数字图像处理中的数学问题初探

毕 业 设 计（论 文）

题 目： 数字图像处理中的数学问题初探

目 录

摘 要 02

引 言 03

一、已有知识 03

二、所得结果 08

致谢 13

参考文献 13

ABSTRACT 14

英文文献翻译 15

数字图像处理中的数学问题初探

吕娟

数学与应用数学（师范）专业 06080210

南京师范大学数学科学学院

摘 要

本课题介绍了数字图像处理的概念以及数字图像处理中的一些基本的数学问题,主要包括:

平面上的变换（旋转、平移、伸缩变换等）,Matlab在数字图像处理（图像文件的读写与显

示操作,图像变换,图像增强等）中的应用.

关键词: 数字图像处理 MATLAB 平面上的变换

论文正文

引 言

随着科学技术的不断发展,数字图像处理也在不断发展,人们对数字图像处理

的要求也在不断增加,图像的应用范围也在不断地扩大,因此图像处理的理论也

需要不断地补充和发展.本课题旨在研究数字图像中的一些基本的数学问题,能

够更好地把所学的数学知识应用于一些实际问题,达到学以致用的目的. 一、已有知识

（一）、数字图像处理简介

1、数字图像处理的概念

数字图像处理又称计算机图像处理,它是指利用数字计算机或者其他数字硬件,对

从图像信息转换而得到的数字电信号进行某些数学运算或处理,以期提高图像的

质量或达到人们所预期的结果.

2、数字图像处理的特点

数字图像处理再现性好,处理精度高, 适用面宽,灵活性高,数字图像中的各个像素

相关性较大.但是数字图像处理处理信息量大,占用频带较宽,因此对计算机的计

算速度等要求较高.

3、数字图像处理的主要研究内容

（1）图像变换:采用多种图像变换的方法,如傅里叶变换,离散余弦变换等间接处

理技术,将处理空间域转换成处理变换域,一方面可以减少总体的计算量,另一方

面,可以更有效地处理图像,从而达到预期.目前研究比较多的小波变换,在图像处

理中有着较为广泛的应用.

（2）图像编码与压缩:图像编码与压缩技术可以减少描述数据的数据量,以达到

减少占用的贮存空间的目的.编码则是图像压缩中的最为重要的方法,它是数字图

像处理技术中发展比较早并且比较成熟的一项技术.

（3）图像增强与复原:图像增强与复原是为了提高图像的质量,抗干扰.图像增强

是突出图像中感兴趣的部分,但不考虑图像降质的原因,而图像复原则要求对图像

降质原因有一定的了解.

（4）图像分割:图像分割主要是将图像中的有意义的特征提取出来,为进一步研

究图形奠定基础.目前虽然已经找出了一些方法,但是还是没有找到一种适用于任

何一种图像的方法.

（5）图像描述:图像描述是图像识别的前提.目前二值图像主要有边界描述和区

域描述两种方法.随着图像处理的不断发展,已经开始研究三维物体的描述方法

了.

（6）图像识别:图像识别主要是提取图像中的信息进行判别.近年来,在图像识别

中人们越来越重视刚发展起来的模糊模式和人工神经网络模式.

4、数字图像处理的应用 在日常生活中,数字图像处理已经得到了广泛应用.例如:交通管理中车牌的识别,

自动售货机钞票的识别.在日常通信中,图像传输、电视电话、电视会议等都运用

了数字图像处理技术.随着数字图像处理技术的进一步发展,它已经被广泛应用在

在航空航天、生物医学工程、工业检测、机器人视觉、公安司法、军事制导、文

化艺术等领域.

（二）、平面上的变换

给定一个二阶矩阵,就相应的确定了一个变换.反过来,平面中的常见变换也

可以用矩阵来表示.下面本文将来介绍几种在数字图像处理中常见的平面图形的

几何变换及其矩阵表示.

1、平移变换

由一个图形变化成另一个图形,在变

化过程中,原来的图形上的所有的点都沿

着同一个方向运动,且运动相等的距离,这

样的图形变化叫做图形的平移变换,简称

为平移.平移变换不改变图形的形状、大小

和方向;连结对应点的线段平行且相等. A

2、伸压变换 图1

沿竖直方向或者水平方向伸长或者压缩的平面图形变换称为垂直伸压变换,

m0 简称为伸压变换.当M= m R,m 1 时,M对应的变换将平面图形作沿着01 1

x轴方向伸长或压缩.当m 1时伸长,当0 m 1时压缩.M对应的变换不是简单

1 单墫.矩阵与变换.江苏教育出版社

.

地把平面上的点(向量) 沿x轴方向“向下”压或”向外”伸,它是向x轴方向伸

长或压缩.以0 m 1为例,对于x轴上方的点向下压缩,对于x轴下方的点向上

10 压缩,对于x轴上的点变换前后原地不动．当M= m R,m 1 时,M对应的0m

变换将平面图形作沿着y轴方向伸长或压缩.当m 1时伸长,当0 m 1时压缩.

经过伸压变换以后,直线仍然变为直线,线段仍然变为线段.

3、旋转

cos 矩阵 sin sin cos 通常叫

转角.点A是由旋转中心和旋转 …… 此处隐藏：9228字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……