高三第一次月考文科数学试卷
时间:2025-04-03
时间:2025-04-03
高三第一次月考文科数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.2 )=( ) 22
A.1
B.-1
C.i
D.-i
2.函数y f(2x 1)的定义域为[0 ,1] ,则y f(x)的定义域为( )
A.[ 1,1]
B.[,1]
1
2
C.[0 ,1] D.[ 1, 0]
3.一组数据x1、x2、x3、x4、x5、x6的方差为1,则2x1 1、2x2 1、2x3 1、2x4 1、
2x5 1、2x6 1的方差为( )
A.1
B.2
2
C.3 D.4
4.若函数f(x) sin2x 2sinx sin2x,则f(x)是( )
A.最小正周期为
的奇函数 B.最小正周期为 的奇函数 2
C.最小正周期为2 的偶函数 D.最小正周期为 的偶函数
5.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的体积是( )
A.14 B.12 C.8 D.16
6.
满足f (x)
f(x)( )
B.存在且只有有限个 D.不存在
A.存在且有无限个 C.存在且唯一
7.若等比数列{an}公比为q,其前n项和为Sn,若S3、S9、S6错误!未找到引用源。成等差数列,则q等于( )
A.1错误!未找到引用源。 B. C.错误!未找到引用
2源。或1 D.错误!未找到引用源。
8.面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P,则 PAB的面积不小于
3
1
1
的概率是( )
4
A.错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。
1111 B. C. D.5324
x2y2
9.已知双曲线方程C: 2-2=1 (b>a>0)的离心率为e1,其实轴与虚轴的四个顶
ab
点和椭圆G的四个顶点重合,椭圆G的离心率为e2 ,一定有( ) A.e1+e2=2 B.
2
2
1122
=e12e2+2 D.e1+e2=e1e2+2 +=2 C.e12+e2
22e1e2
10.如图,已知正方体ABCD A1B1C1D1上、下底面中心分别为O1,O2,将正方体绕直线O1O2旋转一周,其中由线段BC1旋转所得图形是( ) A
A
B
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
CD
,若b (a mb),则实数m ________. 11.设a (2 , 4),b (1,1)
12.执行如图所示的程序框图所表示的程序,则所得的结果为 .
y x2 x
13.记不等式 所表示的平面区域为D,直线
y x
1
y a(x )与D有公共点,则a的取值范围是________
3
14.已知定义在R上的奇函数f x 满足f x 4 f x ,且x 0,2 时,
f x log2 x 1 ,有下列结四个论:① f 3 1;②函数f x 在 6, 2 上是增
函数;③函数f x 关于直线x 4对称;④若m 0,1 ,则关于x的方程f x m 0 在 8,8 上所有根之和为-8,其中正确的是________(写出所有正确命题的序号) 15.若关于实数x的不等式|x 1| |x 2| a a 3的解集是空集, 则实数a的取值范围是____________.
三、解答题:本大题共6题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2
16.(本小题满分12分)已知函数f(x) 4cosxsin(x
6
) a的最大值为2.
(1)求a的值及f(x)的最小正周期; (2)在坐标纸上做出f(x)在[0 , ]上的图像.
17.(本小题满分12分)某种产品按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该产品中 随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:
(1)在抽取的20个产品中,等级为5的恰有2个,求m,n;
(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有产品中,任意抽取2个,求抽取的2个产
品等级恰好相同的概率.
18.(本小题满分12分)已知数列 an 各项均为正数,满足nan (1 n)an n 0.
2
2
(1)计算a1,a2,并求数列 an 的通项公式; (2)求数列
an
的前n项和Sn. n 2
19.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P ABCD,PA⊥平面ABCD, 底面ABCD为直角梯形, BAD 90,且AB∥CD,AB (1)点F在线段FC上运动,且设
1
CD. 2
PFFC
,问当 为何值时,
BF∥平面PAD,并证明你的结论;
(2)当BF∥面PAD,且 PDA
4
,AD 2,CD 3求四棱锥F BCD的体积.
20.(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在原点,焦点F在x
轴上,离心率e
Q在椭圆C上. (1)求椭圆C的标准方程;
(2)若斜率为k(k 0)的直线n交椭圆C与A、B两点,且kOA、k、kOB成等差数列, 点M(1,1),求S ABM的最大值.
1221.(本小题满分14
分)设f(x) x ax x2e
(1)若x ( , )时,f(x)单调递增,求a的取值范围; (2)讨论方程f(x) |lnx| ax b 0的实数根的个数.
32
11. 3 12. 15. 1 a 2 解答题
16.解:(1)f(x) 2sin(2x
13. [ ] 14. 337
6
) 1 a 最大值为2
∴a 1 T
(2)如右图 17.解:(1)m 0.35,n 0.1
(2)等级为3的有3个,等级为5的有2个, 由枚举得,共有10种取法,抽取的2个产品
等级恰好相同的取法有4种,故概率为
2
2
2 5
(n n ) 018.解: (1)a1 1 a2 2∵ nan (1 n)an n 0 (nan 1)a
又 ∵ 数列 an 各项均为正数 ∴ an n
(2)Sn
123n123n
2 3 n 2Sn 2 n 1 22221222111nn 2
∴Sn 1 2 n 1 n 2 n
22222
1
1时,取PD中点G,连接AG、FG,则FG ∥CD ∥AB FC
2PF
19.解:(1)当
下一篇:师生建立良好关系的有效途径与方法