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专题三 方案设计与决策型问题

专题训练 考点知识梳理中考典例精析 专题训练 【练习篇】

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考点知识梳理

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方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情景. 方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情景.要求解题者 利用所学的数学知识，解决题目的要求， 利用所学的数学知识，解决题目的要求，这类问题既考查了学生动手操作 的实践能力，又培养了学生的创新品质，应该引起我们的高度重视. 的实践能力，又培养了学生的创新品质，应该引起我们的高度重视. 关于一次函数和不等式的方案设计是最近几年中考的命题热点， 关于一次函数和不等式的方案设计是最近几年中考的命题热点，正 确理解题意，找出等量关系，列出函数表达式是解题的关键， 确理解题意，找出等量关系，列出函数表达式是解题的关键，分类讨论一 定要全面，不能有遗漏. 定要全面，不能有遗漏.

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中考典例精析某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择： 某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

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某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务， 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入

方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱， 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费 按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元 按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元，每加 工一个纸箱还需成本费2.4元. 工一个纸箱还需成本费2.4元 2.4 (1)若需要这种规格的纸箱 (1)若需要这种规格的纸箱x个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 的函数关系式; y1(元)和蔬菜加工厂加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个)的函数关系式; (2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由. (2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由. 假设你是决策者 的函数关系式， 【点拨】先分别求出y1和y2关于x的函数关系式，再根据y1=y2,y1>y2 点拨】 进行比较、决策. 和y1<y2三种方案求x,进行比较、决策.上一页 下一页

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中考典例精析【解答】(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用为y1=4x. 解答】(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用为 由蔬菜加工厂自己加工纸箱费用为y2=2.4x+16 000. 000)- 000- (2)y2-y1=(2.4x+16 000)-4x=16 000-1.6x, 000- 000, 由y1=y2,得16 000-1.6x=0,解得x=10 000, 000时 ∴当x<10

000时，y1<y2, 选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低； 选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低； 000时 当x>10 000时，y1>y2, 选择方案二，由蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低； 选择方案二，由蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低； 000时 当x=10 000时，y1=y2, 两种方案都可以，两种方案所需的费用相同. 两种方案都可以，两种方案所需的费用相同.上一页 下一页

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中考典例精析如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分. 如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分. 方案1 所有评委所给分的平均数. 方案1 所有评委所给分的平均数.

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某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委， 某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从 10名同学担任评委

方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分， 方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后 再计算其余给分的平均数. 再计算其余给分的平均数. 方案3 所有评委所给分的中位数. 方案3 所有评委所给分的中位数. 方案4 所有评委所给分的众数. 方案4 所有评委所给分的众数. 为了探究上述方案的合理性， 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实 验.下图是这个同学的得分统计图. 下图是这个同学的得分统计图.

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中考典例精析(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分. (1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分. 分别按上述

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(2)根据(1)中的结果， (2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个 根据(1)中的结果 同学演讲的最后得分. 同学演讲的最后得分. 【点拨】对于题目中的四种方案我们可以分别计算出结果，只要注意 点拨】对于题目中的四种方案我们可以分别计算出结果， 平均数、中位数、众数的概念及其三种统计量的意义即可. 平均数、中位数、众数的概念及其三种统计量的意义即可.【解答】(1)方案 1 最后得分： 解答】(1)方案 最后得分： 1 (3.2+7.0+7.8+3×8.0+3×8.4+9.8)= (3.2+7.0+7.8+3×8.0+3×8.4+9.8)=7.7. 10 1 最后得分： (7.0+7.8+3×8.0+3×8.4)= 方案 2 最后得分： (7.0+7.8+3×8.0+3×8.4)=8. 8 最后得分： 方案 3 最后得分：8.上一页 下一页

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中考典例精析方案4最后得分： 方案4最后得分：8或8.4.

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(2)因为方案1中的平均数受较大或较小数据的影响， (2)因为方案1中的平均数受较大或较小数据的影响，不能反映这组数

因为方案 据的“平均水平” 所以方案1不适合作为最后得分的方案. 据的“平均水平”,所以方案1不适合作为最后得分的方案. 因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4 因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合 作为最后得分的方案. 作为最后得分的方案.

