静力弹塑性(push-0ver)分析的基本原理及计算实例

发布时间：2024-11-25

第４８舟会场学术沙龙——以科学发展观推动科技的创新６１３

７王光远结构动力学．北京：科学出版社．１９８１

作者简介杨梅兰．新疆大学建筑工程学院硕士。Ｅ—ｍａｉｌ：ｙｍｌ００２５＠１２６．ｃｏｒｎ；１３５７９９８４３９２。

静力弹塑－陛（ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ）分析的基本原理及计算实例

王丽萍阿肯江－托呼提徐虎

新疆大学建筑工程学院，乌鲁木齐，８３０００８

摘要本文介绍了静力弹塑性（ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ）分析方法的基本原理，对工程实例进行了

静力弹塑性分析，并对其结构进行了抗震性能的评估。表明ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ方法是目前对结构进行抗震性能评估的有效方法。

关键词静力弹塑性分析方法抗震性能评估

月ｑ置

近年来，国内外广泛兴起的一种地震反应静力弹塑性分析方法，叉称之ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ分析方法，该方法弥补了传统静力线性分析方法如底部剪力法和振型分解反应谱法等的不足，克服了动力时程分析方法的困难。静力弹塑性（ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ）分析方法最早是１９７５年由Ｆｒｅｅｍａｎ等提出的，２０世纪９０年代初美国科学家和工程师提出了基于性能（Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ～ｂａｓｅｄ）及基于位移（Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｍ—ｂａｓｅｄ）的设计方法，引起日本和欧洲同行的极大兴趣，一些国家抗震规范接受了这一分析方法并纳入其中。ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ方法引进我国后，逐渐得到大家的重视和应用。在《建筑抗震设计规范》中“……弹塑性变形分析，可按工程情况采用以下方法之一：静力非线性分析、非线性时程分析。”这里所说的静力非线性分析，除了指一般的与反应谱结合不密切的非线性静力分析外，也包括了ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ方法。在设计中利用结构的弹塑性分析来追踪结构在地震时反应的全过程，便于设计者发现结构抗震的薄弱楼层和构件，故ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ是检验地震时结构抗倒塌能力的有效方法。

一、静力弹塑性分析方法的原理、实施步骤及基本假定

１．静力弹塑性的原理

ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ是一个用于预测地震引起的力和变形需求的方法。其基本原理是：在结构分析模型上沿高度施加呈一定分布（如均匀荷载，倒三角形荷载等）的水平单调递增荷载来模拟地震水平惯性力的侧向力，将结构推至某一预定的状态（达到目标位移或使结构成为机构）后，则停止加大水平荷载，并对结构进行评价，以判断结构是否能经受得住未来可能发生的地震作用，也就是评估结构的抗震性能。所以ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ可以用于建筑物的抗震鉴定和加固，以及对新建结构的抗震设计和性能评估。

２．静力弹塑性分析方法的实施步骤

（１）准备结构数据。如同一般的有限元分析，建立结构的模型，包括几何尺寸、物理参数以及节点和构件的编号。另外．还要求出结构上的竖向荷载和水平荷载以及各构件的弹塑性承载力。（２）计算结构在竖向荷载作用下的内力。将来和水平荷载作用下的内力叠加，作为某一级水平力

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作用下构件的内力，以判断构件是否开裂或屈服。这时还要求出结构的基本自振周期。

（３）在结构每一层的质心处。施加沿高度分布的某种水平荷载。施加水平力的大小按以下原则确定：水平力产生的内力与步骤（２）所计算的内力叠加后，使一个或一批构件开裂或屈服。

（４）对于开裂或屈服的构件，改变其状态（最简单的办法，是用塑性铰来考虑构件进入塑性，将屈服的构件的一端甚至两端设成铰节点，这样相当于形成了一个新的结构），再施加一定水平荷载．使得一个或一批构件开裂或屈服。

（５）不断重复步骤（４），直到结构的侧向位移达到预定的破坏极限，或由于铰点过多而成为机构。记录每一次由新的塑性铰出现后结构的周期，累计每一次施加的荷载。

（６）成果整理：将每一个不同的结构自振周期及其对应的水平力总量与结构自重（重力荷载代表值）的比值（地震影响系数）绘成曲线。也把相应的场地的各条反应谱蓝线绘在一起。这样，如果结构反应曲线能够穿过某条反应谱，就说明结构能够抵抗那条反应谱所对应的地震烈度。

