河南省新县高级中学2013届高三第三轮适应性考试数学(理)试题 2
时间:2025-04-03
时间:2025-04-03
★2013年5月20日★
命题人:李慧荣 审题人:邵庆成(总分:150分 时间:120分钟)
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1
.复数(其中i为虚数单位)的虚部等于 ( )
2
A. i B. 1 C.1 D.0
2.若全集为实数集R,集合A x|log1 2x 1 0 ,则CRA ( )
2
A.(, ) B.(1, ) C.[0,] [1, )
2
2
11
D( ,] [1, )
2
1
3
.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则h ( )
A
B
.
.
4.阅读下面程序框图,则输出结果s的值为 ( ) A.
12
B.
32
C. 3 D.3
2
5.已知某次月考的数学考试成绩 ~N 90, (
0),统计结果显
示p 70 110 0.6,则P 70 ( )
A. 0.2 B.0.3 C.0.1 D.0.5
1
6.设f(x)是 x2 展开式的中间项,若f(x) mx在区间
2x
2
, 2
2 上 恒成立,则实数m
6
的取值范围是 ( )
(第4题)
(2) ,5 B. ,5 C. 5, D. 5, 7.函数y 2cos x 0 且
上单调递增,且函数值从 2
增大,在区间 ,
36
2
到2,那么函数图像与y轴交点的纵坐标为 ( )
2
A. 1 B. 2 C. 3
0恒成立,则
8.设f x 是定义在R上的奇函数,且f 2 0,当x 0时,有
xf (x) f(x)
x
不等式x2f(x) 0的解集是 ( ) A. 2,0 2, C. , 2 2,
B. 2,0 0,2
D. , 2 0,2
x y1
9. 已知向量a (x1,y1),b (x2,y2),若|a| 2,|b| 3,a b 6,则1的值为( )
x2 y2
A.
23
B.
56
C.
23
D.
56
10. 点A、B、C、
D在同一个球的球面,AB BC
大值为A.
23
,AC 2,若四面体ABCD体积的最
,则这个球的表面积为 ( )
B. 8
a11a10
125 6
C.
25 4
D.
25 16
11.已知数列{an}为等差数列,若 1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使
Sn 0的n的最大值为 ( )
A. 19 B. 11 C. 20 D. 21
12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F1、F2,且两条曲线在第一象限的交点为P, PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若PF1 10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1e2 1的取值范围是 ( ) A.(1, ) B.(
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
(1) 填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案答在指定的位置上)
x 2y 2 0
13.已知a 2cosxdx,若x、y满足不等式组 y ax 1 0, 则z 2x y的取值范
6 x 2
43
, ) C.(
65
, ) D.(
109
,+ )
围是 .
14.将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参
15
1 0仅有一解,则实数a的取值范围上 .
16.如右图,它满足:
(1)第n行首尾两数均为n;
(2)表中的递推关系类似杨辉三角,
则第n行 n 2 第2个数是
三、解答题:(本大题共6小题,共70分.)
1
2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6
x)满足f f 0 . (1)2 3
17.(12分)设 R,f(x) cosx( sinx cosx) cos2(
求函数f(x)的单调递增区间;
(2)设 ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且
a c ba b c
2
2
2
2
22
c2a c
,求f(x)在
0,B 上的值域.
18.(12分)某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T(单位:年)有关,若T 1,则销售利润为0元;若1 T 3,则销售利润为100元,若T 3,则销售利润为200元.设每
1 T 3,T 3这三种情况发生的概率分别为P,P,P台该种电器的无故障使用时间T 1,,123
2
,P2为方程25x 15x a 0的两根,且P P又知P. 123
(1)求P的值; ,P,P123
(2)记 表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求 的分布列及数学期望.
19. (12分)如图所示的几何体中,四边形PDCE为矩形,ABCD 为直角梯形,且 BAD = ADC= 90°,平面PDCE 平面
(1)若M为PA的中点,求证:AC 平面MDE; (2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小.
20.(12分)如图,已知直线l与抛物线x 4y相切于点P 2,1 ,且与
x
轴交于点A,O为坐
2
标原点,定点B的坐标为 2,0 .
(1) 若动点M
满足AB BM
0,求点M的轨迹C;
(2)若过点B的直线l'(斜率不等于零)与(1)中的轨迹C交于 不同的两点E、F(E在,试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围. B、F之间)
21.(12分)已知函数f(x) axsinx cosx,且f(x)在x
(1)求a的值,并讨论f(x)在[ , ]上的单调性; (2)设函数g(x) 1n(mx 1)
1 x1 x
,x 0,其中m 0,若对任意的xi 0, 总存在
4
.
,使得g(xi) f(xj)成立,求m的取值范围. xj 0,
2