第1课时 磁场的描述 磁场对电流的作用

考纲解读 1.知道磁感应强度的概念及定义式，并能理解与应用.2.会用安培定则判断电流周围的磁场方向.3.会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．

考点一 磁感应强度和电场强度的比较

1．磁场

(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．

(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向． 2．磁感应强度

F

(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．

IL(2)方向：小磁针静止时

(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．

3

例1 关于磁感应强度B，下列说法中正确的是( )

A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关

B．磁场中某点B的方向，跟放在该点的试探电流元受到磁场力的方向一致 C．若在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用，该点B值大小为零 D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大

解析 磁感应强度是磁场本身的属性，在磁场中某处的磁感应强度为一恒量，其大小可由B

F

＝F、I、L的情况无关，A错．磁感应强度的方向规定为小磁针NIL极所受磁场力的方向，与放在该处的电流元受力方向垂直，B错．当试探电流元的方向与磁场方向平行时，电流元所受磁场力虽为零，但磁感应强度却不为零，C错．磁感线的疏密是根据磁场的强弱画出的，磁感线越密集的地方，磁感应强度越大，磁感线越稀疏的地方，磁感应强度越小，故D正确． 答案 D 递进题组

1．[对磁感应强度的理解]下列关于磁感应强度的说法正确的是( )

A．一小段通电导体放在磁场A处，受到的磁场力比B处的大，说明A处的磁感应强度比B处的磁感应强度大

F

B．由B＝F成正比，与

IL导线的I、L成反比

C．一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零 D．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向 答案 D

解析 磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，是磁场本身性质的反映，其大小由磁场

F

以及在磁场中的位置决定，与F、I、L都没有关系，B＝只是磁感应强度的定义式，同一通

IL电导体受到的磁场力的大小由所在处的磁感应强度和放置的方式共同决定，所以A、B、C都是错误的．磁感应强度的方向就是该处小磁针N极所受磁场力的方向，不是通电导线的受力方向，所以D正确．

2．[电场强度和磁感应强度的对比]下列说法中正确的是( ) A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零

B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零

C．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值

D．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值 答案 AC

解析 电场和磁场有一个明显的区别是：电场对放入其中的电荷有力的作用，磁场对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行，因此A对，B错．同理根据电场强度

F

的定义式EC正确．而同样用比值定义法定义的磁感应强度则应有明确的说明，即B

q

F

＝I和B的方向必须垂直，故D错．

IL

电荷在电场和磁场中的对比

1．某点电场强度的方向与电荷在该点的受力方向相同或相反；而某点磁感应强度方向与电流元在该点所受磁场力的方向垂直．

2．电荷在电场中一定会受到电场力的作用；如果通电导体的电流方向与磁场方向平行，则通电导体在磁场中受到的磁场力为零．

考点二 安培定则的应用和磁场的叠加

2.磁场的叠加

磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．

例2 如图1所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、

d到

O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )

图1

A．O点处的磁感应强度为零

B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D．a、c两点处磁感应强度的方向不同

解析 根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的合成知识求解．根据安培定则判断：两直线电流在O点产生的磁场方向均垂直于MN向下，O点的磁感应强度不为零，故A选项错误；a、b两点的磁感应强度大小相等，方向相同，故B选项错误；根据对称性，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C选项正确；a、c两点的磁感应强度方向相同，故D选项错误． 答案 C 递进题组

3．[安培定则的应用]如图2所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向．

图2

答案

1．根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向．

2．磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向．

3．磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和．

考点三 导体运动趋势的五种判定方法

1．通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的判定步骤：首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．

2．应用左手定则判定安培力方向时应注意：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面． 例3 一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图3所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受到安培力作用后的运动情况为(

)

图3

A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

解析 本题考查安培定则以及左手定则，意在考查学生对安培定则以及左手定则应用的理解．先由安培定则判断通电螺线管的南、北两极，找出导线左、右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图a所示．可以判断导线受到安培力作用后从上向下看逆时针方向转动．再分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线受到安培力的方向，如图b所示，导线还要靠近螺线管，所以D正确，A、B、C错误．

答案 D 递进题组

4．[导体运动的判断]如图4所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图示方向的电流后，线圈的运动情况是(

)

图4

A．线圈向左运动 B．线圈向右运动

C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动 答案 A

解析 解法一 电流元法首先将线圈分成很多小段，每一小段可看作一直线电流元，取其中上、下两小段分析，其截面图和受到的安培力情况如图所示．根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．只有选项A正确．

解法二 等效法

将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相吸引知，线圈将向左运动，选A.也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，也可判断出线圈向左运动，选A.

5．[转换研究对象法判断]如图5所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是(

)

图5

A．FN1<FN2，弹簧的伸长量减小

B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小 C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大 D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小 答案

C

解析 在题图中，由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S极，所以可画出磁铁在导线A处的一条磁感线，其方向是斜向左下方的，导线A中的电流垂直纸面向外时，由左手定则可判断导线A必受斜向右下方的安培力F，由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力F′的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，即FN1>FN2.同时，F′有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以正确选项为

C.

