第一部分 全等三角形

一、全等三角形

1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质（理解熟悉，并能熟练应用）

（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定（理解熟悉，并能熟练应用）

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS ”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS ”)

角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA ”)

角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS ”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL ”) 4、证明两个三角形全等的基本思路：（归纳概括，课梳理解题思路） 方法指引

证明两个三角形全等的基本思路：

（1）：已知两边----找第三边(SSS )找夹角（SAS )

(2):已知一边一角---

已知一边和它的邻角

找是否有直角(HL )

已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA )

找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS )找一角(AAS )

已知角是直角，找一边(HL )

(3):已知两角---

找两角的夹边(ASA)

找夹边外的任意边(AAS )练习 二、角的平分线：

1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

二、经典例题：

例1、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD．求证：．

分析：由D点为AB的中点可知△ACD，△BCD的面积都等于△ABC的面积的一半．因此可采用割补法证明．

证明：连结CD．

∵在Rt△ABC中，

∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，

∴△ACD≌△BCD

∴∠ADC=∠BDC

且∠A＝∠B＝45°