勾股定理课堂实录

苏教版高一必修(一),一次函数的完整教案

勾股定理教案1

精品源自化学科 学习目标:

1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推理意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

学习重点:了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

学习难点:勾股定理的发现。

学习过程:

一.学前准备:

阅读课本第44页到46页。完成下列问题:

(1) 观察课本第44页几幅图回答:

①观察这枚邮票图案小方格的个数,你有什么发现?

②你能分别计算以BC、AC、AB为边的正方形的面积吗?你有什么发现?

(2)在课本第45页方格纸上完成在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积. 你又有什么发现?

(3)勾股定理的文字表述和式子表述。

(4)说说勾股定理的作用。

二.自学、合作探究:

(一)自学、相信自己:

完成课本第46页练习1、2

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(二)思索、交流:

例1、如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为3m,梯子的顶端A向外移动到A',使梯子的底端A'到墙根O的距离等于4m,同时梯子的顶端B下降至B',求BB'的长(梯子AB的长为5 m)。

例2、已知:Rt△ABC中,AB=4,AC=3,则BC2的长为 .

例3、一盒子长,宽,高分别是4米,3米和12米,盒内可放的棍子最长有多长?(画出示意图并求解)

(三)应用、探究:

1、如图, 折叠长方形的一边AD,点D落在BC边点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,

(1)你能说出图中哪些线段的长?

(2)求EC的长.

2、有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).

(1)同学们可自己做一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢?

(2)如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?

(3)蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?

我们知道,圆柱的侧面展开图是一长方形 ,用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图). 我们不难发现,刚才几位同学的走法:

(1)A→A′→B; (2)A→B′→B;(3)A→D→B; (4)A-→B.

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哪条路线是最短呢?你画对了吗?

三.学习体会:

四.自我测试:

1、在Rt△ABC中,∠C=90°(1)若a=5,b=12,则c=________;(2)b=8,c=17,则S△ABC=________。

2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注:下列各图中的三角形均为直角三角形)

答:A=________,y=________,B=________。

3、已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙俩人相距

4、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2。

5、在Rt△ABC中,∠C=90,周长为60,斜边与一条直角边之比为13∶5,则这个三角形三边长分别是 ( )

A、5、4、3、; B、13、12、5; C、10、8、6; D、26、24、10

6、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是 ( )

A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.

7、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( )

A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm

8、如图,在⊿ABC中,∠ACB=900,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,

求:(1),AC的长; (2)⊿ABC的面积; (3)CD的长。

9、如图,在四边形 中,∠ ,∠ , ,求 .

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10、要登上8m高的建筑物,为了安全需要,需使梯子底端离建筑物6m,至少需要多长的梯子?(画出示意图)

五.自我提高:

1、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?(画出示意图并求解)

2、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?

3、甲、乙两位探险者,到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00,甲、乙两人相距多远?

4、如图,有一个高1.5米,

半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分是0.5米,问这根铁棒应有多长?

5、4个直角三角形拼成右边图形,你能根据图形面积得到勾股定理吗?

6、在一张纸上画两个全等的直角三角形,并把它们拼成如图形状,请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法,你能得到勾股定理吗

勾股定理课堂实录

文章来源于 3 e d u 教育网 课堂实录(片断)

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