人教版八年级数学上册优质课课件《三角形全等的判定一》

11.2三角形全等的判定(一)E A

B

F

C

1、 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形。2、 已知△ABC ≌△ DEF,找出其中相等的边与角A D

B

C

E

F

①AB=DE ④ ∠A= ∠D

② BC=EF⑤ ∠B=∠E

③ CA=FD

⑥ ∠C= ∠F

A

D

B

①AB=DE

② BC=EF

C

E

③ CA=FD

F

④ ∠A= ∠D

⑤ ∠B=∠E

⑥ ∠C= ∠F

思考：1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌△ DEF吗?

1.只给一个条件1.只给一条边时； 3㎝ 2.只给一个角时；45 45

3㎝

结论:只有一条边或一个角对应相等的 两个三角形不一定全等.

2.如果满足两个条件，你能说出 有哪几种可能的情况？①两边；

②一边一角；③两角。

①如果三角形的两边分别为4cm,6cm 时

4cm

4cm

6cm

6cm

结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.

②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:

30 4cm

30 4cm

结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.

③如果三角形的两个内角分别是30°,45°时

30

45

30

45

结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定， 所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等

两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边； ②一边； ③一边一角。 结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。

探索三角形全等的条件3.如果满足三个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？①三角； ②三边； ③两边一角；

④两角一边。

⑴三个角已知两个三角形的三个内角分别为30°, 60° ,90° 它们一定全等吗？

这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等

⑵三条边 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、 4cm 、 6cm 。它们一定全等吗？ 3cm6cm 4cm 6cm 3cm 4cm 6cm 3cm 4cm

先任意画出一个△ABC,再画出一个△A’B’C’ ,使

A’B’= AB ,B’C’ =BC, A’ C’ =AC.把画好△A’B’C’的剪 下，放到△ABC上，他们全等吗？ 画法:1.画线段 B’C’ =BC; 2.分别以 B’ , C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两 弧交于点A’; 3. 连接线段 A’B’ , A’C’ .

上述结论反映了什么规律？

边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS” 注： 这个定理说明，只要三角形的 三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就完全确定了，这也是三角 形具有稳定性的原理。

A

D

如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢

B

C

E

F

在△ABC与△DEF中 AB=DE

AC=DFBC=EF ∴△ABC≌△DEF(SSS)

叫判 做断 证两 明个 三三 角角 形形 全全 等等 。的 推 理 过 程 ，

?

例1 如图, △AB

C是一个钢架，AB=AC,AD是连接A 与BC中点D的支架，求证： △ABD ≌△ ACD 求证：∠ B=∠ C, 证明：∵D是BC的中点A C D

∴BD=CD

B

在△ABD与△ACD中 AB=AC(已知) BD=CD(已证) AD=AD(公共边) ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴∠B=∠C,