2011年全国初中数学联赛七年级试卷答案及评分细则

一、选择题（每小题5分，共40分）

本大题共8小题，每小题均给出四个正确选项，其中只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在下表的指定位置.

1.若有理数a、b满足条件：

，那么：

>0 D.b>0

A.a、b同号 B.a、b异号 C.a2.大于-π并且不是正整数的整数有：

A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个

3.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天较第二天增加了10%，那么第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是： A.一样多 B.多了 C.少了 D.多了或少了的可能性都有

4.轮船往返于两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将： A.增多 B.减少 C.不变 D.增多或减少都有可能

5.如图.A、B、C、D、E是数轴上的5个点，且AB=BC=CD=DE，则与点D所表示的数最接近的整数是： A.1510 B.1511 C.1512 D.1513 6.当

x 1时，代数式2ax3-3bx 8的值为18，这时，代数式9b-6a 2的值为：

A

A.28 B.-28 C.32 D.-32 7.如图，S△ABC

1且S△BDE S△DEC S△ACE，则S△ADE等于：

D.

E

A.

111

B. C.5671

8

B

8.有一份选择题试卷共6道小题，一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分，某同学共得了20分，那么他答卷情况是：

A.至多答对1题 B.至少答对3题 C.至少有3题没答 D.答错2题

D

C

二、填空题（每小题5分，共40分）

本大题共8小题，请将答案直接填在题中横线上.

9.现在4点5分，再过16

9

分钟，分针和时针第一次重合. 11

10.含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的质量是千克.

11.在计算一个正数乘以3.57的运算时，某同学误将3.57错写成3.57，结果与正确答案相差1.4，则正确的乘积结果是 644 .

12.如图，O为圆心，半径OA=OB=r，∠AOB=90°，点M在OB上，OM=2MB，用r表示阴影部分的面积是

B

.

.

41(p )r2. 33

13.如图，给出的乘法竖式中，四个方块盖住的四个数字之和的最大值是14.若

x-y

3与x y

1995

互为相反数，则

x 2y

x-y

×

5

的值是 -998 .

（2 3 4 5）（15.计算：·

16.若a、b、c为整数，且

1111

+++）= 154 2345

20

a-b c-a

11

1，则c-a a-b b-c的值是三、解答题（每小题20分，共60分）

本大题共有2个小题，要有科学简洁的表述过程.

17.图中有四个面积相同的圆，每个圆的面积都记为S，∠ABC的两边分别经过圆心O四个圆盖的面积为5（S-1），∠ABC1、O2、O3和O4，内部被圆盖住的面积为8，阴影部分的面积为S1、S2、S3满足关系式：S3求S的值.

11

S1 S2. 33

4S S1 S2 S3 5(S 1)

8111

解：根据题意，有： 2S S1 S2 S3 8解之得：S

1922

11 S S S231 33

评分说明：列出方程组得10分，算出正确答案得10分.

18.A，B，C三支球队进行足球循环比赛，第一阶段的比赛情况有些记录见下表：

（1）请完成上表；

（2）求A，B两支球队比赛时，A队的进球水与B的进球数之比；

（3）求B，C两支球队比赛时，B队的进球数与C队的进球数之比；A，C两支球队比赛时，A队的进球数与C队的进球数之比； （4）设计一种表格，反映第一阶段A，B，C三支球队的比分，并排出相应的名次. 解：（1）

（2）设A，B两队比赛时，A队进球数为x个，B队进球数为y个；则A，C两队比赛时，C队进球数为（1-y）个； B，C两队比赛时，C队进球数为（4-x）个；则1-y+4-x=3.∴x+y=2.

因为A，B两队比赛时，A队胜，所以x>y，又x，y均为非负数整数，因此x=2，y=0.∴x：y=2：0. （3）C队的进球数分两种：1-y=1,4-,x=2，B队的进球数分两种：y=0，y

'

2.A队的进球数分两种：x=2，x' 5

∴BC队比赛时，

B队的进球数2

A，C两队

C队的进球数2

比赛时，

A队的进球数5

5:1

C队的进球数1

（4）说明：主队进球数：客队进球数 评分说明：每小题5分，共20分.