河南省新县高级中学2013届高三第三轮适应性考试数学(理)试题 2
时间：2025-04-04
★2013年5月20日★
命题人：李慧荣 审题人：邵庆成（总分：150分 时间：120分钟）
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1
．复数（其中i为虚数单位）的虚部等于 ( )
2
A． i B． 1 C．1 D．0
2．若全集为实数集R，集合A x|log1 2x 1 0 ，则CRA （ ）
2
A．(, ) B．(1, ) C．[0,] [1, )
2
2
11
D( ,] [1, )
2
1
3
．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h ( )
A
B
．
．
4．阅读下面程序框图，则输出结果s的值为 ( ) A．
12
B．
32
C． 3 D．3
2
5．已知某次月考的数学考试成绩 ～N 90, (
0),统计结果显
示p 70 110 0.6，则P 70 ( )
A． 0.2 B．0.3 C．0.1 D．0.5
1
6．设f(x)是 x2 展开式的中间项，若f(x) mx在区间
2x
2
, 2
2 上 恒成立，则实数m
6
的取值范围是 ( )
（第4题）
（2） ,5 B． ,5 C． 5, D． 5, 7．函数y 2cos x 0 且
上单调递增，且函数值从 2
增大,在区间 ,
36
2
到2，那么函数图像与y轴交点的纵坐标为 （ ）
2
A. 1 B. 2 C. 3
0恒成立，则
8．设f x 是定义在R上的奇函数，且f 2 0,当x 0时，有
xf (x) f(x)
x
不等式x2f(x) 0的解集是 （ ） A． 2,0 2, C． , 2 2,
B． 2,0 0,2
D． , 2 0,2
x y1
9. 已知向量a (x1,y1),b (x2,y2)，若|a| 2,|b| 3,a b 6,则1的值为（ ）
x2 y2
A．
23
B．
56
C．
23
D．
56
10. 点A、B、C、
D在同一个球的球面，AB BC
大值为A.
23
,AC 2,若四面体ABCD体积的最
，则这个球的表面积为 （ ）
B. 8
a11a10
125 6
C.
25 4
D.
25 16
11．已知数列{an}为等差数列，若 1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使
Sn 0的n的最大值为 （ ）
A. 19 B. 11 C. 20 D. 21
12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P， PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若PF1 10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2 1的取值范围是 （ ） A．（1， ） B．（
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
（1） 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案答在指定的位置上）
x 2y 2 0
13．已知a 2cosxdx，若x、y满足不等式组 y ax 1 0, 则z 2x y的取值范
6 x 2
43
， ） C．（
65
， ） D．（
109
，+ ）
围是 ．
14．将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参
15
1 0仅有一解，则实数a的取值范围上 ．
16．如右图，它满足：
（1）第n行首尾两数均为n；
（2）表中的递推关系类似杨辉三角，
则第n行 n 2 第2个数是
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）
1
2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6
x)满足f f 0 . (1)2 3
17.（12分）设 R,f(x) cosx( sinx cosx) cos2(
求函数f(x)的单调递增区间；
（2）设 ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且
a c ba b c
2
2
2
2
22
c2a c
，求f(x)在
0,B 上的值域．
18．（12分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T（单位：年）有关，若T 1，则销售利润为0元；若1 T 3，则销售利润为100元，若T 3,则销售利润为200元.设每
1 T 3，T 3这三种情况发生的概率分别为P,P,P台该种电器的无故障使用时间T 1，，123
2
,P2为方程25x 15x a 0的两根,且P P又知P. 123
(1)求P的值； ,P,P123
（2）记 表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求 的分布列及数学期望.
19. (12分）如图所示的几何体中，四边形PDCE为矩形,ABCD 为直角梯形，且 BAD = ADC= 90°，平面PDCE 平面
(1)若M为PA的中点，求证:AC 平面MDE； (2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小．
20．（12分）如图，已知直线l与抛物线x 4y相切于点P 2,1 ，且与
x
轴交于点A，O为坐
2
标原点，定点B的坐标为 2,0 .
（1） 若动点M
满足AB BM
0，求点M的轨迹C；
（2）若过点B的直线l'（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于 不同的两点E、F（E在，试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围. B、F之间）
21.（12分）已知函数f(x) axsinx cosx，且f(x)在x
（1）求a的值，并讨论f(x)在[ , ]上的单调性； （2）设函数g(x) 1n(mx 1)
1 x1 x
,x 0，其中m 0，若对任意的xi 0, 总存在
4
．
，使得g(xi) f(xj)成立，求m的取值范围． xj 0,
2
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