考点四 导体的平衡与加速

1．导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析图．

2．导体的加速问题关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度．

例4 (2012·天津·2)如图6所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )

图6

A．金属棒中的电流变大，θ角变大 B．两悬线等长变短，θ角变小 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小

解析 选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及三角形知识可得tan θBIL

＝，所以当金属棒中的电流I、磁感应强度B变大时，θ角变大，选项A正确，选项D错mg误；当金属棒质量m变大时，θ角变小，选项C错误；θ角的大小与悬线长短无关，选项B错误． 答案 A 递进题组

6．[导体的加速运动]如图7所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动．已知N、P为导轨上的两点，ON竖直、OP水平，且MN＝OP＝1 m，g取10 m/s2，则(

)

图7

A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2 B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2 D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N 答案 D

解析 金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F安＝BIL＝0.5×2×0.5 N＝0.5 N，

F安

金属细杆开始运动时的加速度大小为a＝＝10 m/s2，选项A错误；对金属细杆从M点到P

m点的运动过程进行分析，安培力做功W安＝F安·(MN＋OP)＝1 J，重力做功WG＝－mg·ON

1

＝－0.5 J，由动能定理得W安＋WG＝mv2，解得金属细杆运动到P点时的速度大小为v＝20

2m/s，选项B错误；金属细杆运动到P点时的加速度可分解为水平方向的向心加速度和竖直方向的重力加速度，水平方向的

v2

向心加速度大小为a′＝＝20 m/s2，选项C错误；在P点金属细杆受到轨道水平向左的作用

r

mv2

力F，水平向右的安培力F安，由牛顿第二定律得F－F安＝，解得F＝1.5 N，每一条轨道

r对金属细杆的作用力大小为0.75 N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N，选项D正确．

7．[导体的平衡问题]如图8所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面斜向上的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.5 Ω的直流电源．现把一个质量为m＝0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计， g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

图8

(1)通过导体棒的电流； (2)导体棒受到的安培力大小； (3)导体棒受到的摩擦力．

答案 (1)1.5 A (2)0.3 N (3)0.06 N，方向平行导轨向下

E

解析 (1)根据闭合电路欧姆定律得I＝＝1.5 A

R0＋r(2)导体棒受到的安培力F安＝BIL＝0.3 N

(3)对导体棒受力分析如图，将重力正交分解 沿导轨方向F1＝mgsin 37°＝0.24 N F1<F安，根据平衡条件 mgsin 37°＋Ff＝F安 解得Ff＝0.06 N

方向平行导轨向下

求解通电导体在磁场中的力学问题的方法 1．选定研究对象；

2．变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；

3．根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．

高考模拟 明确考向

1．(2014·新课标Ⅰ·15)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( ) A．安培力的方向可以不垂直于直导线 B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向

C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关

D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 答案 B

解析 安培力的方向始终与电流方向和磁场方向垂直，选项A错误，选项B正确；由F＝BILsin θ可知，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，选项C错误；将直导线从中点折成直角时，因磁场与导线的夹角未知，则安培力的大小不能确定，选项D错误．

2．(2013·海南单科·9)三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形，导线中通过的电流均为I，电流方向如图9所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是(

)

图9

A．B1＝B2<B3 B．B1＝B2＝B3

C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里 D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里 答案 AC

解析 由于通过三条导线的电流大小相等，结合安培定则，可判断出三条导线在a、b处产生的合磁感应强度垂直纸面向外，在c处产生的合磁感应强度垂直纸面向里，且B1＝B2<B3，故选A、C.

3．(2014·浙江·20)如图10甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒(

)

图10

A．一直向右移动 B．速度随时间周期性变化 C．受到的安培力随时间周期性变化 D．受到的安培力在一个周期内做正功 答案 ABC

T

解析 根据左手定则知金属棒在0～内所受安培力向右，大小恒定，故金属棒向右做匀加速

2

T

运动，在～T内金属棒所受安培力与前半个周期大小相等、方向相反，金属棒向右做匀减速

2运动，一个周期结束时金属棒速度恰好为零，以后始终向右重复上述运动，选项A、B、C正

T

确；在0～时间内，安培力方向与运动方向相同，安培力做

2T

正功，在～T时间内，安培力方向与运动方向相反，安培力做负功，在一个周期内，安培力

2所做的总功为零，选项D错误．

4．如图11所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触．现在金属棒PQ中通以变化的电流I，同时释放金属棒PQ使其运动．已知电流I随时间t变化的关系式为I＝kt(k为常数，k＞0)，金属棒与导轨间存在摩擦．则下面关于棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图象中，可能正确的有(

)

图11

答案 AD

mg－Ff

解析 根据牛顿第二定律得，金属棒的加速度a＝Ff＝μFN＝μF安＝μBIL＝μBLkt，联

m

μBLkt

立解得加速度a＝gA正确，B错误；因为开始加速度方向向

m下，与速度方向相同，做加速运动，加速度逐渐减小，即做加速度逐渐减小的加速运动，然后加速度方向向上且逐渐增大，做加速度逐渐增大的减速运动，故C错误，D正确．

练出高分

一、单项选择题

1．如图1，足够长的直线ab靠近通电螺线管，与螺线管平行．用磁传感器测量ab上各点的磁感应强度B，在计算机屏幕上显示的大致图象是 (

)

图

1

答案 C

解析 通电螺线管外部中间处的磁感应强度最小，无穷远处磁感应强度为0，所以用磁传感器测量ab上各点的磁感应强度B，在计算机屏幕上显示的大致图象是C.

