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第四单元 圆

单元目标：

1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。 3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。

4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。 5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。 单元重点：

1、认识圆和轴对称图形；

2、掌握圆的周长和面积的计算公式。 单元难点：

理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。

1． 认识圆 （1）圆的认识

教学目标：

1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。 2、会使使用工具画圆。

3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 教学重点：

圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。 教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。 教学过程： 一、复习。

1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？

长方形

正方形

平行四边形 三角形 梯形

3、示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）

举例：生活中有哪些圆形的物体？

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二、认识圆的特征。

1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

2、动手折一折。

（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示） （2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。 3、认识直径和半径。

（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？

（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等） （3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心

到圆上任意一点的线段，叫做半径。

4、讨论：

（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？ （2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？ （3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。 5、直径与半径的关系。

（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测

量结果，找出直径与半径的关系。 6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。 三、学习画圆。

1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。 四、巩固练习。

1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。 2、判断，并说为什么。

（1）半径的长短决定圆的大小。 （ ） （2）圆心决定圆的位置。 （ ） （3）直径是半径的2倍。 （ ）

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（4）圆的半径都相等。 （ ） 3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？ 五、布置作业。 书P60第1-4题。

（2）轴对称图形

教学目标：

1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。 2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识 教学重点：圆的对称轴。 教学难点：画对称轴的方法。 教学过程：

一、观察以前认识对称图形。

1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点？

2、观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。 二、教学认识圆的对称轴

1、出示例3： 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？

2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？ 3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

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三、巩固练习。

1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。

4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？ 长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形 四、总结：

今天我们学习了哪些知识？ 五、布置作业：

练习十四第5—9题。

2、圆的周长和面积 （1）圆的周长

教学目标：

1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能 正确计算圆周长。

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2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。 3、对学生进行爱国主义教育。 教学重点：

圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。 教学难点：

圆周长公式的推导过程。 教学过程： 一、认识圆的周长。 1、出示一个正方形。

这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？这个正方形周长与边

长有什么关系？ C=4a

2、什么是圆的周长？

让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆的周长？ 得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 二、圆周长的公式推导。 1、探索学习。

（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？ （2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：

A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，

即可得出圆的周长。

B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？ 用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。 2、动手实践。

（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。 （2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？

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（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？

（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。 3、解决新问题。

（1）教学例1 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，

绕花坛一周车轮大约转动多少周？

第一个问题： 已知 d = 20米 求：C = ？

根据 C =πd

20×3.14=62.8（m）

第二个问题： 已知： 小自行车d = 50cm 先求小自行车C = ？ c=πd 50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m)

再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 62.8 ÷1.57=40（周）

答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。 三、巩固练习。

1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题 2、判断正误。

（1）圆的周长是直径的3.14倍。 （ ） （2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。 （ ） （3）C =2πr =π（ ） （4）半圆的周长是圆周长的一半。（ ） 四、作业。

P64 做一做 ，练习十五的第5、8题

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圆的周长（2）

教学目标：

1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。 2、培养学生逻辑推理能力。 3、初步掌握变换和转化的方法。 教学重点：求圆的直径和半径。

教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。 教学过程： 一、复习。 1、口答。

4π 2π 5π 10π 8π 2、求出下面各圆的周长。

π

πr ××3.14×4

=6.28(厘米×3.14 =25.12(厘米) 二、新课。

1、提出研究的问题。 （1）你知道Π表示什么吗？

（2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？

C=πd C=2πr （3）根据上两个公式，你能知道：

直径=周长÷圆周率 半径=周长÷（圆周率×2） 2、学习练习十四第2题。

（1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数） 已知：c=3.77m 求：d=?

解：设直径是x米。 3.77÷3.14 3.14x=3.77

≈1.2(米) x=3.77÷3.14

x≈1.2

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（2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两

位小数）

已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r=?

