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1.2.3空间几何体的直观图 空间几何体的直观图

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问题提出

1.把一本书正面放置， 1.把一本书正面放置，其视觉效果 把一本书正面放置 是一个矩形；把一本书水平放置， 是一个矩形；把一本书水平放置，其视 觉效果还是一个矩形吗？ 觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放 置的平面图形的画法问题. 置的平面图形的画法问题. 2.对于柱体、锥体、 2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 对于柱体 合体， 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？ 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题. 的画法问题.

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知识探究( 知识探究(一):水平放置的平面图形的画法 水平放置的平面图形的画法

思考1:把一个矩形水平放置， 思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 1:把一个矩形水平放置 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？ 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？ 有发生变化？

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思考2:把一个直角梯形水平放置得其直 思考2:把一个直角梯形水平放置得其直 2: 观图如下，比较两图， 观图如下，比较两图，其中哪些线段之 间的位置关系、数量关系发生了变化？ 间的位置关系、数量关系发生了变化？ 哪些没有发生变化？ 哪些没有发生变化？

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思考3:画一个水平放置的平面图形的直 思考3:画一个水平放置的平面图形的直 3: 观图， 观图，关键是确定直观图中各顶点的位 置，我们可以借助平面坐标系解决这个 问题. 问题. 那么在画水平放置的直角梯形的 直观图时应如何操作？ 直观图时应如何操作？y D C D′ A B x A′ y′ C′

B′

x′

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例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

(1 ) 在 六 边 形 ABCDEF 中 ， 取 AD所 在 的 直 线 为 X轴 ，对 称 轴 MN所 在 直 线 为 Y轴 ,两 轴 交 于 点 O。 画 相 应 的 X ′轴 和 Y ′轴 ， 两 轴 相 交 于 点 O ′,使 ∠ x ′Oy ′=45 oy

F

M

E

y′

AB

O

D

x

O′

x′

N C

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( 2 )以 O ′为 中 心 , 在 X ′上 取 A ′D ′= A D , 在 y ′轴 上 取1 M ′N ′= M N .以 点 N ′为 中 心 , 画 B ′ C ′ 平 行 于 x ′ 轴 , 2 并 且 等 于 B C ; 再 以 M ′为 中 心 , 画 E ′F ′平 行 于 x ′ 轴 , 并 且 等 于 EF.y

F

M

E DA′

y′

AB

F ′ M ′ E′N′

O

x

B′

O′

D′

C′

x′

N C

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( 3) 连接A′B′,C′D′,E′F′,F′A′,并擦去辅助线x′轴和y′轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′

y

F

M

E DA′

y′

AB

F ′ M ′ E′N′

O

x

B′

O′

D′

C′

x′

N C

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( 3) 连接A′B′,C′D′,E′F′,F′A

′,并擦去辅助线x′轴和y′轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′

y

F

M

E DA′

AB

F′C′

E′

O

x

D′

B′

N C

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例1、用斜二测画法画出下图所示的水平放 、 置的△ 的直观图. 置的△ABC的直观图 的直观图y A y` A` D o B E x D` o` B` C` C E` x`

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例1、用斜二测画法画出下图所示的水平放 、 置的△ 的直观图. 置的△ABC的直观图 的直观图y A A` o x

B

B` C`

C

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思考4:你能用上述方法画水平放置的正 思考4:你能用上述方法画水平放置的正 4: 五边形的直观图吗？ 五边形的直观图吗？y A A` E o B x D` D F C F` E` o` C` B` x` y`

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思考4:你能用上述方法画水平放置的正 思考4:你能用上述方法画水平放置的正 4: 五边形的直观图吗？ 五边形的直观图吗？y A A` E o B x D` D C C` E` B`

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思考5:上述画水平放置的平面图形的直 思考5:上述画水平放置的平面图形的直 5: 斜二测画法， 观图的方法叫做斜二测画法 观图的方法叫做斜二测画法，你能概括 出斜二测画法的基本步骤和规则吗？ 出斜二测画法的基本步骤和规则吗？ (1)建坐标系，定水平面； 建坐标系，定水平面； (2)与坐标轴平行的线段保持平行； 与坐标轴平行的线段保持平行； (3)水平线段等长，竖直线段减半. 水平线段等长，竖直线段减半.

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练.用斜二测法画水平放置的圆的直观图. 用斜二测法画水平放置的圆的直观图

y y` o x o` x`