历城二中高二教学质量调研考试

文科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集U R =,集合{|1|1}A x x =-<,25{|1}1

x B x x -=≥-,则U A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x << B ．{|12}x x <≤ C ．{|12}x x ≤<

D ．{|14}x x ≤<

2. 若复数2()1i z i

=+(i 为虚数单位),则||z =（ ）

A ．2

B ． 1

C ．

12 D ．2 3.给出下列四个命题:①命题“若4π

α=,则tan 1α=”的逆否命题为假命题:

②命题“若a b >.则11a b ->-”的否命题是“若a b ≤,则11a b -≤-”；

③若“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题,则p 为真命题, q 为假命题； ④函数321()3

f x x mx =-(2)1m x ++-有极值的充要条件是1m <-或2m >. 其中正确的个数有（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4. 若角α的终边与单位圆交于点(,则cos 2α=（ ） A ．15 B ．15- C ．35 D ．35

-

5.函数()f x =2ln(1)

x --的定义域为（ ） A ．[1,10] B ．[1,2)(2,10] C. (1,10] D ．(1,2)(2,10] 6.在锐角ABC ∆中,角,A B 所对的边长分别为,a b ，2sin a B b =, 则角A 等于（ ）

A ．3π

B ．4π C. 6

π D ．12π 7.函数||2sin2x y x =的图象可能是（ ）

8.已知132121

12,log ,log 33

a b c -===，则（ ）

A ．a b c >>

B ．c a b >> C. c b a >> D ．a c b >>

9.在如图所示的程序框图中,若输出的2048S =,则判断框内可以填入的条件是（ ）

A ．11i ≥

B ．10i ≥ C. 10i ≤ D ．9i >

10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足11a =，121n n a a n ++=+，则

20172017S = （ ） A ．1009 B ．1008 C. 2 D ．1

11. 已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）

A ．50-

B ．0 C. 2 D ．50

12. 若点(,)P a b 在函数2

31n y x x =-+的图象上,点(,)Q c d 在函数2y x =+的图象上，则22()()a c b d -+-的最小值为 （ ）

A

．8

C. ．2

13.如图,在平面四边形ABCD 中, ,AB BC AD CD ⊥⊥,o 120BAD ∠=,1AB AD ==，若

点E 为边CD 上的动点,则AE BE ⋅的最小值为（ ）

A ．2116

B ．32 C. 2516

D ．3 14.已知()()f x x R ∈是奇函数,且当(0,)x ∈+∞时, ()f x 单调递减,若(1)0f =，则函数(|1n|||)y f x =的零点个数为（ ）

A ．3

B ．4 C. 5 D ．6

15.在正整数数列中,由1开始按如下规则依次取它的项:第一次取1;第二次取2个连续偶数2,4;第三次取3个连续奇数5,7,9;第四次取4个连续偶数10,12,14,16;第五次取5个连续奇数17,19,21,23,25；……按此规律取下去,得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10，12,14,16,17,19，……则在这个子数列中,第2018个数是（ ）

A ．3967

B ．3969 C. 3970 D ．3972

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

16.设向量(,2)a x =,(1,1)b =-,且()a b b -⊥,则x 的值为 ．

17.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+，22a =,则S a = ．

8.函数()c o s ()f x A x ωϕ=+(0,0)ωπϕ>-<<的部分图象如图所示，则关于函数

()sin()g x A x ωϕ=-的下列说法正确的是 ．

(1)图象关于点(,0)3π

中心对称；

(2)图象关于直线6x π

=对称；

(3)图象可由2cos2y x =的图象向友平移

6π个单位长度得到； (4)在区间5[0,]12

π上单调递减. 19.已知函数22|log ()|,0()22,0x x f x x x x -<⎧=⎨-+≥⎩

,函数()()F x f x a =-有四个不同的零点1234,,,x x x x 且满足1234x x x x <<<，则222314112

x x x x x x ++的取值范围为 ． 三、解答题;共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

（一）必考题;共60分.

20.已知正项数列{}n a 满足: 2423n n n S a a =+-,其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)设211

n n b a =-,求数列{}n b 的前n 项和n T . 21.如图ABC ∆中,已知点D 在BC 边上,且0AD AC ⋅=

,sin 3BAC ∠=

AB =

BD =

.

(1)求AD 的长；

(2)求cos C .

22.已知函数21()21n 32f x x x x =+

-. (1)讨论()f x 的单调性；

(2)若函数()f x m ≤在1[,]x e e ∈上恒成立,求实数m 的取值范围.

23.某汽车公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表；

(1)可用线性回归模型拟合y 与x 之间的关系吗?如果能,请求出y 关于x 的线性回归方程,如果不能,请说明理由;

(2)公司决定再采购,A B 两款车扩大市场, ,A B 两款车各100辆的资料如表：

平均每辆车每年可为公司带来收入500元,不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使用寿命部是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率,以每辆车产生利润的平均数作为决策依据,应选择采购哪款车型? 参考数据:

6

1()17.5i i x x =-=∑，

6

1()()35i i i x x y y =--=∑，

61

()76i i y y =-=∑

，

36.5≈.

参考公式:

相关系数()()

n

i

i

x x y

y r --=

∑；

回归直线方程为y bx ab =+,其中1

2

1

()()

()

n

i