北师大版八年级数学(上)

正比例函数的图象和性质

yo

x

写出y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的正比例函数？ 1)某种水果的单价是1元/kg,当购买xkg水果时，花费为y 元。 2)长方形的两边分别为3和x,面积y与x之间的关系 3)某地某一时刻时的温度为y℃,每小时上升0.5℃,经过x 小时气温为0℃ 4) 数y与x的4倍互为相反数。 解： y与x之间的关系式为：

(1)y=x (2) y=3x y是x的正比例函数 y是x的正比例函数 (3) y= - 0.5x (4) y= -4x y是x的正比例函数y是x的正比例函数

(1)列表 (2)描点 (3)连线

想一想

11 、正比例函数的图象是什么图形？ 、正比例函数的图象是一条经过原点的直线

2、画函数的图象的步骤是什么？

在直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x, y x 和y=-4x的图象。 解：列表 描点并连线：

1 2

y5 4 3 2 1

y=3xy=x

x y=x y=3xy 1 x 2

0 0 0 0

1 1 3

2

-1

y=-4x

0

-4

议一议：上述函数中，图象经过第几象限？ 与什么有关？ 随着x的增大，y的值分别如何变化？ 性质： 在正比例函数y=kx中 1、当k>0时它的图象经过第一、三象限， y随x的增大而增大。 2、当k<0时它的图象经过第二、四象限， y随x的增大而减小。

x1 2 3

-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4

y=- 2 xy=-4x

1

想一想(1)正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中 哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？ (2)正比例函数 y=-0.5x 和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了， 其中哪一个减小得更快？你能解释其中的道理吗？y4

32 1

y=3x y=x2 3 4

y4 3 2 1

-4

-3

-2

-1 -1

1

x

-4

-3

-2

-1 -1 -2

1

2

3

4

x

-2

-3-3 -4 -4

y=- 2 xy=-4x

1

当k>0时，k越大，直线与x轴正方向所成锐角就越大，y随x增加而增加得就越快。 当k<0时，k越小，直线与x轴正方向所成锐角就越大，y随x增加而减小得就越快。 总之：|k|越大，直线与x轴正方向所成锐角就越大，y随x增加而增加(或减少)得就越快。

2 m 例1.已知正比例函数y=(m+1)x ,它

的图象经过第几象限？ 该函数是正比例函数 解：

{ m2=1

m 1 0

m 1

m=±1,

m 1

此函数的图象经过一、三象限。

m+1=2>0

例2. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图象 经过二、四象限，求a的取值范围。 该函数图象经过二、四象限 解：

比例系数k=8-2a<0 a>4问： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随 x的值增大而减少，求a的取值范围。

a>4

巩固练习：1、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则 m的取值范围是 ( B ) A.m=1 B.m>1 C.m<1 D.m≥1 2.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y= -3x上的两点， 且x1>x2,则y1与y2 的大小关系是( B ) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=

y2 D.以上都有可能3、如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是：①y=ax, ②y=bx, ③y=cx,则a,b,c的大小关系是( C

)

A.a﹥b﹥c B.c﹥b﹥a③

y

② ①

C. b﹥a﹥cD.b﹥c﹥a

x

小结：1、正比例函数的性质： 1)正比例函数图象是经过原点的一条直线； 2)在正比例函数y=kx中 当k>0时它的图象经过第一、三象限， y随x的增大而增大， 当k<0时它的图象经过第二、四象限， y随x的增大而减小。|k|越大，直线与x轴正方向所成锐角就越大，y随x增加而增 加(或减少)得就越快。

1、 已知直线y=(a-2)x+a2-9经 过原点，且y随x的增大而增大， 求y与x的关系式.

2.已知:正比例函数y m

2x

m2 1

那么它的图象经过哪个象限？