高等教育出版社出版 大学工程力学课后习题及答案

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去

(a) (b)

A

(d)

(e)

解： A

A

(a)

(b)

A

(d)

(e)

1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图

a)

b)

c)

A

(c)

(c)

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(d) 解：

B

FB

(a)

(b)

(c)

B

B

(e)

1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。 F

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

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解：

D

(d)

(a) (b)

F W

(c)

FBx

(e)

1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。 解：

(a)

D

(b)

(c)

B

FD B

(d)

(e)

(f)

(a)

D

W

(b)

(c)

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1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。

(b)

(c)

e)

解：(a)

AT

F

C

(e)

FB

(d)

F

BC

(f)

W

(d)

FFBA

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(b)

(c)

A C

(d)

’C

(e)

D

B

A

C

D

C’

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2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，

F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。

F1

解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，

(2) 列平衡方程：

F4

F 0 F FACsin60o F2 0 y1

53

F 0 F FBC FACcos60o 0 x1

5

FAC 207 N FBC 164 N

AC与BC两杆均受拉。

2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束

力。

解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：

(2)

F

FD

F A

D

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FFFFF

D A D 1BCABAC2 FD

1F FA 1.12F2

2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若

梁的自重不计，试求两支座的约束力。

解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：

(2) 画封闭的力三角形：

相似关系：

e

FA FBF

d

CDE cde

几何尺寸：

FFF

B A CDCEED

CE

11BD CD ED 22求出约束反力：

FB FA

CE1

F 20 10 kN

2CD

ED F 20 10.4 kN

CD

CE

45o arctan 18.4o

CD

2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知

F=200 N，试求支座A和E的约束力。

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解：(1) 取DE为研究对象，DE为二力杆；FD = FE

(2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：

F F

A

'FA FD FE

15

F 166.7 N 23

2-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试

求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。

解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

FBC

FAB FF1

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FBC1

(2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

C

FCD

FFCD

F2

FCB F2cos30o

由前二式可得：

2 FBC FCB1 F1

2F2 0.61F2 or F2 1.63F14

2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，

450和600，如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6 kN。

，

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AC、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空

间汇交力系； (2) 列平衡方程：

oo

F 0 F cos45 F cos45 0 xACAB

F F

解得：

y

0 F FADcos60o 0

0 FADsin60o FACsin45o FABsin45o 0

z

FAD 2F 1.2 kN FAC FAB

AB、AC杆受拉，AD杆受压。

FAD 0.735 kN 4

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3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情

况下，支座A和B的约束力

(a) (b)

(c)

解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

列平衡方程：

M 0 FMB l M 0 FB

l

FM

A FB

l

(b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

B

列平衡方程：

M 0 FB l M 0 FMB

l

F

M

A FBl

(c) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

F

B

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列平衡方程：

M 0 FB l cos M 0 FB

M

FA FB

lcos

Mlcos

3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求

A和C点处的约束力。

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图； F

C

FB FC

(2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

'M'

FB

3a a M 0 FB 0.3542a M

FA FC 0.354

a

M 0

3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，

M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

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解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

(2) 列平衡方程：

M 0 FB l M1 M2 0 FB

FA FB 750 N

M1 M2500 125

750 N

l50

3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩

大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB。各杆重量不计。

B

解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

FB

M 0 F

B

BCsin30o M2 0

M21

FB 5 Noo

0.4 sin30BCsin30

(2) 研究AB（二力杆），受力如图：

可知：

''

FA FB FB 5 N

(3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：

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列平衡方程：

FA

M 0 F

A

OA M1 0

M1 FA OA 5 0.6 3 Nm

3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶

（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。

y

2

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画

受力图。

(2) 列平衡方程：

M

FBz

x

0 FBz AB F2 2r 0

2rF22 20 5

2.5 N FAz FBz 2.5 N

80AB

Mz 0 FBx AB F1 2r 0FBx

AB的约束力：

2rF12 20 3

1.5 N FAx FBx 1.5 N

80AB

FA

8.5 N

FB FA 8.5 N

3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸

如图。求支座A的约束力。

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解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图；

M 0 FMC l M 0 FC

l

(2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图； FF’C

D

画封闭的力三角形； FD

FA

’C

解得

F F'Ccos45o A

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4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN m，长度

单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 (b)

(e)

解：

(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

F

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

F

x

0: FAx 0.4 0

F

Ax 0.4 kN

M

A

(F) 0: 2 0.8 0.5 1.6 0.4 0.7 FB 2 0

FB 0.26 kN

F

y

0: FAy 2 0.5 FB 0

FAy 1.24 kN

约束力的方向如图所示。

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(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

F

x

M

B

(F) 0: FAy 3 3 2 dx x 0

2

FAy 0.33 kN

F

y

0: FAy 2 dx FBcos30o 0

2

FB 4.24 kN

F

约束力的方向如图所示。

x

0: FAx FBsin30o 0

FAx 2.12 kN

(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

qx

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

F

M

0.8

A

x

0: FAx 0

(F) 0: 20 dx x 8 FB 1.6 20 2.4 0

FB 21 kN

Fy 0: 20 dx FAy FB 20 0

0.8

FAy 15 kN

约束力的方向如图所示。

4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又

AB长为b，斜绳与铅垂线成 角，求固定端的约束力。