３．静力弹塑性的基本假定

（１）结构（实际工程中一般为多自由度体系）的响应与一等效单自由度体系相关，也就是说结构的响应仅有结构的第一振型控制。

（２）结构沿高度的变形由第一振型的形状向量｝｝ｌ表示在整个地震反应过程中，不管结构的变形大小，形状向量｛十｝保持不变。

上述两个假定在理论是ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ方法的基础，对于响应以第一振型为主的结构最大地震反应，静力弹塑性分析方法可以得到合理的估计。

二、静力弹塑性分析方法中等效单自由度体系的建立

根据静力弹塑性分析方法的两个基本假定，假定表示结构地震反应的变形形状向量为ｉＱ｝（实践证明，该变形形状向置的变化对最后目标位移的计算结果影响并不显著，一般的可以取结构的第一振型），等效单自由度体系的建立过程如下：

在地震作用下，多自由度体系的动力平衡方程为：

［Ｍ］｛ｚｌ＋［Ｃ］｝ｔ｝＋１Ｑ｝＝一［Ｍ］｛ｆＩｊ。（１）

其中：［Ｍ］——多自由度体系的质量矩阵；

［Ｃ］——多自由度体系的阻尼矩阵：

ｚ。——地面运动加速度时程；

［Ｑ］——多自由度体系的恢复力矩阵：

｛圳、｛引、｝．２７｝——分别为结构的相对加速度向量、相对速度向量和相对位移向量：

｛ｆ｛——单位向量。

假设结构的变形形状向量为｛≠｝，自由度体系的顶层位移为丑，则结构的相对位移向量可表示为；

｛ｚ｝２｝≠｝ｚ。（２）

将（２）式代人方程（１），则动力平衡方程可以写成以下形式：

（Ｍ３ｉ≠｝ｊ，＋［Ｃ］｛≠｝叠。＋｛Ｑ｝＝一［＾彳］｛ｔ｝叠。

定义等效单自由度体系的位移反应ｚ７为：ｚ７＝㈣‘（３）

（４）

用｛≠｝。前乘方程（３），并将置用ｚ’来表示，得到等效单自由度体系的动力平衡方程为：

Ｍ’２‘＋Ｃ７ｉ’＋Ｑ’＝一Ｍ‘ｔ（５）

第４８分岳场学术涉龙——以科学发晨观推动科技曲创新６１５

其中：Ｍ１——等效单自由度体系的等效质量，Ｍｒ－ｌ§１１【Ｍ］｛Ｉｌ

０’——等效单自由度体系的等效剪力，Ｑ７；Ｉ≠ｌ’ｔＱｃ‘——等效单自由度体系的等效阻尼，ｃ’＝｛事｝７［ｃ］｛乒｛拷黼。Ｊ

等效单自由度体系的周期Ｔ二计算如下：

Ｌ嘞√等（６）

三、ＥＰＤＡ程序简介

文中选用ＥＰＤＡ程序对实际工程进行弹塑性静力分析。目前ＥＰＤＡ软件提供了弹塑性静力分析方法（ＥｌａｓｔｉｃｓｎｄＰｌａｓｔｉｃＳｔａｔｉｃＡｎａｌｙｓｉｓ），就是通常说的静力推倒分析法（ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒＡｎａｌｙｓｉｓ）。此程序是一个完全三维的有限元空间弹塑性静力分析程序，弹塑性粱（柱）单元采用标准的有限元方法（所谓的微观方法）构造，单元切线刚度直接基于混凝土材料微元和钢筋材料微元的本构关系。弹塑性墙元面内刚度的力学模型采用平面应力膜，并可以考虑开洞，与梁柱元一样。它的单元切线刚度也直接基于混凝土材料元和钢筋材料微元的本构关系。由于墙元的面外刚度相对次要，为了节省计算，我们用简化的弹塑性板元进行考虑。混凝土材料的本构关系采用ＳＡＥＮＺ曲线模拟，并考虑了其中的下降段。钢筋的本构关系用理想弹塑性模型，在实际计算中，为了保证计算的稳定性，对塑流段也给予一个微小斜率。

