同济版 工程数学-线性代数第五版答案全集(成都大学诗叶子制作)

同济版工程数学-线性代数第五版答案全集第一章行列式

1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: 2 0 1 (1) 1 4 1; 1 8 3解 2 0 1 1 4 1 1 8 3=2×( 4)×3+0×( 1)×( 1)+1×1×8 0×1×3 2×( 1)×8 1×( 4)×( 1)= 24+8+16 4= 4. a b c (2) b c a; c a b解 a b c b c a c a b=acb+bac+cba bbb aaa ccc=3abc a3 b3 c3. 1 1 1 (3) a b c; a 2 b2 c 2解 1 1 1 a b c a 2 b2 c 2

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同济版工程数学-线性代数第五版答案全集=bc2+ca2+ab2 ac2 ba2 cb 2=(a b)(b c)(c a). x y x+ y (4) y x+ y x . x+ y x y解 x y x+ y y x+ y x x+ y x y=x(x+y)y+yx(x+y)+(x+y)yx y3 (x+y)3 x3=3xy(x+y) y3 3x2 y x3 y3 x3= 2(x3+y3). 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4;解解解解逆序数为 0逆序数为 4:逆序数为 5:逆序数为 3: 41, 43, 42, 32. 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. 2 1, 4 1, 4 3. (2)4 1 3 2; (3)3 4 2 1; (4)2 4 1 3; (5)1 3 (2n 1) 2 4 (2n);

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同济版工程数学-线性代数第五版答案全集解逆序数为 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) (2n 1)2, (2n 1)4, (2n 1)6, , (2n 1)(2n 2) (n 1个) (6)1 3解 (2n 1) (2n) (2n 2) 2.

n(n 1): 2

逆序数为 n(n 1): 3 2(1个) 5 2, 5 4 (2个) (2n 1)2, (2n 1)4, (2n 1)6, , (2n 1)(2n 2) (n 1个) 4 2(1个) 6 2, 6 4(2个) (2n)2, (2n)4, (2n)6, , (2n)(2n 2) (n 1个)

3.写出四阶行列式中含有因子 a11a23的项.解含因子 a11a23的项的一般形式为 ( 1)ta11a23a3ra4s,

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同济版工程数学-线性代数第五版答案全集其中 rs是 2和 4构成的排列,这种排列共有两个,即 24和 42.所以含因子 a11a23的项分别是 ( 1)ta11a23a32a44=( 1)1a11a23a32a 44= a11a23a32a44, ( 1)ta11a23a34a42=( 1)2a11a23a34a 42=a11a 23a34a42. 4.计算下列各行列式: 4 1 (1) 10 0解 1 2 5 1 2 0 2 1 1 2 5 1 4 2 0; 7 2 0 2 1 4 c2 c3 4 2 1 0======10 7 c4 7c3 0 1 2 3 0 2 0 2 1 10 4 1 10 2 4+3 1 14= 10 2 2× ( 1) 3 14 0

4 1 10 0

4 1 10 c2+ c3 9 9 10= 1 2 2====== 0 0 2= 0 . 10 3 14 c1+ 1 c3 17 17 14 2 2 3 (2) 1 5解 1 1 2 0 2 3 1 5 4 2 3 6 1 1; 2 2 4 2 3 6 1 c4 c2 2 1===== 3 1 2 5 21 1 2 0 4 2 3 0 1 1 2 0 4 2 3 6 0 r4 r2 2 2===== 3 0 1 2 2 1 1 2 1 4 2 3 4 0 2 0 0

1 1 2 0

r4 r1 2 3===== 1 0

0 2 0=0. 0

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同济版工程数学-线性代数第五版答案全集 ab ac ae (3) bd cd de; bf cf ef解 ab ac ae b c e bd cd de= adf b c e bf cf ef b c e 1 1 1= adfbce 1 1 1= 4abcdef . 1 1 1a 1 (4) 0 0 1 b 1 0 0 1 c 1 0 0 1. d 0 r1+ ar2 0 1+ ab 1 b 0 1==