解：设半径为x米。

3.14×2x=1.2 1.2÷2÷3.14 6.28x=1.2 = 0.191 x=0.191 ≈0.19(米) x≈0.19 三、巩固练习。

1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？

2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。

⑴ 3.14×8 D=8厘米 ⑵ 3.14×8×2

⑶ 3.14×8÷2+8

3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？

（1）想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的

的

30

，也就是走了整个圆60

1

。而钟面一圈的周长是多少？20×2×3.14=125.6（厘米） 2

45

（2）想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆

60

3

的。则：钟面一圈的周长是多少？ 20×2×3.14=125.6（厘米） 4

3

45分钟走了多少厘米？ 125.6×=94.2（厘米）

4

4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？

5厘米

一、作业。P65-66 第3、6、7、9题

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圆的面积

教学内容：圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第１题。练习十六的第１、2、５题。

教学目标：⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计

算公式。

⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。 ⒊渗透转化的数学思想。

教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。 教学难点：圆面积的推导过程。 教学过程： 一、复习。

1、已知r，周长的一半怎样求？

2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这 些图形的面积计算公式。

2

s=ab s=a二、新课。

s= ah s=

11

ah s=(a+b)h 22

1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸） 圆所占平面大小叫做圆的面积。 2、推导圆的面积公式。

（1）演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？

若分的分数越多，这个图形越接近长方形。

（1）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？

圆的半径 = 长方形的宽

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圆的周长的一半 = 长方形的长

长方形面积 = 长 ×宽

所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径

S = πr × r

2

S圆 = πr×r = πr 3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？

（1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的

11

。这个三角形底是圆周长的，三角形的高是圆的半径。 1616

因为：三角形面积=圆面积=

1

×底×高 2

1c1× r 2 =

1

r×r 22

=πr

（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面

1c

积的，平行四边形的底是，三角形的高即一个半径，

168

因为：平行四边形面积=底×高

c1×r÷ 8r×8

圆面积 =

还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。

三、运用知识解决实际问题。

1、例1 一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？

已知：d=20厘米 求：s=？

r=d÷2 20÷2=10（m）

s=Лr

2

3.14×10

2

=3.14×100

=314(平方厘米) 2、根据下面所给的条件，求圆的面积。

r=5cm d =0.8dm

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3、解答下列各题。

（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？

（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？ 四、作业。

课本P70第1、5题。

圆的面积（2）

教学目标：

1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。 2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。 3、培养学生的逻辑思维能力。 教学重点：培养综合运用知识的能力。 教学难点：培养综合运用知识的能力。 教学过程： 一、复习。 1、口算：

3 4 5 8 9 20 2π 3π 6π 10π 7π 5π 2、思考：

（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？ （2）求圆的面积需要知道什么条件？ （3）知道圆的周长能够求它的面积吗？ 三、新课。

1、教学练习十六第3题

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？ 已知：c=125.6厘米 s=πr r：125.6÷(2×3.14) 3.14×20 =125.6÷6.28 =3.14×400 =20(厘米) =1256(平方厘米)

答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。 3、教学环形面积。

（1）例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？

22

2

2

2

2

2

2

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已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=？

3.14×6 3.14×2

22

×36 =3.14×4

=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米）

113.04－12.56=100.48 （平方厘米）

2

2

第二种解法：3.14×（6－2）=100.48(平方厘米) （2）小结：环形的面积计算公式：

S=πR－πr或 S=π×（R－r）

（3）完成做一做： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他

地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

三、巩固练习。

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？ 选择正确算式

A、(18.84÷3.14÷2)×3.14 B、(18.84÷3.14)×3.14 C、18.84×3.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？ 3、课堂小结。

（1）这节课的学习内容是什么？

（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？ 已知半径求面积 S=πr 已知直径求面积 S=π（ 已知周长求面积 S=π（（3）环形面积： S=π（R-r） 四、作业

