北师大版高中数学选修2-2第一章全部课件

北师大版高中数学选修2-2第 北师大版高中数学选修 第 一章《推理与证明》 一章《推理与证明》 §4 数学归纳法

数学归纳法(1) 数学归纳法(1)1

法门高中姚连省制作

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数学归纳法(1) 数学归纳法(1)

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一、教学目标：1、使学生了解归纳法 理解数学归纳的原理 教学目标： 、使学生了解归纳法, 与实质。 、掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“ 与实质。2、掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学 归纳法”证明简单的与自然数有关的命题。 、 归纳法”证明简单的与自然数有关的命题。3、培养学生观 分析, 论证的能力, 察, 分析 论证的能力 进一步发展学生的抽象思维能力和创 新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想。 新能力，让学生经历知识的构建过程 体会类比的数学思想。 4、努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质 、努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、 疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率。5、 疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率。5、通过对例题 的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明 先猜想后证明), 的探究，体会研究数学问题的一种方法 先猜想后证明 激 发学生的学习热情， 发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精 神。 教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 二、教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 教学难点：明确数学归纳法的两个步骤的必要性并正确使用。 教学难点：明确数学归纳法的两个步骤的必要性并正确使用。 教学方法：探析归纳， 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程3

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完全归纳 法 1:大球中有 个小球， 大球中有5 问题 1:大球中有5个小球，如何证明它们都是 绿色的？ 绿色的？ an ( n = 1, 2, ...) 问题 2: 对于数列{an } ,已知a1 = 1,an+1 =1 + an

问题情境一

1 a1 = 1 1 a2 = 2 1 a3 = 3

猜 想其 通 项公 式

1 an = n

不完全归 纳法

问题3:某人看到树上乌鸦是黑的， 问题 ：某人看到树上乌鸦是黑的， 深有感触地说全世界的乌鸦都是黑的。 深有感触地说全世界的乌鸦都是黑的。

…

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问题情境二费马(Fermat) 曾经提出一个猜想： 曾经提出一个猜想： 费马2n+1(n=0,1,2…)的数都是质数 形如F 形如 n=2 的数都是质数

n = 0, Fn = 3 n = 1, Fn = 5 n = 2, Fn = 17 n = 3, Fn = 257 n = 4, Fn = 65537 KK

……100年后… 100年后 100年后n=5 Fn = 4, 294, 967, 297 = 6, 700, 417 × 6415

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:由一系列有限的特殊事例得出 一般结论的推理方法 归纳法分为完全归纳法 归纳法分为完全归纳法 和 不完全归纳法考察全体对象, 考察全体对象, 全体对

象 得到一般结论 的推理方法 考察部分对象,得 考察部分对象, 部分对象 到一般结论的推 理方法

归纳法

结论一定可靠

结论不 结论不一定可靠6

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问题情境三如何解决不完全归纳法存在的问题呢？ 如何解决不完全归纳法存在的问题呢？ 多米诺骨牌课件演示 如何保证骨牌一一倒下？ 如何保证骨牌一一倒下？需要几个步骤才 能做到？ 能做到？ (1)处理第一个问题；(相当于推倒第一块 处理第一个问题；(相当于推倒第一块 ；( 骨牌) 骨牌) (2)验证前一问题与后一问题有递推关系； )验证前一问题与后一问题有递推关系； 相当于前牌推倒后牌) (相当于前牌推倒后牌)7

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1 思考:问题 问题2中证明数列的通项公式 思考 问题 中证明数列的通项公式 an = 这个猜想 n由条件知,n=1时猜想成立 时猜想成立. 由条件知 时猜想成立 如果n=k时猜想成立 即 a = 1 ,那么当 时猜想成立,即 那么当n=k+1时猜 如果 时猜想成立 那么当 时猜 k k 1 想也成立,即 想也成立 即 a k +1 =k +1

与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗?你能类比多米诺骨 与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗 你能类比多米诺骨 牌游戏解决这个问题吗? 牌游戏解决这个问题吗

事实上, 事实上

a k +1 =

ak 1 = = 1 + ak 1 + 1 k + 1 k8

1 k

时猜想也成立. 即n=k+1时猜想也成立 时猜想也成立

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数学归纳法对于由不完全归纳法得到的某些与自然数有关 自然数的数学命题我们常采用下面的方法来证明它 们的正确性： 们的正确性：

(1)证明当n取第一个值n0(例如n0=1) 时命题 证明当n取第一个值n 例如n 成立; 成立; 【归纳奠基】 归纳奠基】 (2)假设当n=k(k∈N* ,k≥ n0)时命题成立 假设当n=k(k∈N 证明当n=k+1时命题也成立. 归纳递推】 证明当n=k+1时命题也成立【归纳递推】 n=k+1时命题也成立.这种证明方法叫做 数学归纳法 这种证明方法叫做9

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框图表示验证n = n0时 命题成立若n = k ( k ≥ n0 ) 时命题成立 证明n = k + 1时命题也成立

归纳奠基：归 …… 此处隐藏：2873字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……