2.如图2所示，A、B、C是等边三角形的三个顶点，O是A、B连线的中点．以O为坐标原点，A、B连线为x轴，O、C连线为y轴，建立坐标系．过A、B、C、O四个点各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等、方向向里的电流．则过O点的通电直导线所受安培力的方向为(

)

图2

A．沿y轴正方向 B．沿y轴负方向 C．沿x轴正方向 D．沿x轴负方向 答案 A

解析 由题图可知，过A点和B点的通电直导线对过O点的通电导线的安培力等大反向，过C点的通电直导线对过O点的通电直导线的安培力即为其总的安培力，沿OC连线向上，故A项正确．

3．如图3所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图．当圆盘高速绕中心轴OO′转动时，通电直导线所受安培力的方向是(

)

图3

A．竖直向上 C．水平向里 答案 C

解析 从上向下看，带负电的圆盘顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，所产生的磁场方向竖直向上，由左手定则可判定通电直导线所受安培力的方向水平向里，故C项正确．

1

4．如图4圆轨道，一重为G的金属导

4体MN垂直于轨道横截面水平放置，在导体中通入电流I，使导体在安培力的作用下以恒定的速率v从A点运动到C点，设金属导体所在位置的轨道半径与竖直方向的夹角为θ，安培力的瞬时功率为P，则从A到C的过程中，下列说法正确的是(

)

B．竖直向下 D．水平向外

图4

A．电流方向从N指向M B．I∝cot θ C．P∝cos θ D．P∝sin θ 答案 D

解析 由于安培力方向始终水平向左，根据左手定则知电流方向从M指向N，A错误；因为

G

金属导体MN做匀速圆周运动，所以有Gsin θ＝F安 cos θ＝ILBcos θ，故I＝ tan θ，即I∝tan

BLθ，B错误；又P＝F安 vcos θ＝Gvsin θ，所以P∝sin θ，C错误，D正确．

二、多项选择题

5．(2012·海南单科·10)图5中装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上、下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的是(

)

图5

A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动 B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动 C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动 D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动 答案 BD

解析 若a接正极，b接负极，电磁铁磁极间磁场方向向上，e接正极，f接负极，由左手定则判定金属杆所受安培力向左，则L向左滑动，A选项错误，同理判定B、D选项正确，C选项错误．

图6

6．如图6所示为电磁轨道炮的工作原理图．待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两平行轨道之间无摩擦滑动．电流从一条轨道流入，通过弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道平面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与电流I成正比．通电的弹体在安培力的作用下离开轨道，则下列说法正确的是( ) A．弹体向左高速射出

B．I为原来的2倍，弹体射出的速度也为原来的2倍 C．弹体的质量为原来的2倍，射出的速度也为原来的2倍 D．轨道长度L为原来的4倍，弹体射出的速度为原来的2倍 答案 BD

7．如图7所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为FN1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为FN2，则以下说法正确的是 ( )

图7

A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．FN1＞FN2 D．FN1＜FN2 答案 BC 三、非选择题

8．如图8所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m．导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连(绳与棒垂直)，物体的质量为M＝0.3 kg.导体棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？

图8

答案 2 A 电流方向由a指向b

解析 对导体棒ab 受力分析，由平衡条件得，竖直方向FN＝mg 水平方向BIL－Ff－Mg＝0 又Ff＝μFN 联立解得I＝2 A

由左手定则知电流方向由a指向b.

9．如图9所示，在磁感应强度B＝1 T、方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ＝37°角的导电滑轨，滑轨上放置一个可自由移动的金属杆ab.已知接在滑轨中的电源电动势E＝12 V，内阻不计．ab杆长L＝0.5 m，质量m＝0.2 kg，杆与滑轨间的动摩擦因数μ＝0.1，滑轨与ab杆的电阻忽略不计．求：要使ab杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器R的阻值在什么范围内变化？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果保留一位有效数字

)

图9

答案 3 Ω≤R≤5 Ω

解析 分别画出ab杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析图，如图所示，

当ab杆恰好不下滑时，如图甲所示．由平衡条件得 沿斜面方向mgsin θ＝μFN1＋F安1cos θ 垂直斜面方向FN1＝mgcos θ＋F安1sin θ

E

而F安1＝B，解得R1≈5 Ω.

R1

当ab杆恰好不上滑时，如图乙所示．由平衡条件得 沿斜面方向mgsin θ＋μFN2＝F安2cos θ 垂直斜面方向FN2＝mgcos θ＋F安2sin θ

E

而F安2＝B，解得R2≈3 Ω.

R2

所以，要使ab杆保持静止，R的取值范围是3 Ω≤R≤5 Ω.