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专 题 训

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1.迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3 490盆甲种花卉 迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3 490盆甲种花卉 950盆乙种花卉搭配 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧， 50个摆放在迎宾大道两侧 和2 950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧， 种造型需甲种花卉80 80盆 乙种花卉40 40盆 已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型 需甲种花卉50盆 乙种花卉90盆 需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆. 50 90 (1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设 (1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设 某校九年级(1) 计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来. 问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来. (2)若搭配一个 种造型的成本是800 800元 (2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是 960元 试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ (1)中哪种方案成本最低 31个 答案：(1)可设计三种搭配方案： 种园艺造型31 答案：(1)可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型 可设计三种搭配方案 19个 种园艺造型32 32个 种园艺造型18 18个 种园艺造型33 33个 19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种 园艺造型17个 园艺造型17个. 17上一页 下一页

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专 题 训

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(2)应选择方案③ 成本最低，最低成本为42 720元 (2)应选择方案③,成本最低，最低成本为42 720元. 应选择方案 2.有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇 有一个可以自由转动的转盘，被分成了4 形，分别标有数1、2、3、4(如图所示),另有一个不透明的 分别标有数1 4(如图所示) 如图所示 口袋装有分别标有数0 口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球(除数不同外，其余 的三个小球(除数不同外， 都相同) 小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形， 都相同).小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的 数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数 数是小

亮的幸运数，小红任意摸出一个小球， ,然后计算这两个数的积. 然后计算这两个数的积. (1)请你用画树形图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率； (1)请你用画树形图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率； 请你用画树形图或列表的方法 (2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢； (2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢； 小亮与小红做游戏 否则，小红赢.你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平， 否则，小红赢.你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计该 游戏规则，使游戏公平. 游戏规则，使游戏公平.上一页 下一页

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4 1 答案：(1)积为 0 的概率为 P= = . 答案：(1)积为 12 3 4 1 (2)不公平 不公平. (2)不公平. 积为奇数的概率为 P1= = ;积为偶数的概 12 3 8 2 所以该游戏不公平. 率为 P2= = ,所以该游戏不公平. 12 3 游戏规则可修改如下： 游戏规则可修改如下： 则小亮赢；积为奇数，则小红赢. 若这两个数的积为 0,则小亮赢；积为奇数，则小红赢.(只 要正确即可) 要正确即可)

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专 题 训

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方案设计与决策型问题

训练时间：60分钟 训练时间：60分钟

分值：100分 分值：100分

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专 题 训一、选择题(每小题4分，共4分) 选择题(每小题4

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1.(2012中考预测题)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客 (2012中考预测题)一宾馆有二人间、三人间、 中考预测题 房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7 房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个 20人准备同时租用这三种客房共 房间都住满，租房方案有( 房间都住满，租房方案有( )

A .4 种 B .3 种 C .2 种 D .1 种

【解析】设租二人间 x 间，三人间 y 间，四人间 z 间，则 2x+ 解析】 + = , = , x=2, x=3, = , 3y+4z=20,且 x+y+z=7.解得 y=4, 或 y=2, + = , + + = 解得 = , z=1, z=2. = = ,【答案】C 答案】上一页 下一页

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专 题 训二、填空题(每小题6分，共6分) 填空题(每小题6

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的直径， 2.(2010中考变式题)如图所示，AB为⊙O的直径，DC⊥AB,现有的长 (2010中考变式题)如图所示， 中考变式题 方形长、 若要设计一个正方形， 方形长、宽分别为AC、CB,若要设计一个正方形，使其面积等于长方形面 积，则正方形的边长应为________. 则正方形的边长应为________. ________

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连接 AD、 , 的直径， 【解析】 解析】 ∴∠ADB=90°. BD 因为 AB 为⊙O 的直径，

AC DC 易证△ 易证△ACD∽△DCB,得 = ,即 DC2=AC·CB. DC CB故正方形的面积若等于长方形的面积， 故正方形的面积若等于长方形的面积， 则正方形的边长为

DC.【答案】DC 答案】

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专 题 训三、解答题(共90分) 解答题( 90分

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3.(15分)(2012中考预测题)某电信公司给顾客提供了两种手机上网 (15分)(2012中考预测题) 中考预测题 计费方式： 计费方式： 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费； 0.1元的价格按上网时间计费 除收月基本费20 方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基本费20 元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费. 元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机 0.06元的价格按上网时间计费 上网的时间共有x分钟，上网费用为y元. 分钟， (1)分别写出顾客甲按 (1)分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分 钟之间的函数关系式，并在图示的坐标系中作出这两个函数的图象； 钟之间的函数关系式，并在图示的坐标系中作出这两个函数的图象； (2)如何选择计费方式能使甲上网更合算？ (2)如何选择计费方式能使甲上网更合算？ 如何选择计费方式能使甲上网更合算

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【答案】解：(1)方式A:y=0.1x(x≥0) 方式B:y=0.06x+ 答案】 (1)方式 20(x≥0) 两个函数的图象略. 两个函数的图象略.

