引定

入义

一元二次方程

一般形式

巩固练习1例 题

巩固练习2 小 结

问题：

建造一个面积为20平方米，长比 宽多 1 米的长方形花坛，问它的宽是 多少？解： 设这个花坛的宽为x米， x+1 x

一 元 二 次 方 程

则长为(x+1)米，

根据题意得：x ( x+1) = 20 即 x 2 + x - 20 = 0

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观察方程 x + x - 20 = 0 有何特征？2

特征如下：①等号两边都是整式 ②又只含有一个未知数 ③并且未知数的最高次数是2 这样的方程叫

一元二次方程

一 元 二 次 方 程

练习 请判断下列方程是否为一元二次方程：(1) 2x = y 2 - 1 (4) 3z2+1 = z (2z2 - 1) y (5) x 2 = 0 (2) - y2=1 3 (3) x 2- 2 - 3 = 0 (6) ( x + 2) 2 = 4 x 以上方程中(1)、(3)、(4)不是一元二次方程首页

一元二次方程的一般形式任何一个关于x 一元二次方程,经过整理都可以化为 以下形式 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 一次项系数 说明：要确定一元二次方程的系数和常数项， 必须先将方程化为一般形式。 练习 请填写下表:方 程 二次项系数 一次项系数 常数项

一 元 二 次 方 程

2x2+ x -3=0

2 1 -7

1 1 1

-3 -1 0

x2+ x = 1 x- 7x2 = 03y2 = 6

3

0

-6定义 首页

巩固练习:选择题

方程 ( y + )(y- ) + ( 2y +1 )2=4y- 的二次项系数与一次项系数的和为( A )((A) 5 填空题 (B) -5+ (C) (D) 0

一 元 二 次 方 程

方程 3x ( x+2) = 11+2(3x-5)的二次项系 3x ( x+2) = 11+2(3x-5) 数、一次项系数与常数项的积是 0 3x ( x+2) = 11+2(3x-5) 0 3x ( x+2) = 11+2(3x-5) 0 3x2 + 6x = 11 + 6x -10 0 3x2 + 6x - 6x-11 +10 = 0 0 3x2 -1 = 0 0 二次项系数为3,常数项为-1,一次项系数为0 0首页

解一元二次方程

使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等 的未知数的值叫做这个一元二次方程的根。 求一个一元二次方程的根的过程，叫解一元 二次方程。

一 元 二 次 方 程

一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) 后，如果它的左边的二次三项式能因式分解，那么 就可以用因式分解法解这个方程。小结 首页

例 解方程：(1) x2-3x = 0 (2) 2 x2+13x -7= 0 巩固练习解题过程 解题过程

一 元 二 次 方 程

(1) x2 = 2x

答案

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例 解方程：(1) x2-3x = 0(2) 2 x2+13x -7= 0 巩固练习解题过程 解题过程

一 元 二 次 方 程

(1) x2 = 2x

答案 答案

(2) 3 x2-27 = 0

(1) x2-3x = 0

解: 把方程左边分解因式,得x(x- 3 ) = 0

一 元 二 次 方 程

∴ x = 0 或x -3 = 0

∴原方程的根是x1=0 , x2=3

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(2) 2 x2+13x -7= 0

解: 把方程左边分解因式,得(2x -1)(x+7) = 0

∴ 2x -1 = 0 , x =0.5

一 元 二 次 方 程

或 x +7 = 0, x = -7

∴原方程的根是x1=0.5 , x2= -7

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第(1)题答案：x2 = 2xx2 -2x = 0

x(x -2) = 0一 元 二 次 方

程 x1=0 , x2=2

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第(2)题答案：3x2 - 27=0x2 - 9 = 0

(x+3)(x -3) = 0一 元 二 次 方 程 x+3 = = 0 或 x -3 = 0 x1=-3 , x2=3

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第(3)题答案：(x+4)(x -3) = 0x+4= 0 或x -3=0 一 元 二 次 方 程 x1=-4 , x2=3

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第(4)题答案：(3x+1)(2x -1) = 03x+1= 0 或2x -1=0 一 元 二 次 方 程 x1=? , x2=?

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例 解方程：(1) x2-3x = 0(2) 2 x2+13x -7= 0 巩固练习解题过程 解题过程

一 元 二 次 方 程

(1) x2 = 2x

答案 答案 答案

(2) 3 x2-27 = 0(3) x2+x -12= 0

例 解方程：(1) x2-3x = 0(2) 2 x2+13x -7= 0 巩固练习解题过程 解题过程

一 元 二 次 方 程

(1) x2 = 2x

答案 答案 答案

(2) 3 x2-27 = 0(3) x2+x -12= 0

(4) 6x2 - x - 1= 0

答案