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2018年中国民航大学理学院817高等代数考研强化五套模拟题（一） (2)

2018年中国民航大学理学院817高等代数考研强化五套模拟题（二） (9)

2018年中国民航大学理学院817高等代数考研强化五套模拟题（三） (19)

2018年中国民航大学理学院817高等代数考研强化五套模拟题（四） (26)

2018年中国民航大学理学院817高等代数考研强化五套模拟题（五） (35)

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第 2 页，共 41 页 2018年中国民航大学理学院817高等代数考研强化五套模拟题（一）

说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合出题侧重点和难度，精心整理编写。考研强化检测使用。共五套强化模拟题，均含有详细答案解析，考研强化复习必备精品资料。

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一、选择题

1． 设A 、B 为满足的任意两个非零矩阵.则必有（ ）.

A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关

B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关

C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关

D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关

【答案】A

【解析】方法1:设

并记A 各列依次为由于不妨

设由于

可推得AB 的第一列从而线 性相关. 又由

知

，由已知及以上证明知B'的列线性相关，即B 的行向量组线性相关. 方法2:设由于所以有

考虑到

即

所以有

故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关.

2． 二次型

是（ ）二次型.

A.正定

B.不定

C.负定

D.半正定

【答案】B

【解析】方法1

是不定二次型，故选B. 方法2设二次型矩阵A ,则

由于因此否定A , C , A 中有二阶主子式

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从而否定D ,故选B.

3． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如则为（ ）.

A.E

B.-E

C.A

D.-A

【答案】A

【解析】由题设（E-A ）B=E 所以有

B （E-A ） =E 又

C （E-A ）=A 故 （B-C ）（E-A ）=E-A

结合E-A 可逆，得B-C=E.

4． 若都是4维列向量，且4阶行列式

则

=（

）.

A.m+n

B.-（m+n ）

C.n-m

D.m-n 【答案】C 【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得

5． 设A

为矩阵，是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意常数，则的通解为（ ）. A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】由于是非齐次线性方程组的三个线性无关的解， 所以是对应齐次线性方程组的两个线性无关的解.

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又显然有（否则与有解矛盾），所以从而是的一个

基础解系.

考虑到是.

的一个特解，所以选C.

二、分析计算题

6． 设

判断f （x ）是否有重因式，并求f （x ）的标准分解式.

【答案】

应用辗转相除法可得

所以f （x ）有重因式. 又

所以f （x ）的不可约因式只有x+1和x-2考虑到可知x+1是f （x ）

的4重因式.因此，f （x ）的标准分解式是

7． 设，且是的根，求一个整系数多项式，使

其以

为根。

【答案】因为

所以

因为1不是

的根，所以有

取

则

是一个以

.为根（即以

为根）的整系数多项式.

8． 设A ，B ，U ,V 均为

矩阵，

且证明：存在可逆矩阵T ,使得

【答案】将A , B 按列分块，

记

因为

所以

可以由

线性表示，同理

可以由

线性表示，故A ，

B 的列向量组等价，于是存在可逆矩阵T ,使得