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专 题 训 y=0.1x (2)解方程组 y=0.06x+20

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x=500 得 y=50

(500,50),由图象可知： 所以两图象交于点P(500,50),由图象可知：当一个月内上网时间少 省钱；当一个月内上网时间等于500分钟时， 500分钟时 于500分钟时，选择方式A省钱；当一个月内上网时间等于500分钟时，选 500分钟时， 分钟时 择方式A、方式B花钱一样；当一个月内上网时间多于500分钟时，选择方 花钱一样；当一个月内上网时间多于500分钟时， 500分钟时 省钱. 式B省钱.

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4.(15分)(2010中考变式题)某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购 (15分)(2010中考变式题)某校为迎接县中学生篮球比赛， 中考变式题 两种篮球共20个供学生训练使用. 20个供学生训练使用 种篮球6 买A、B两种篮球共20个供学生训练使用.若购买A种篮球6个，则购买两种 篮球共需费用720元 种篮球12 12个 则购买两种篮球共需费用840 篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840 720 元. (1)求 两

种篮球单价各多少元？ (1)求A、B两种篮球单价各多少元？ (2)若购买 种篮球不少于8 所需费用总额不超过800 800元 (2)若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你按要 求设计出所有供学校参考的购买方案， 求设计出所有供学校参考的购买方案，并分别计算出每种方案购买A、B两 种篮球的个数及所需费用. 种篮球的个数及所需费用.

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【答案】解：(1)设 A 种篮球每个 x 元，B 种篮球每个 y 元，依 答案】 设 6x+14y=720, = , + 题意， 题意，得 12x+8y=840, + = , x=50, = , 解得 y=30. =

故 A 种篮球每个 50 元，

B 种篮球每个 30 元. (2)设购买 A 种篮球 m 个，则购买 B 种篮球 -m)个. 设购买 种篮球(20- 个 50m+30(20-m)≤800, + ( - ) , 依题意， 依题意，得 m≥8. ≥

解得 8≤m≤10. ≤ ≤

只能取8 ∵篮球的个数必须为正整数，∴m只能取8、9、10. 篮球的个数必须为正整数， 可分别设计出如下三种方案： 可分别设计出如下三种方案：上一页 下一页

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方案① 20- 12,50× 30×12=760(元 方案①:当m=8时，20-m=12,50×8+30×12=760(元), 种篮球8 种篮球12 12个 费用共计760 760元 即购买A种篮球8个，B种篮球12个，费用共计760元； 方案② 20- 11,50× 30×11=780(元 方案②:当m=9时，20-m=11,50×9+30×11=780(元), 种篮球9 种篮球11 11个 费用共计780 780元 即购买A种篮球9个，B种篮球11个，费用共计780元； 方案③:当m=10时，20-m=10,50×10+30×10=800(元). 10时 20- 10,50×10+30×10=800(元 方案③ 种篮球10 10个 种篮球10 10个 费用共计800 800元 即购买A种篮球10个，B种篮球10个，费用共计800元.

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5.(15分)(2011·福州)郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买 (15分)(2011·福州)郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买 福州 (3) 学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8 学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可 124元恰好可 以买到3个书包和2本词典. 以买到3个书包和2本词典. (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？ (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？ 每个书包和每本词典的价格各是多少元 (2)郑老师计划用1 000元为全班40位学生每人购买一件学习用品 元为全班40位学生每人购买一件学习用品( (2)郑老师计划用1 000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一 郑老师计划用 个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用

个书包或一本词典) 余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用 100元且不超过120 品.共有哪几种购买书包和词典的方案？ 共有哪几种购买书包和词典的方案？ 则每本词典的价格为( 【答案】解：(1)设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x- 答案】 (1)设每个书包的价格为 8)元 根据题意， 8)= 8)元，根据题意，得3x+2(x-8)=124. 28, 解得x=28,∴x-8=20.上一页 下一页

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