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2017年华中科技大学物理学院870量子力学考研仿真模拟题（一） (2)

2017年华中科技大学物理学院870量子力学考研仿真模拟题（二） (12)

2017年华中科技大学物理学院870量子力学考研仿真模拟题（三） (21)

2017年华中科技大学物理学院870量子力学考研仿真模拟题（四） (31)

2017年华中科技大学物理学院870量子力学考研仿真模拟题（五） (42)

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第 2 页，共 48 页 2017年华中科技大学物理学院870量子力学考研仿真模拟题（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。

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一、填空题

1． 在量子力学原理中.体系的量子态用希尔伯特空间中的_____来描述.而力学量用_____描述.力学量算符必为_____算符，以保证其_____为实数.

【答案】函数矢量；张量（一般是二阶张量，即矩阵）

；厄米；本征值 【解析】希尔伯特空间中的函数矢量对应体系的量子态，力学量对应张量，一般情况下力学量对应二阶张量，也就是矩阵.力学量算符必须保证其厄米性，否则将导致测量值即其本征值不是实数，这显然不符合事实.

2． 总散射截面Q 与微分散射截面

的关系是_____。 【答案】

3．

为氢原子的波函数（不考虑自旋），分别称为_____量子数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。

【答案】主；角；磁；

4． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。

【答案】强度；几率

5． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。

【答案】对称性；反对称性

6． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理.如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____.

A.025

B.033

C.011

D.067

（2）上题中，按照量子力学.处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____.

A.019

B.072

C.033

D.050

【答案】（1）B

【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，即所求概率为

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（2）A

【解析】取x 为原点，则有波函数为

所求概率即

二、选择题

7． 如两力学量算符有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。

【答案】0

8． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。

【答案】厄密；完全系

9． 一维自由电子被限制在x 和处两个不可穿透壁之间

，埃，如果是电子最低能态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）

I

【答案】C

【解析】

一维无限深方势阱中能级公式为

则可知，

较高级能量与基态能量比值为由题意，基态能量为则第一激发态能量为

10．正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】

11．对力学量进行测量.要能得到确定结果的条件是（ ）

A.体系可以处于任一态

B.体系必须处于宏观态

C.力学量必须是守恒量

D.体系必须处于的本征态

【答案】D

【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.

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12．下面关于厄米算符的定义式中.正确的为（ ）

.

【答案】A

【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数.厄米算符定义式为

三、简答题

13．已知为一个算符满足如下的两式问何为厄密算符？何为

么正算符？

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

14．分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？

【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。

15．非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。

【答案】（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。

（2）力学量用厄密算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量换为算符

得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函数。

（3）将体系的状态波函数用算符的本征函数展开：

则在

盔中测量力学量得到结果为

的几率是

得到结果在

范围内的几率是

（4）体系的状态波函数满足薛定谔方程其中是体系的哈密顿算符。 （5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。 以上选三个作为答案。