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2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷

考试说明：

1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分；

3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1. 设

f x 的定义域为 0,1

,则函数

f

x 1

f

x 1 4 4 的定义域是

( )

A. 0,1 B. 15

4,4

C. 1 13 4,1

4

D. 4,4 .

2. 下列极限存在的是 ( )

A.lim

x

x sinx B.limx

2

n2

C.lim n 1 1

1n

D.limx 02x 1. 3. d 1 cosx （ ） A.1 cosx B.x sinx c

C. cosx c D.sinx c.

4.下列积分中不能直接使用牛顿 莱布尼兹公式的是 ( )

A. 4 0cotxdx B. 11 01 exdx

C. 4 1 0tanxdx D. x 01 x2

dx.

5.下列级数中发散的是

( )

A. 1 n 1

1

B.n 1 1

1 n 1

n 1 n 1 n n 1

C. 1 n

D. 1

n 1 n 1

n .

二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分)

1.若liman k(k为常数),则

n

lima2n _______________.

n

x 0 ex,

2. 设函数f x 在点x 0处连续,

x 0 a x,

则a ________________.

3.曲线y arctanx在横坐标为1的点处的切线斜率为_______________________.

4. 设函数y xex,则y'' 0 __________________.

5. 函数y sinx x在区间 0, 上的最大值是_____________________.

x

6.若2为f x 的一个原函数，则f x __________________________. 7. 8.

9.设F x

x a

sin 1dx 4 _______________________.

a

a

x f x f x dx ____________________________.

x x

f t dt,其中f t 是连续函数,则 ax a

limF x _________________.

10.微分方程y' ycotx 2xsinx的通解是________________________________.

三.计算题( 本题共有10个小题，每小题6分,共60分)

ex e x 2

. 1.计算lim2x 0x

解.

2.设曲线y f x 在原点与曲线y sinx相切,

求n. 解.

3.

设函数y 解.

4.设y

y x e解.

arctan

yx

求dy.

确定的隐函数,求

dy. dx

5.计算 ex

1 e

x

dx. 解.

6.设 x t

0sinu2du,求dy. y cost

2dx解.

7.计算

dx

x2 2x 2

解.

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8.设f x e x, x

x 1, 1 x 0

0 x 1 ， 求 x 1f t dt在 1,1 上的表达式.

解.

9.求微分方程y'tanx y 3满足初值条件y

2

0的特解. 解.

10.求幂级数

1x2n 1

的收敛域. n 1

3n解.

四.综合题(本题有3个小题，共30分,其中第1题14分，第2题8分，第3题8分) 1.求函数y

x 1

的单调区间,极值及其图形的凹凸区2x

间. (本题14分)

2.已知

x t f t dt 1 cosx,证明：

x

2 0

f x dx 1. (本题8分)

3.设曲线y x2 x 2与y轴交于点P,过P点作该曲线的切线,求切线与该曲线及x轴围成的区域绕x轴旋转生成的旋转体的体积. (本题8分)