河南省新县高级中学2013届高三第三轮适应性考试数学(理)试题 2

时间:2025-04-03

★2013年5月20日★

命题人:李慧荣 审题人:邵庆成(总分:150分 时间:120分钟)

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1

.复数(其中i为虚数单位)的虚部等于 ( )

2

A. i B. 1 C.1 D.0

2.若全集为实数集R,集合A x|log1 2x 1 0 ,则CRA ( )

2

A.(, ) B.(1, ) C.[0,] [1, )

2

2

11

D( ,] [1, )

2

1

3

.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则h ( )

A

B

4.阅读下面程序框图,则输出结果s的值为 ( ) A.

12

B.

32

C. 3 D.3

2

5.已知某次月考的数学考试成绩 ~N 90, (

0),统计结果显

示p 70 110 0.6,则P 70 ( )

A. 0.2 B.0.3 C.0.1 D.0.5

1

6.设f(x)是 x2 展开式的中间项,若f(x) mx在区间

2x

2

, 2

2 上 恒成立,则实数m

6

的取值范围是 ( )

(第4题)

(2) ,5 B. ,5 C. 5, D. 5, 7.函数y 2cos x 0 且

上单调递增,且函数值从 2

增大,在区间 ,

36

2

到2,那么函数图像与y轴交点的纵坐标为 ( )

2

A. 1 B. 2 C. 3

0恒成立,则

8.设f x 是定义在R上的奇函数,且f 2 0,当x 0时,有

xf (x) f(x)

x

不等式x2f(x) 0的解集是 ( ) A. 2,0 2, C. , 2 2,

B. 2,0 0,2

D. , 2 0,2

x y1

9. 已知向量a (x1,y1),b (x2,y2),若|a| 2,|b| 3,a b 6,则1的值为( )

x2 y2

A.

23

B.

56

C.

23

D.

56

10. 点A、B、C、

D在同一个球的球面,AB BC

大值为A.

23

,AC 2,若四面体ABCD体积的最

,则这个球的表面积为 ( )

B. 8

a11a10

125 6

C.

25 4

D.

25 16

11.已知数列{an}为等差数列,若 1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使

Sn 0的n的最大值为 ( )

A. 19 B. 11 C. 20 D. 21

12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F1、F2,且两条曲线在第一象限的交点为P, PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若PF1 10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1e2 1的取值范围是 ( ) A.(1, ) B.(

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

(1) 填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案答在指定的位置上)

x 2y 2 0

13.已知a 2cosxdx,若x、y满足不等式组 y ax 1 0, 则z 2x y的取值范

6 x 2

43

, ) C.(

65

, ) D.(

109

,+ )

围是 .

14.将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参

15

1 0仅有一解,则实数a的取值范围上 .

16.如右图,它满足:

(1)第n行首尾两数均为n;

(2)表中的递推关系类似杨辉三角,

则第n行 n 2 第2个数是

三、解答题:(本大题共6小题,共70分.)

1

2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6

x)满足f f 0 . (1)2 3

17.(12分)设 R,f(x) cosx( sinx cosx) cos2(

求函数f(x)的单调递增区间;

(2)设 ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且

a c ba b c

2

2

2

2

22

c2a c

,求f(x)在

0,B 上的值域.

18.(12分)某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T(单位:年)有关,若T 1,则销售利润为0元;若1 T 3,则销售利润为100元,若T 3,则销售利润为200元.设每

1 T 3,T 3这三种情况发生的概率分别为P,P,P台该种电器的无故障使用时间T 1,,123

2

,P2为方程25x 15x a 0的两根,且P P又知P. 123

(1)求P的值; ,P,P123

(2)记 表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求 的分布列及数学期望.

19. (12分)如图所示的几何体中,四边形PDCE为矩形,ABCD 为直角梯形,且 BAD = ADC= 90°,平面PDCE 平面

(1)若M为PA的中点,求证:AC 平面MDE; (2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小.

20.(12分)如图,已知直线l与抛物线x 4y相切于点P 2,1 ,且与

x

轴交于点A,O为坐

2

标原点,定点B的坐标为 2,0 .

(1) 若动点M

满足AB BM

0,求点M的轨迹C;

(2)若过点B的直线l'(斜率不等于零)与(1)中的轨迹C交于 不同的两点E、F(E在,试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围. B、F之间)

21.(12分)已知函数f(x) axsinx cosx,且f(x)在x

(1)求a的值,并讨论f(x)在[ , ]上的单调性; (2)设函数g(x) 1n(mx 1)

1 x1 x

,x 0,其中m 0,若对任意的xi 0, 总存在

4

,使得g(xi) f(xj)成立,求m的取值范围. xj 0,

2

22.(10分 …… 此处隐藏:2632字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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