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第十一讲： 第十一讲：二次函数 (1)

1、定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数 、定义：形如 是常数,a≠0) 是常数 的函数叫做y是x的二次函数，其图象是一条抛 的函数叫做 是 的二次函数， 的二次函数 物线。 物线。

y

o

x

2、二次函数的解析式有三种形式： 、二次函数的解析式有三种形式： 一般式： 是常数,a≠0) 一般式： y=ax2+bx+c (a、b、c是常数 、 、 是常数 顶点式： y=a(x-h)2+k (a、h、k是常数 顶点式： 、 、 是常数,a≠0) 是常数

交点式： 交点式：

y = a(x x1)(x x2 )

(a ≠ 0)

3、二次函数y=ax2+bx+c的性质 、二次函数 的性质 （1）当a﹥0时：抛物线开口向上。 ） ﹥ 时 抛物线开口向上。

b 对称轴是直线x=_____,顶点坐标是 对称轴是直线 2a 顶点坐标是 b 4ac b 2 （_____,______) 2a 4a 4a

y

b 2a

o

x

b 在对称轴的左侧， （2）当a﹥0时,在对称轴的左侧，即当 ＜_____时，y随x的 ） ﹥ 时 在对称轴的左侧 即当x＜ 2a 时 随 的 b 增大而减小；在对称轴的右侧，即当x 增大而减小；在对称轴的右侧，即当 >______时，y随x的增 时 随 的增 2a

大而增大。 大而增大。 时抛物线有最低点， （3）当a﹥0时抛物线有最低点， ） ﹥ 时抛物线有最低点

b 4ac b 2 当x=______时， y最小值=______ 时 4a 2a

3、二次函数y=ax2+bx+c的性质 、二次函数 的性质 （1）当a<0时：抛物线开口向下。 ） 时 抛物线开口向下。

b 对称轴是直线x=_____,顶点坐标是 对称轴是直线 2a 顶点坐标是 b 4ac b 2 （_____,______) 2a 4a 4a

y

o

b 2a

x

b 在对称轴的左侧， （2）当a<0时,在对称轴的左侧，即当 ＜_____时，y随x的 ） 时 在对称轴的左侧 即当x＜ 2a 时 随 的 b 增大而增大；在对称轴的右侧，即当x 增大而增大；在对称轴的右侧，即当 ﹥_____时，y随x的增 时 随 的增 2a

大而减小。 大而减小。 时抛物线有最高点， （3）当a<0时抛物线有最高点， ） 时抛物线有最高点

b 4ac b 2 当x=_____时， y最大值=______ 时 4a 2a

4、二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质 、二次函数

y y

o

x

o

x

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物 二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的系数a 的系数 线的关系: 线的关系: a

时开口向上， a决定开口方向：a＞０时开口向上， a＜０时开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 同时决定对称轴位置： 同号时对称轴在y a,b 异号时对称轴在y a、b异号时对称轴在y轴右侧 时对称轴是y b＝０时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 决定抛物线与y轴的交点： 时抛物线交于y c c＝０时抛物线过原点 C即为 即为 c＜2 时抛物线交于