四、计算实例

实例（一）

１．工程概况

本文中所采用的分析模型是新大已建２６层高层住宅，剪力墙结构，建筑物总高８２４ｍ。结构平面图如如图１所示，剪力墙厚为３００ｒａｍ，梁的尺寸分别为２５０ｅｍ×４００ｃｍ，２００ｃｍｘ４５０ｃｍ，２００ｃｍ×４００ｃｍ，第一层层高为４．５ｍ，顶层层为５．９ｍ，其余各层层高分别为３ｍ。场地类别为ＩＩ类。设防烈度为８度。

２．结构抗震性能评估准则

根据ｐｕｓｈ～ｏｖｅｒ分析的结果，可以得到结构在不同水平推覆荷载下的结构反应，从而求得不同自一图ｌ结构标准层平面囤振周期下的基底剪力，得到结构的能力谱曲线（层问侧移角和结构自振周期的关系曲线），如图４所示。图中地震反应谱曲线（需求曲线）是根据抗震规范ＧＢ５００１１—２００１绘制的。根据ｐｕｓｈ—ｏ，。，分析的结果评估结构是否破坏的标准很多，为了便于设计人员参考，基于抗震规范变形控制的要求，给出了结构破坏的判断准则。具体方法为：

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（Ｉ）根据ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ分析的结果绘出结构的能力曲线（见图４），检查这条曲线能否穿越规范提供的大震影响系数曲线．如果能够穿过，则该结构的整体抗震性能能满足要求。

（２）检查小震下最大弹性层间侧移角能否满足规范的要求。

（３）最后校核大震下弹塑性层间侧移角是否小于规范规定的限制。

如果上述三条要求均能满足，则说明该结构的抗震性能满足要求。

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图２各层侧移曲线图３层间侧移角曲线

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图４结构能力谱曲线

３两层建筑ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ分析结论

通过对本高层建筑进行静力弹塑性分析得到以下几点结论：

（１）在多遇地震作用下，最大层问侧移角为１／１５６０．小于规范要求ｌ／１０００，结构的强度能满足规范要求。

（２）罕遇地震作用下，如图２所示结构顶点位移为２５６ｍｍ；如图３所示最大层间侧移角达到了１／２５０，小于规范要求１／１２０，能满足规范要求。

（３）从图４可以看出ｔ本工程结构能力谱曲线能穿越９度罕遇地震（地震影响系数最大值为１４）ｆｔ．应谱曲线＋结构能满足９度罕遇地震下抗倒塌验算。

第４８分会场学术沙龙——以科学发展观推动科技的创新６ｊ７

计算实例（二）

１．工程概况

本文所采用的框架结构是奇台已建犁铧尖大厦（见图５），其形状不规则，地上８层，地下一层，建筑物地面以上２５．５ｍ，地下高１ｍ。建模按９层。设防烈度７度，ＩＩ类场地。

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图５四层结构平面图图６各层侧移曲线

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图７能力谱曲线

２．框架结构ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ分析结论

通过对本框架结构进行静力弹塑性分析得到以下几点结论：

（１）罕遇地震作用下，如图６所示顶点侧移为２３０．５ｒａｍ；如图７所示最大层问侧移角达到了１／７５０（７度罕遇地震地震影响系数最大值为０．５），远小于规范要求１／５０，能满足规范要求。

．．．ｆ２）从图８可以看出，结构能力谱曲线穿越９度罕遇（地震影响系数最大值为１．４）地震反应谱曲。’线，结构能满足９度罕遇地震下抗倒塌验算。

五、结语

本文阐连了静力弹塑性方法的基本原理，并结合我国抗震规范对２６层高层和８层框架进行抗震性

６１８咀科学发展观促进科技创新（中）

能分析，结果表明ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ方法不仅能对结构在多遇地震下强度进行验算，更重要的是能对结构在罕遇地震下进行抗倒塌验算。评估其抗震性能。比现行抗震规范关于在罕遇地震作用下的薄弱层弹塑性变形计算更进一步。

静力弹塑性分析方法，对结构的非弹性行为可以作出非常可靠的抗震性能评估。目前对规则结构进行推倒分析的问题不大，但要在实际工程中得到广泛应用，其加载模式，目标位移，高阶振型的影响，能力谱法中需求谱的计算方法，桩一土一结构相互作用，累积损伤论点等方面还有待完善。需通过大量震害实例调查和分析计算，才能进一步探讨推覆分析的合理性和实用性。最近的研究进展使推覆分析的结果接近．甚至赶上了非弹性时程分析。这种ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ分析方法还有很大的发展空间，并可被用作抗震分析的主要工具。

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