2013-2014高二数学下学期练习题2(理科)

2013-2014学年度高二年级练习题2

数学（理科）

一、选择题

A．4 B．-1 21、一物体作直线运动，其运动方程为s（t）=﹣t+2t，则t=1时其速度为（ D ） C．-1 D．0

33)处的切线的倾斜角为（ A ） y x 2x 4在点(1，2、曲线

A.45° B.60° C.120° D.135°

3、若曲线f(x) 13x x2 mx的所有切线中，只有一条与直线x y 3 0垂直，则实3

D．3 B．2 C．0或2 数m的值等于（ B ） A．0

) ) lnx，则f (20134、已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x) 2xf (2013

（ C ）

A．1 B． 1 C．1 D．无法确定 2013

5、函数f(x) (x 3)e的单调递增区间是（ D ）

A. ( ,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2, ) x

6、

(e01x e x)dx=（ D ） 1 e B．2e C．A．e 21 D．e ee

7、曲线y cosx(0 x 3 )与坐标轴围成的面积是（ C ） 2

A. 1 B.2 C.3 D. 4

8、已知i是虚数单位，则

A．2 i （ B ） 1 i31133113 i B． i C． i D． i 22222222

9、已知复数z a bi(a、b R)，z是z的共轭复数，且z (2 i)(3 i) 则a、b的值分别为（ C ）

1 B．6，1 1 C．7， 1 D．6， A． 7，

10、已知a是实数，a i是纯虚数，则a＝( B ) 1 i

A. 1 B.1

D.

二、填空题

11、i是虚数单位，则

12、若曲线y x2 ax b在点(0,b)处的切线方程是x y 1 0，则a __1___ , =3﹣i． b ___1___.

13、已知f(x)为偶函数，且

14

、 60f(x)dx 8，则 6 6f(x)dx __16____ . 0 . 4

2 15、若函数f(x) x ax x 7在R上单调递增，则实数a的取值范围是 3

a

三、解答题

1af x x3 x2 2xa R ． 3216、已知函数

（1）当a 3时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若对于任意x 1, 都有f (x) 2(a 1)成立，求实数a的取值范围；

13f x x3 x2 2x32【答案】解：（1）当a 3时，，得

f' x x2 3x 2

因为． ， f' x x2 3x 2 x 1 x 2

所以当1 x 2时，

当x 1或x 2时，

所以函数f x 0，函数f x 单调递增； f x 0，函数f x 单调递减． f x 1,2 ,1 2, 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 和．

1af x x3 x2 2xf' x x2 ax 232（2）方法1：由，得，

因为对于任意

即对于任意

即对于任意

令x 1, 都有f'(x) 2(a 1)成立， x 1, 2 x ax 2 2(a 1)成立， 都有2都有x ax 2a 0成立， x 1, h x x2 ax 2a，

都有要使对任意x 1, h x 0成立，

0, a 1,

2

h 1 0.必须满足 0 或

a2 8a 0, a 1,

2

1 a 0. 2 a 8a 0即 或

所以实数a的取值范围为 1,8 ．

1af x x3 x2 2xf' x x2 ax 232方法2：由，得，

因为对于任意x 1, 都有f'(x) 2(a 1)成立，

所以问题转化为，对于任意

2x 1, 都有 f'(x) max 2(a 1)． a a2 af x x 2x 2 42． 因为，其图象开口向下，对称轴为

a 1f'x1, ①当2时，即a 2时， 在 上单调递减，

所以

由f' x max f' 1 a 3， a 3 2 a 1 ，得a 1，此时 1 a 2． a a a1,, 1 f' x 22a 2 上单调递2②当时，即时，在上单调递增，在

减，

所以f' x max a a f' 2 2 4， 2

a2

2 2 a 1 由4，得0 a 8，此时2 a 8． 综上①②可得，实数a的取值范围为

1,8 ．