动载荷识别的广义域模态模型及其精度分析研究_许锋

第20卷第2期2003年4月

　计算力学学报　

ChineseJournalofComputationalMechanics

Vol.20,No.2April2003

文章编号:1007-4708(2003)02-0218-05

动载荷识别的广义域模态模型及其精度分析研究

许　锋,　陈怀海,　鲍　明

(南京航空航天大学振动工程研究所,江苏南京210016)

摘　要:基于广义域模态模型提出了一种仅用系统响应输出识别动态载荷的方法。以系统中的其它点作激励点来代替常常为不可达的实际载荷作用点,通过辨识得到系统模态参数并在模态和物理两种坐标下对动态载荷作出估算,从而避免通常对系统修改结构或改变边界条件而导致的识别误差。对该模型的误差传播特性与识别精度分析结果表明该方法能适用于工程实际动载荷测量。关键词:载荷识别;模态分析;频率域;误差传播;精度中图分类号:O32;TB122　　　文献标识码:A

1　引　言

因其在设计、控制和系统故障诊断等方面的重要性,人们对工作激励条件下机械系统输入载荷的精确确定历来十分关注。然而由于激励的复杂性及形式上的千差万别,这种动态载荷常常难以测量甚至无法测量,而只能通过载荷识别技术,即利用结构的响应输出与频率响应函数间的关系估测。频域内的载荷识别由于其识别精度上的优势而得到较多的应用,并已发展为直接求逆法和模态模型法两类。前者以频率响应函数矩阵的Moore-Penrose广义逆与所感兴趣的各频率点处的响应的乘积来计算输入载荷,后者则需将频率响应函数矩阵化作参数模型,在模态空间下求解

[1-3]

传播特性及模态参数对其影响作了研究。

2　广义域模态模型法原理

实际中由于往往得不到工程结构的完整模态集,一个线性时不变分布参数系统在频域内的载荷与响应间输入输出关系一般可由有限个感兴趣模态加权求和来近似,即表示为

rr　{x(X)}≈∑{f(X)}

r=1Kr+jCrX-MrX

ˇ

N

m

ˇ

T

(1)

式中{<r}、{<r}分别为响应点与输入点的第r阶截断模态,该二向量的元素分别与拾振及激励位置有关。式(1)以矩阵形式表示则为　　　{x(X)}≈[5][H(X)][5]T{f(X)}

2

2-1

ˇ

。

(2)

载荷识别中的频率响应函数矩阵必须预先知道,人们往往在非工作条件下采用已知载荷对系统

激励,再从相应的响应测量获得。经典的模态模型法基于系统特性的激励点可达的假设,因而当无法在实际输入位置激励来取得系统频率响应函数时通常要修改结构或系统的边界条件。然而,这类修改可能导致系统频率响应函数的改变并给所识别的载荷带入误差。采用一种基于广义域的模态模型,以系统中的其它点作激励点代替工程实际中常常为不可达的实际输入点,可测得这些激励点与实际输入点处的响应,并建立起系统的模态参数,进而求得实际的输入载荷。对于动态载荷识别中不可避免存在着的精度问题,本文就所建立模型的误差

收稿日期:2001-07-06;修改稿收到日期:2001-11-13.

作者简介:许　锋(1964-),男,博士后.

式中[H(X)]为一对角矩阵,经模态质量规一化的

rXrX-X)元素为hr(X)=(Xr+2jF,r=1,2,

…,Nm。引入第r阶模态参与因子向量{Lr},其元素

与所选各载荷作用点Pj处的特征函数向量<r(Pj)成正比,则系统的频率响应函数矩阵可表示为

Nm

　　　[H(X)]=

∑

r=1

rrT

2

X2r+2jFrXrX-X

(3)

　　由于实际载荷作用点常常是未知的或不可人工施加激励的,为避免改变结构或边界条件,可利用其它点对系统进行激励并改在实际载荷作用点

测量响应。设截断模态的最大阶数为Nm,令Pi表示实际状态下的输入点,Po表示所选的响应输出点,Pe表示人工激励点,则可定义它们在空间上形成了一个由Pi、Po和Pe所组成的广义域{Pi∪Po∪Pe}。在Pe处对系统进行激励,并在广义域{Pi∪o}

　第2期

许　锋,等:动载荷识别的广义域模态模型及其精度分析研究

219

一个新频率响应函数集,与此同时也产生了一个新的模态参数集,但该集合中最初求解所需的模态参数可由正交性定理求出。

应用模态模型法需引入系统的先期辨识,以进一步识别输入载荷。该方法对广义域对应的新输入-输出点集计算各阶模态参数Kr,Xr,Fr,r=1,…,Nm,并得到相应的广义域模态向量集{<r}i,o,e和模态参与因子{Lr}e,再由{<r}i,o,e提取子集{<r}e用于计算比例常数Cr,进而计算实际载荷作用点Pi处的模态参与因子{Lr}和所选输出点的模态向量{<r}。

以系统参数辨识得到的所选输出点处模态向量{<r}与测得的实际载荷作用点处模态向量{<r},分别作为模态矩阵[5]与[5]的第r列,通过在模态与物理两种坐标下的求解实现系统的输入载荷识别过程,即

　　(1)由实际输出响应计算模态响应G(X)

{G(X)}=[5]

^

+

^

ˇ

ˇ

fG,r(X)和f

(4)

e^

e

^G,r

(X),由式(5)有

e2

e

e

2

^

{x(X)}

^

　　fG,r(X)=(Xr+2jFrXrX-X)Gr(X)　　f

G,r

2

(X)=(X2r+2jFrXrX-X)Gr(X)

^

(8)(9)

　　(2)由模态响应计算模态激励fG(X)

{fG(X)}=[(X)]

f(X)

{f(X)}=([5]T)+{fG(X)}

^

^

^

^

^

-1

{G(X)}

^

(5)

取二者之差,并忽略各误差二次项,则由特征值误差引起的模态力计算误差可表示为Df

^G,r

　　(3)由模态激 …… 此处隐藏：5098字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……