=== 0 1 d 0 0 a 1 c 1 0 0 1 d

解

a 1 0 0

1 b 1 0

0 1 c 1

1+ ab a 0 c3+ dc2 1+ ab a ad= ( 1)( 1) 1 c 1===== 1 c 1+ cd 0 1 d 0 1 02+1

ad= ( 1)( 1)3+21+ ab 1+ cd=abcd+ab+cd+ad+1. 15.证明:

a2 ab b2 (1) 2a a+ b 2b=(a b)3; 1 1 1证明

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同济版工程数学-线性代数第五版答案全集a2 ab b2 c2 c1 a2 ab a2 b2 a2 2a a+ b 2b===== 2a b a 2b 2a 0 0 1 1 1 c3 c1 1= ( 1)3+1 ab a b a2

b2 a2= (b a)(b a) a b+ a=(a b)3 . 1 2 2b 2a

ax+ by ay+ bz az+ bx x y z 3 3 (2) ay+ bz az+ bx ax+ by= (a+ b ) y z x; az+ bx ax+ by ay+ bz z x y证明 ax+ by ay+ bz az+ bx ay+ bz az+ bx ax+ by az+ bx ax+ by ay+ bz x ay+ bz az+ bx y ay+ bz az+ bx= a y az+ bx ax+ by+ b z az+ bx ax+ by z ax+ by ay+ bz x ax+ by ay+ bz x ay+ bz z y z az+ bx 2= a y az+ bx x+ b z x ax+ by z ax+ by y x y ay+ bz2

x y z y z x 3=a y z x+b z x y z x y x y z3

x y z x y z 3=a y z x+b y z x z x y z x y3

x y z= (a+ b ) y z x . z x y3 3

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同济版工程数学-线性代数第五版答案全集(a+1)2 (b+1)2 (c+1)2 (d+1)2 (a+ 2)2 (b+ 2)2 (c+ 2)2 (d+ 2)2 (a+ 3)2 (b+ 3)2=0; (c+ 3)2 (d+ 3)2 (a+ 3)2 (b+ 3)2 (c c, c c, c c得) (c+ 3)2 4 3 3 2 2 1 (d+ 3)2

a2 2 (3) b2 c d2

证明 a2 b2 c2 d2 (a+1)2 (b+1)2 (c+1)2 (d+1)2 (a+ 2)2 (b+ 2)2 (c+ 2)2 (d+ 2)2

a2 2= b2 c d2 a2 2= b2 c d21 a (4) a2 a4 1 b b2 b4

2a+1 2b+1 2c+1 2d+1 2a+1 2b+1 2c+1 2d+11 c c2 c4 1 d d2 d4

2a+ 3 2b+ 3 2c+ 3 2d+ 3 2 2 2 2

2a+ 5 2b+ 5 (c c, c c得) 2c+ 5 4 3 3 2 2d+ 5

2 2=0 . 2 2

=(a b)(a c)(a d)(b c)(b d)(c d)(a+b+c+d);证明1 a a2 a4 1 b b2 b4 1 c c2 c4 1 d d2 d4

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同济版工程数学-线性代数第五版答案全集1 1 1 1 0 b a c a d a= 0 b(b a) c(c a) d (d a) 2 2 2 2 2 2 0 b (b a ) c (c a ) d 2(d 2 a2)

1 1 1= (b a)(c a)(d a) b c d b2(b+ a) c2(c+ a) d 2(d+ a) 1 1 1= (b a)(c a)(d a) 0 c b d b 0 c(c b)(c+ b+ a) d (d b)(d+ b+ a)

1= (b a)(c a)(d a)(c b)(d b) c(c+1+ a) d (d+ b+ a) b=(a b)(a c)(a d)(b c)(b d)(c d)(a+b+c+d).x 0 (5) 0 an 1 x 0 an 1 0 1 0 an 2 0 0 0 0 n n 1 =x+a1x+ +an 1x+an . x 1 a2 x+ a1

证明

用数学归纳法证明.

x当 n=2时, D2= a x 1= x2+ a1x+ a2,命题成立.+ a1 2

假设对于(n 1)阶行列式命题成立,即 Dn 1=xn 1+a1 xn 2+ +an 2x+an 1,则 Dn按第一 …… 此处隐藏：5860字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……