课本P70第4、6、7题。

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

d2

） 2c2

） 2 r

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圆的周长和面积的练习课

教学目标：

1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。 2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。 3、灵活解答几何图形问题。

教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。 教学过程： 一、复习。

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。 π

πr

d=7厘米 2

××3 厘米

×9

2

=28.26(平方厘米)

2、分辨面积与周长有什么不同？ （1）概念

圆的周长是指圆一周的长度

圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。 （2）计算公式

求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr 求圆的面积公式：S=πr（3）使用单位

2

计算圆的周长用长度单位

计算圆的面积用面积单位

二、练习。

1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“ ”。

（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）²。 （ ） （2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。 （ ） （3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26

平方米。（栓绳处不计算在内） （ ）

2

（4）面积：3.14×6=3.14×12=37.68 ( )

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2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。 ⑴半圆的周长是多少厘米？ （2）半圆的面积： ×2

2

3.14×2+2×2

×4 =6.28+4

=12.56(平方厘米) =10.28(cm)

3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:

已知:C=25.12米 求:S=? r=25.12÷(2×3.14) S=πr

2

=4(米) =3.14×4

2

=50.24(平方米)

4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?

已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=? S环=π×(R－r)

3.14×(0.7－0.5) =3.14×0.24 =0.7536(平方分米) 三、巩固发展. 1、思考题p71 (8)

一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?（分组讨论,探讨面积的大小）

（1）围成长方形: 31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和)

长 × 宽 = 面积

当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大. （2）围成圆形

直径：31.4÷3.14=10(m) 半径：10÷2=5(m)

面积：3.14× 5=78.5(m)

（3）比较：长方形面积：61.6 m 正方形面积：61.6225 m 圆面积：78.5 m

围成圆的面积最大。

2

2

2

2

2

2

2

2

2

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2、思考题 p71 (9)、(10) 四、作业。

课本P71第6、7题。

整理和复习

教学目标：

⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。

⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。 ⒊培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点：灵活运用周长或面积公式解决实际问题。 教学过程：

一、周长与面积的区别。

1、什么是圆？圆周长的计算公式是什么？圆面积公式的计算公式是什么？ 2、计算下题。求出它的周长与面积。

（1）学生动手计算。

（2）周长与面积有什么不同？

概念不同，计算公式不同，单位不同。

3、判断。两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面积就大。 （错。周长的长短和面积的大小没有必然的联系。） 二、运用所学知识解决实际问题。

1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米？ 3.14×4=12.56(米)

2、一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米？ 12.56÷3.14=4(米)

3、一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米？ 3.14×2=12.56(平方米)

4、一个圆形花坛的周长是12.56米，它的面积是多少平方米？

2

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r=12.56÷(2×3.14)= 2（米） 3.14×2=12.56（平方米） 5、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米？ ⑴ 3.14×( 3.14×(

62

)=28.26（平方米） 2

42

)=12.56（平方米） 2

2

28.26－12.56=15.7 （平方米） ⑵ ()－() = 5（平方米） 3.14×5=15.7（平方米）

6、先测量所需要的数据，再计算半圆的周长和面积。（解答结果保留整厘米数）

7、一个圆形餐桌面直径是2m，它的周长多少米？它的面积是多少米？如果一个人需要0.5M宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？+ 三、综合练习。 1、判断对错，

（1）圆的半径都相等。 （ ）

（2）在同圆或等圆中圆周长约是半径的6.28倍。 （ ） （3）半圆的周长是圆周长的一半。（ ） 2、只列式不计算。

（1）一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米？ （2）一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米？ （3）一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米？ 3、说一说下面各题的解题思路。

（1）一个圆形花坛，直径是5米，小明围着它跑了5圈，小明一共跑了多少米？ （2）在草地的木桩上栓着一只羊，绳长3米，这只羊能吃到草的面积最大是

多少平方米？ 二、布置作业

练习十七1—3，思考第4题。

确定起跑线

教学目标：

6

2

2

42

2