试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)

2008级本（专）科学生试讲

教 案

课 题 含绝对值的不等式的解法 院 部 数学与信息科学学院 专 业 数学与应用数学 指导教师 班 级姓 名 学 号

年 月 日

课 题 §1．4含绝对值的不等式解法

教学目标（宋体四号字，加粗）（全文要求：行距：最小值20磅。页边距：上2.2cm、

左2.5cm、右2.3cm、下1.8cm、页眉1.2cm、页脚1.5cm。有图或者公式带分式等要1.5倍行距）

（一）知识目标：（宋体小四号字，不加粗） 1、理解并会求x a 或x a a 0 的解集； 2、掌握ax b c与ax b c（二）能力目标：

1、通过不等式的求解，加强学生的运算能力； 2、培养学生数形结合、整体代换、等价转化等的思想. （三）情感目标：

1、感悟形与数不同的数学形态间的和谐同一美； 2、培养学生学习数学的兴趣，增加学习的信心.

a 0,c 0 的解法.

教学重点

x a 或x a a 0 与ax b c与ax b c a 0,c 0 型不

等式的解法.

教学难点

含绝对值不等式变换的等价性问题的技巧.

教学方法

探究研讨法，讲练结合法，谈话法等.

教学准备(教具)

直尺，彩色粉笔，小黑板.

课 型

新授课.

教学过程

（一）复习回顾

在初中的时候，我们已经学习了绝对值的意义.现在，我们来回忆一下绝对值是怎么定义的呢？

（通过抽问回答补充的方式）

当初我们是这样定义绝对值的，一个数a的绝对值表示数轴上一点a到原点的距离，我们用数轴表示为

a 0

a 0

结合数轴我们即可知道，

a,a 0,a a,a 0.

（二）创设情景

大家先看这样一个数学问题：

已知M x,y 为一次函数y 2x 3上一点，若该点到x轴的距离不大于5，求点M的横坐标x的取值范围.

（师生讨论）

这个问题我们可以用数形结合的方法来解决.我们先作函数y 2x 3的图像，由图像易知其上一点M到x轴的距离为点M纵坐标y的绝对值，依题意得将y 2x 3代入得取值范围.

那我们又怎么来解决这类含绝对值的不等式呢？这就是本节我们要讨论的问题，大家先翻开书看书的第14页到第15页. （三）讲授新课 1、不等式

y 15，

2x 3 5，只要解出此不等式，即可求出点M的横坐标x的

x a 或x a a 0 的解法

x 5与x 5.在初中我们学习不等式的时候，

我们先来看一个特殊的例子，

很多性质是从方程转化而来的，因而我们在解这类不等式的时候先来看含绝对值的方

程

x 5.由绝对值的定义可知，它表示到原点距离为5的点，结合数轴，我们可以

知道方程的解是x 5或

x 5.

我们再来看相应的不等式

x 5与x 5.

x 5表示数轴上到原

由绝对值的几何意义，结合数轴表示我们很容易知道，点距离小于5的点的集合，在数轴上表示如下

我们用前面学习的集合来表示它的解，则应表示为：同样，

x 5 x 5 .

x 5表示到原点距离大于5的集合，在数轴上的表示为

用集合表示为

xx 5或x 5 .

x a a 0 表示到

a x a a 0 ，数轴表示为

根据上面的思路，结合数轴，我们可以得到一般的情况，原点的距离小于a的点，它的解集为 x

不等式

x a a 0 表示到原点的距离大于a的点，不等式的解集为x a a 0 ，数轴表示如下

xx a或

注：在这里，如果不等式的不等号是“小于”，则解集里用“且”连接，即我们在本章第3节里学习的“交”； 如果不等式的不等号是“大于”时，解集里应用“或”连接，即我们学习的“并”.结合数轴，大家可以这样记忆：“大于分两边，小于居中间”；其次就是我们把结果要写成集合的形式.

大家思考一下，如果把上面的不等号分别变为，不等式的解集又“ ”或“ ”该是什么呢？其实只需把上面不等式的解集中的不等号“ ”与“ ”分别改为就行了. “ ”或“ ”

练习1：现在大家来做几个练习，看书中第17页的练习的第1题的（1）、（2）小题，大家都动笔做一下.

答案：(1) 5 x 5 ;(2) x 10或x 10 .

数学是一门高深的学问，很多问题并没想象中的那么简单，大家看一下刚刚的

x，

我们把x的系数变为2，或者是3，或者是任意的一个常数a，这种类型的不等式又该怎么解呢？或者再在ax后加一个常数b，这又该怎么解呢？这就是我们接下来要学习的内容. 2、不等式

ax b c与ax b c a 0,c 0 的解法

ax c也可以看成ax b c的形式，这里b 0.在小学学习方程和比的时候，

诸如

2x 3

7，是将2x 3看为整体，解出2x 3 14，再解出x，我们称这种方法为“整体代换”方法.同样在这里，我们也可以运用这种思想，将ax b看成一个整体，即令

与

y ax b，则y

ax ，不等式就等价于y c，

y c c 0 这就是我们刚刚学习了的不等式，我们就容易得出它们的解集分别

为 y c y c 与 yy c或y c c 0 ，我们再将y ax b代进去即可求得原不等式的解集.

同前面讨论的一样，我们也可以得出的解集.现在我们来看以下一些例子.

例1解不等式2x 3 5. 分析：这个不等式就是我们刚刚讲的

ax b c与ax b c a 0,c 0

ax b c a 0,c 0 的类型含绝对 …… 此处隐藏：1318字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……