何运用向量 方法分析和解决物理问题，又是一个值 得探讨的课题.

探究(一):向量在力学中的应用

思考1:如图，用两条成120°角的等长 的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据 力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具 的重力具有什么关系？每根绳子的拉力 是多少？A

F1+F2+G=0

120° O C

B

|F1|=|F2|=10N

10N

思考2:两个人共提一个旅行包，或在单 杠上做引体向上运动，根据生活经验， 两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小 有什么关系？ 夹角越大越费力. 思考3:若两只手臂的拉力为F1、F2,物 体的重力为G,那么F1、F2、G三个力之 间具有什么关系？ F1+F2+G=0.

思考4:假设两只手臂的拉力大小相等， 夹角为θ ,那么|F1|、|G|、θ 之间的 F 关系如何？|G | | F1 |= q 2 cos 2F1 θ F2

θ ∈[0°,180°)

G

思考5:上述结论表明，若重力G一定， 则拉力的大小是关于夹角θ 的函数.在物 理学背景下，这个函数的定义域是什么？ 单调性如何？

|G | | F1 |= , θ ∈[0°,180°) q 2 cos 2

思考6:|F1|有最大值或最小值吗？|F1| 与|G|可能相等吗？为什么？

探究(二):向量在运动学中的应用

思考1:如图，一条河的两岸平行，一艘 船从A处出发到河对岸，已知船在静水中 的速度|v1|=10㎞/h,水流速度|v2|= 2㎞/h,如果船垂直向对岸驶去，那么船 的实际速度v的大小是多少？|v|= 104 ㎞/h.A

思考2:如果船沿与上游河岸成60°方向 行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？v1 v 60° v2

|v|2=| v1+v2|2=(v1+v2)2=84.

思考3:船应沿什么方向行驶，才能使航 B 程最短？ 与上游河岸的夹角为 78.73°.C v1 A v v2

思考4:如果河的宽度d=500m,那么船 行驶到对岸至少要几分钟？ d 0.5 t= = 椿60 3.1(min) |v| 96

理论迁移

例1 一架飞机从A地向北偏西60°方 向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行， 若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、 C两地相距2000km,求飞机从B地到C地的 位移. 北B

位移的方向是南偏 西30°,大小是 10 30 km.

西 C

A

东

南

例2 一个物体受到同一平面内三个力 F1、F2、F3的作用，沿北偏东45°方向 移动了8m,已知|F1|=2N,方向为北偏东 30°,|F2| =4N,方向为东偏北30°, |F3| =6N,方向为西偏北60°,求

这三 个力的合力所做的功. F3 北

W=F· s= 24 6 J.

F1西 南

F2东

小结作业

1.利用向量解决物理问题的基本步骤： ①问题转化，即把物理问题转化为数学 问题；②建立模型，即建立以向量为载 体的数学模型；③求解参数，即求向量 的模、夹角、数量积等；④回答问题， 即把所得的数学结论回归到物理问题. 2.用向量知识解决物理问题时，要注意 数形结合.一般先要作出向量示意图，必 要时可建立直角坐标系，再通过解三角 形或坐标运算，求有关量的值.

作业：

P113习题2.5A组：3,4. B组：2.