数学建模期末考试重点

数学建模期末考试重点

数学建模：

一、选择题（5*3’=15’）： 1.Matlab基本知识； 2.数组点乘、点除：

设：a=[a1,a2,…,an], c=标量

则：a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]（点乘） a./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除） a.\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除） 3.重积分：（P9）

在Matlab中可以使用int()函数求解积分问题，其调用的具体格式为int(fun,x,a,b) 其中x为积分变量，a,b分别是积分下限和积分上限.当a,b去取成或inf时，可以计算无穷限非正常积分.对多元函数的重积分，可先经过数学处理将重积分转化为多次积分，每次积分针对积分变量调用int（）函数处理。 矩阵的鞍点：（P80） 二、填空题（15’）：

1.第一章中Matlab基本知识；

2.产生5阶随机矩阵：R=rand（m,n） 产生6阶单位阵：E=eye（m,n） 3.多项式的根：（P58）当f(x)为多项式时可用： r=roots(c)输入多项式系数c（按降幂排列），输出r为f(x)=0的全部根； c=poly(r) 输入f(x)=0的全部根r,输出c为多项式系数（按降幂排列）； df=polyder(c) 输入多项式系数c（按降幂排列），输出df为多项式的微分系数 例 求解 x3-x+1=0

例 求解 x2-ax+b=0 解 输入

s=‘x^2-a*x+b’; x=solve(s,’x’) 可得 x=

[1/2*a+1/2*(a^2-4*b)^(1/

2)]

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[1/2*a-1/2*(a^2-4*b)^(1/2)]

例 求非线形方程组 X=asin(x)+bcos(y) Y=ccos(x)+dsin(y)

先建立m文件myfun.m

function q=myfun(p,a,b,c,d) x=p(1); y=p(2);

q(1)=-x+a*sin(x)+b*cos(y); q(2)=-y+c*cos(x)+d*sin(y); 然后输入

a=0.6;b=0.3;c=0.6;d=-0.3;

x0=[0.5,0.5]’; %初始值 [x,fv]=fsolve(@myfun,x0,[],a,b,c,d) 或

opt=optimset(‘MaxIter’,2);

[x,fv,ef,out,jac]=fsolve(@myfun,x0,opt,a,b,c,d)

4.差分方程的解：（P157） 一阶常系数线性差分方程

yn 1 ayn f(n)(a 0)

迭代法：

(8.3)

yn 1 ayn 0

(8.4)

设y0已知，将n 0,1,2,3 依次代入yn 1 ayn中，得

y1 ay0,y2 ay1 a2y0,y3 ay2 a3y0,

yn ay0(n 0,1,2,3 )yn any0

n

一般地，

容易验证：

满足差分方程，因此是差分方程的解.这个解法称为迭代法. 一般解法：

~若yn是（8.3）的一个特解 Yn yn ~yn

，令

*

yn ~yn AYnyn AYn

是（8.4）的通解 （8.3）的通解为

*

yn Aan

（A为任意常数）是（8.4）的通解

一阶常系数线性非齐次差分方程

f(n) c const,yn 1

ayn C

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迭代法：

设给定初值y0 y1 ay0 c

y2 ag1 c a2y0 c(1 a)

y3 ay2 c a3y0 c(1 a1 a2)

yn any0 c(1 a an 1)

n

当a 1时，1 a an 1

n

1 ac ncn1 a y ay c y a n0 1 a 01 a 1 a 1 a，

当a 1时，1 a an 1

一般解法：

n，yn y0 cn

n 0,1,2,3

s~ss

y kn设（8.5）具有n形式的特解,从而 k(n 1) akn c

k ak

当a 1时

,

~

yn

c

1 a

*yn Aan

k

当a 1时

二阶常系数线性差分方程

~yn

*y A

c

yn Aan

1 a

yn cn A

二阶常系数线性齐次差分方程

n

yn 2 ayn 1 byn 0

22

a a 4b a a 4bYn ( 0)2, 2

a b 0 1 22 nn a*

y C C 22122

a2 4b 0 n11a 4b 02 ； ，

a2 4b 0

a1

4b a2 i

22a1 2 i4b a2 i

22

1 i

1

a,

2其中

4b a2

2

1 r(cos isin ) 2 r(cos isin )

4b a2

r b,tg

1 n

yn 1 rn cosn isinn

2

2

二阶常系数线性非齐次差分方程

*yn rn(C1cosn C2sinn )

yn

2

2 rn cosn isinn

n

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yn 2 ayn 1 byn C

~s

s

k(n 2) ak(

n

1)s bkns c

c

ck

1 a b~yn

1 a b

~k

c

2 aycnn

2 ak

c~2

y 1 2n2

cn

通解：y

n 2cn(2) 2cn(n 1)

f(n) cq（n

c,q 1均为常数）yn 2 ayn 1 byn cqn knsqn

特解

~yn

q2 aq b 0

n cqnq2

aq b

2ny cnq

1

n

2q a

cn2qn 1c2n 2

n 4q a 2nq

f(n) cnk

(c const)

yn 2 ayn 1 byn cnk

ys

(BB2

k

特解

~n n0 B1n 2n Bkn)

1 a b 0，取s 01 a b 0,且a 2,

取s 11 a b 0,且a 2,取s 2

5.微分方程的解：（P45&P55）欧拉方法、龙格库塔方法 三、综合题（70’）：

1.M文件的编写：脚本 y=f(x) Eg:1).编写y=n2+2m2 2).a. ; b.

]

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2.画图:(P10)

1).plot(x,y): 调用格式：plot(X,Y,S)

plot(Y)－－以元素序号为横坐标，绘制折线图（演示）

plot(X,Y)－－y和x为同维向量，则以x为横坐标，y为纵坐标绘制实线图 plot (X,Y1,S1,X,Y2,S2,……,X,Yn,Sn)－－同时将多条线画在一起 2).ezplot:

MATLAB提供了一个ezplot函数绘制隐函数图形，下面介绍其用法。 (1) 对于函数f = f(x)，ezplot函数的调用格式为： ezplot(f)：在默认区间-2π<x<2π绘制f = f(x)的图形。 ezplot(f, [a,b])：在区间a<x<b绘制f = f(x)的图形。 (2) 对于隐函数f = f(x,y)，ezplot函数的调用格式为：

ezplot(f)：在默认区间-2π<x<2π和-2π<y<2π绘制f(x,y) = 0的图形。 ezplot(f, [xmin,xmax,ymin,ymax])：

在区间xmin<x<xmax和ymin<y<ymax绘制f(x,y) = 0的图形。 ezplot(f, [a,b])： …… 此处隐藏：4855字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……