第3章回归分析预测方法

3.1 引言1.回归分析的提出回归分析起源于生物学研究，是由英国生物学家兼统计学家高尔登(Francis Galton 1822-1911)在19世纪末叶研究遗传学特性时首先提出来的。高尔登在1889年发表的著作《自然的遗传》中，提出了回归分析方法以后，很快就应用到经济领域中来，而且这一名词也一直为生物学和统计学所沿用。回归的现代涵义与过去大不相同。一般说来，回归是研究因变量随自变量变化的关系形式的分析方法。其目的在于根据已知自变量来估计和预测因变量的总平均值。

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2.回归分析和相关分析(1)函数关系函数关系反映客观事物之间存在着严格的依存关系。在这种关系中，当一个或几个变量取值一定时，另一个变量有确定的值与之相对应，并且这种关系可以用一个确定的数学表达式反映出来。一般把作为影响因素的变量称为自变量，把发生对应变化的变量称为因变量。

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3.1 引言(2)相关关系相关关系反映的是客观事物之间的非严格、不确定的线性依存关系。这种线性依存关系有两个显著的特点： ①客观事物之间在数量上确实存在一定的内在联系。表现在一个变量发生数量上的变化，要影响另一个变量也相应地发生数量上的变化。 ②客观事物之间的数量依存关系不是确定的，具有一定的随机性。表现在当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之对应的另一个变量可以取若干个不同的数值。这种关系虽然不确定，但因变量总是遵循一定规律围绕这些数值的平均数上下波动。

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3.1 引言(3)回归分析与相关分析的关系相关分析是以相关关系为对象，研究两个或两个以上随机变量之间线性依存关系的紧密程度。通常用相关系数表示，多元相关时用复相关系数表示。回归分析是对具有相关关系的变量之间的数量变化规律进行测定，研究某一随机变量(因变量)与其他一个或几个普通变量(自变量)之间的数量变动关系，并据此对因变量进行估计和预测的分析方法。由回归分析求出的关系式，称为回归模型回归分析与相关分析的联系是，它们是研究客观事物之间相互依存关系的两个不可分割的方面。在实际工作中，一般先进行相关分析，由相关系数的大小决定是否需要进行回归分析。在相关分析的基础上建立回归模型，

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3.1 引言3.回归模型的种类根据自变量的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。根据回归模型的形式线性与否，回归模型可以分为线性回归模型和非线性回归模型。根据回归模型所含的变量是否有虚拟变量，回归模型可以分为普通回归模型和带虚拟变量的回归模型。此外，根据回归模型是否用滞后的因变量作自变量，回归模型又可分为无自回归现象的回归模型和自回归模型。

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3.2 一元线性回归预测法1. 一元回归模型设 x 为自变量，y 为因变量，y 与 x 之间存在某种线性关系，即一元线性回归模型为：

y a bx u式中，x 代表影响因素，我们往往认为它是可以控制或预先给定的，故称之为自变量；u 表示“非主要因素”的影响、随机变化、观测误差和模型数学形式设定偏差等各种因素对 y 的影响的总和，通常称为随机扰动项；因变量 y 就是我们的预测对象；常数 a, b 是待定的参数。给定(x,y)的 n 对观测值(xi,yi) i 1,2, , n ,代入上式得，

yi a bxi ui

1,2, , n

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3.2 一元线性回归预测法 2. OLS (Ordinary Least Square)估计(1)OLS 的中心思想最小二乘法的中心思想，是为观测值( xi , yi ) i 1,2,...,n )配 ( 合一条较为理想的回归直线。这条回归直线应满足下列两点要求： (1) 原观测值与模型估计值的离差平方和为最小； (2) 原观测值与模型估计值的离差总和为 0。这两点可以用公式表示如下：

i ) 2 min ( yi y ( y y ) 0i i

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2. OLS (Ordinary Least Square)估计回归参数的估计值为：b

n xi yi xi yii 1

n xi2 ( xi ) 2i 1 i 1

i 1 n

i 1

yi 1

xi 1

y bx

1 n 1 n x xi y yi 其中： n i 1 n i 1 ,

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