相遇问题

相离问题

行程问题追及问题

一、相遇问题

甲 乙

例1:甲乙两人分别 从相距30千米的两地 同时出发相向而行， 甲每小时走6千米， 乙每小时走4千米， 两人几小时后相遇？

解：由题意知:甲每小时走6千米，乙每小时走4千米. 那么，甲乙每小时合走6+4=10(千米)。 当两人相遇时，正好走的是一个全程30千米。 两人合走完这个全程需要时间为30÷10=3 (小时) 答：两人3小时后相遇。

练一练： 两地相距90千米,甲乙两人分别从的两地同时出发相向 而行，甲每小时走6千米，乙每小时走3千米，两人几 小时后相遇？从两人相遇算起，他们到对方的出发点各 需多长时间？ 解:速度和：6+3=9(千米) 相遇时间：90÷9=10(时) 甲走完全程的时间：90÷6=15(小时) 相遇后，甲到对方出发点的时间为：15-10=5(小 时) 乙走完全程的时间：90÷3=30(小时) 相遇后，乙到对方出发点的时间为30-10=20(小时 ) 答：两人5小时后相遇，相遇后，甲到对方出发点需5 小时，乙到对方出发点需20小时。

相遇时间=距离÷速度和

相向而行：

1

3

2

距离=速度和×相遇时间

速度和=距离÷相遇时间

2.追及问题

小明早上从家中去学校，以每分钟6米的速度前 进，10分钟后，爸爸发现小明的书包忘在家里了， 随后以每分钟10米的速度向前去追小明，多长时 间后爸爸能追上小明？学校

小明家

解： 爸爸追之前，小明已经走6×10=60 (米), 即追及路程为60米，而爸爸每分钟可 追： 10-6=4(米) 则所需时间为60÷4=15(分钟) 答：15分钟后爸爸可以追上小明。

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甲乙两辆汽车同时从东、西两站相向出发。第一次在离东站 甲 60千 米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对 乙 甲 方的车站后都立即返回。又在距中点西侧 3千米出相遇。两站相 距多少千米？ 甲 东站60千米 30千米 第一次 中点 第二次

乙 乙西站

解：由题意可知： 第一次相遇时，甲乙行完了一个全程， 甲行了60千米； 第二次相遇时，甲乙行完了三个全程， 推算出甲行了3个60 千米。可知如果 甲再行30千米，甲行的路程是全程的1.5 倍。 (60×3+30)÷1.5=140(千米) 答：两站相距140千米。

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甲、乙两辆汽车同时从某地出发，发送一批货物到距离165 千米的工地。甲比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车 还距工地24千米。甲车行完全程用了多少个小时？

工地

解：由题意知，乙车48分钟行 了24千米。 解法一：乙车的速度： 24÷48×60=30(千米/小时) 甲行完全程用的时间165÷30(48÷60)=4.7(小时) 解法二：算一下16

5千米中含 有几个24千米，得出乙车行完 全程所用的时间： 165÷24×48=330(分钟) 甲车行完全程所用的时间 (330-48)÷60=4.7(小时) 答：甲车行完全程用了4.7小时。

A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两 地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行 走，80分钟甲可以追上乙。求甲从A地走到B地需 要用多长时间？直接列算式为：960÷[(960÷6+960÷80)÷2]

甲 A地

乙

解：甲乙每分钟的速度和：960÷6=160(米)同向而行时，甲追乙的追及距离是960米，则速度差：960÷80=12 (米) 甲的速度：( 7 160+12)÷2=86(米) 960÷86=1143 — (分钟) 7 答：甲从A地走到B地需要11 — 分钟。 43

B地

上午8时8分。大头儿子骑自行车从家里出发去学校 。8分钟后，小头爸爸骑摩托车去追他。在离家4千 米的地方追上了他，然后小头爸爸立即回家。到家 后小头爸爸又立即回头去追大头儿子。再追上大头 儿子的时候，离家恰好是8千米。

解：爸爸第一次追上小明后，立即回家再次追上小明用了12千米，小明走了4千米， 那爸爸的速度是小明速度的12÷4=3倍 小明先走8分钟后，爸爸只花4分钟即可追上， 这段时间爸爸走了4千米。那么爸爸走4千米的所需 的时间： 8÷(3-1)=4(分钟) 爸爸的速度：4÷4=1(千米/分) 爸爸第二次追上小明用了多长时间： (4+4+8)÷1=16(分钟) 8+8+16=32(分钟)

答：他们再次相遇的时间是8时32分。

A、B两地相距21千米。上午8时甲、乙两人分别从 A、B两地同时出发，相向而行。甲到达B地后立即 返回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二 次相遇，此时，甲走到路程比乙走的多9千米。甲 一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？

A地

B地

思路分析：甲乙 第二次相遇时，甲乙共走了 三个全程：21×3=63(千米)此时，甲走到 路程比乙走的多9千米。第二次相遇时， 乙走的路程是：(63-9)÷2=27(千米) 甲走的路程是：27+9=36(千米) 甲的速度是：36÷(10-8)=18(千米) 答：甲一共行了36千米，每小时走18千。

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