第8章

相量法

本章重点8.1 8.2 8.3 8.4 复数 正弦量 相量法的基础

电路定律的相量形式首页

重点：1. 正弦量的表示、相位差 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式

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8.11. 复数的表示形式

复数b 代数式

Im F |F|

F a jbF | F | ej

(j 1 为虚数单位)指数式 o

a 三角函数式 Re

F | F | e | F | (cos j sin ) a jbj

F | F | e | F | j

极坐标式返 回 上 页 下 页

几种表示法的关系：

Im

F a jbF | F | e | F | j 2 2

b |F|

F

o a Re

| F | a b 或 a | F | cos b θ arctan a b | F | sin 2. 复数运算

①加减运算 —— 采用代数式返 回 上 页 下 页

若 则 Im F2

F1=a1+jb1, F2=a2+jb2 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2) F1+F2Im

F1+F2F2

F1 o 图解法 Re o

F1 Re

-F2 F1-F2返 回 上 页 下 页

②乘除运算 —— 采用极坐标式 若 则:

F1=|F1| 1 ,F2=|F2| 2

F1 F2 F1 e F2 ej 1

j 2

F1 F2 ejθ1

j( 1 2 )

F1 F2 1 21

模相乘 角相加2

F1 | F1 | θ1 | F1 | e | F1 | j( θ θ ) e jθ 2 F2 | F2 | θ2 | F2 | e | F2 | |F1| θ1 θ2 |F2|返 回

模相除 角相减上 页 下 页

例1解

5 47 10 25 ?

原式 (3.41 j3.657) (9.063 j4.226) 12.47 j0.569 12.48 2.61

(17 j9) (4 j6) 220 35 ? 例2 20 j5 19.24 27.9 7.211 56.3 解 原式 180.2 j126.2 20.62 14.04 180.2 j126.2 6.728 70.16

180.2 j126.2 2.238 j6.329

182.5 j132.5 225.5 36

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③旋转因子 复数

ej =cos +jsin =1∠ Im F ej

F ej 旋转因子 0

F Re

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特殊旋转因子

jF

Im

π , 2 π π e cos jsin j 2 2j π 2

F

0

Re jF

π j π π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2

F

π , e

j π

cos( π) jsin( π) 1

注意 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。返 回 上 页 下 页

8.21. 正弦量 瞬时值表达式

正弦量iT

波形

i(t)=Imcos(w t+y)正弦量为周期函数 周期T 和频率f

0

t

f(t)=f ( t+kT )

1 f T

周期T :重复变化一次所需的时间。单位：秒s 频率f :每秒重复变化的次数。单位：赫(兹)Hz返 回 上 页 下 页

正弦电流电路

激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 (正弦稳态电路)称为正弦电路或交流电路。 研究正弦电路的意义

1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。

优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 点 积分运算后仍是同频率的正弦

函数；②正弦信号容易产生、传送和使用。返 回 上 页 下 页

2.正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信 号可以分解为按正弦规律变化的分量。

f (t ) Ak cos( kwt k )k 1

n

结论对正弦电路的分析研究具有重要的理 论价值和实际意义。

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2. 正弦量的三要素

i(t)=Imcos(w t+y)

(1) 幅值 (振幅、最大值)Im 反映正弦量变化幅度的大小。 (2) 角频率ω 相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。

(3) 初相位y

w 2π f 2π T

单位： rad/s ,弧度/秒

反映正弦量的计时起点，常用角度表示。返 回 上 页 下 页

注意 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。

i

y =0

一般规定：|y | 。

o

y y = /2

wt

y =- /2

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例解

已知正弦电流波形如图，w=103rad/s,

1.写出 i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1

i(t ) 100 cos( t y ) 10 t 0 50 100 cosy3

100 50 o

i

y π 3

π y 33

t t1

由于最大值发生在计时起点右侧

π i (t ) 100 cos( t ) 10 3当 10 t1 π 3 有最大值3

π3 t1= 3 = .047 ms 1 10返 回 上 页 下 页

3. 同频率正弦量的相位差设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i

规定： |j | (180°)

等于初相位之差

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