高三第一次月考文科数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1.2 )=（ ） 22

A．1

B．-1

C．i

D．-i

2.函数y f(2x 1)的定义域为[0 ,1] ，则y f(x)的定义域为（ ）

A．[ 1,1]

B．[,1]

1

2

C．[0 ,1] D．[ 1, 0]

3.一组数据x1、x2、x3、x4、x5、x6的方差为1，则2x1 1、2x2 1、2x3 1、2x4 1、

2x5 1、2x6 1的方差为（ ）

A．1

B．2

2

C．3 D．4

4.若函数f(x) sin2x 2sinx sin2x，则f(x)是（ ）

A．最小正周期为

的奇函数 B．最小正周期为 的奇函数 2

C．最小正周期为2 的偶函数 D．最小正周期为 的偶函数

5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（ ）

A．14 B．12 C．8 D．16

6.

满足f (x)

f(x)（ ）

B．存在且只有有限个 D．不存在

A．存在且有无限个 C．存在且唯一

7.若等比数列{an}公比为q，其前n项和为Sn，若S3、S9、S6错误！未找到引用源。成等差数列，则q等于（ ）

A．1错误！未找到引用源。 B． C．错误！未找到引用

2源。或1 D．错误！未找到引用源。

8.面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则 PAB的面积不小于

3

1

1

的概率是（ ）

4

A．错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。

1111 B． C． D．5324

x2y2

9.已知双曲线方程C: 2-2=1 (b>a>0)的离心率为e1，其实轴与虚轴的四个顶

ab

点和椭圆G的四个顶点重合，椭圆G的离心率为e2 ，一定有（ ） A．e1+e2=2 B．

2

2

1122

=e12e2+2 D．e1+e2=e1e2+2 +=2 C．e12+e2

22e1e2

10.如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1上、下底面中心分别为O1,O2，将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是（ ） A

A

B

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

CD

，若b (a mb)，则实数m ________． 11.设a (2 , 4)，b (1,1)

12.执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为 ．

y x2 x

13.记不等式 所表示的平面区域为D，直线

y x

1

y a(x )与D有公共点，则a的取值范围是________

3

14.已知定义在R上的奇函数f x 满足f x 4 f x ，且x 0,2 时，

f x log2 x 1 ，有下列结四个论：① f 3 1；②函数f x 在 6, 2 上是增

函数；③函数f x 关于直线x 4对称；④若m 0,1 ，则关于x的方程f x m 0 在 8,8 上所有根之和为-8，其中正确的是________(写出所有正确命题的序号) 15.若关于实数x的不等式|x 1| |x 2| a a 3的解集是空集, 则实数a的取值范围是____________．

三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

2

16.（本小题满分12分）已知函数f(x) 4cosxsin(x

6

) a的最大值为2.

（1）求a的值及f(x)的最小正周期； （2）在坐标纸上做出f(x)在[0 , ]上的图像．

17.（本小题满分12分）某种产品按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该产品中 随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

（1）在抽取的20个产品中，等级为5的恰有2个，求m,n；

（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产

品等级恰好相同的概率.

18.（本小题满分12分）已知数列 an 各项均为正数，满足nan (1 n)an n 0．

2

2

（1）计算a1,a2，并求数列 an 的通项公式; （2）求数列

an

的前n项和Sn． n 2

19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD，PA⊥平面ABCD， 底面ABCD为直角梯形， BAD 90，且AB∥CD,AB （1）点F在线段FC上运动，且设

1

CD. 2

PFFC

，问当 为何值时，

BF∥平面PAD，并证明你的结论；

（2）当BF∥面PAD，且 PDA

4

，AD 2，CD 3求四棱锥F BCD的体积.

20.（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F在x

轴上，离心率e

Q在椭圆C上. （1）求椭圆C的标准方程；

（2）若斜率为k(k 0)的直线n交椭圆C与A、B两点，且kOA、k、kOB成等差数列， 点M（1,1），求S ABM的最大值.

1221.（本小题满分14

分）设f(x) x ax x2e

（1）若x ( , )时，f(x)单调递增，求a的取值范围； （2）讨论方程f(x) |lnx| ax b 0的实数根的个数.

32

11. 3 12. 15. 1 a 2 解答题

16.解：（1）f(x) 2sin(2x

13. [ ] 14. 337

6

) 1 a 最大值为2

∴a 1 T

（2）如右图 17.解：（1）m 0.35,n 0.1

（2）等级为3的有3个，等级为5的有2个， 由枚举得，共有10种取法，抽取的2个产品

等级恰好相同的取法有4种，故概率为

2

2

2 5

(n n ) 018.解： （1）a1 1 a2 2∵ nan (1 n)an n 0 (nan 1)a

又 ∵ 数列 an 各项均为正数 ∴ an n

（2）Sn

123n123n

2 3 n 2Sn 2 n 1 22221222111nn 2

∴Sn 1 2 n 1 n 2 n

22222

1

1时，取PD中点G，连接AG、FG，则FG ∥CD ∥AB FC

2PF

19.解：（1）当

AG 且 BF ∴BF ∥ 平面PAD ∴BF∥平面PAD

（2）∵PA⊥平面ABCD且 PDA ∴VF BCD

4

∴ PDA为等腰直角三角形

1111

S BCD PA 3 2 1 3232

20.解 1)

x2

y2 1……………………(4分) 4

y kx m

2) 由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为

P(x1,y1),Q(x2,y2)满足

2

2

y kx m x 4y 4 0

2

2

2

，

消去y得(1 4k)x 8kmx 4(m 1) 0．

64k2m2 16(1 4k2)(m2 1) 16(4k2 m2 1) 0，且x1 x2

因为直线oA,AB,OB的斜率依次成等差数列，

8km1 4k2

，．

y1y2

所以， 2k，即x1y2 x2y1 2kx1x2，

x1x2

又

y kx m，所以m(x1 x2) 0，

即m=0． ……………………(9分)

2x y2 142

联立 4 易得弦AB的长为 k y kx 4k2

k 又点M到y kx的距离d

2

k 1k 12k 1142

k 所以s

222

2 4kk 1 4k

1

平方再化简求导易得k 时S取最大值……………………(13分)

4

1221.解：（1）∵

f(x) x ax ∴

f (x) x a

2∵ 当x (, )时，f(x)单调递增 ∴当x ( , )时

，

3232

f (x)

x 3

0a x

函数g(x) x 在x ( , )上递减 ∴

2

∴a g()

3

23 2

12（2）f(x) |lnx| ax b 0 ∴

x|lnx| b

212令h(x) x |lnx|

2

1

① 当x 1时

h (x) x

x1

∵ x 2

x 2 ∴h (x) 0

ex

即h(x)在(1, )递增

1

② 当0 x 1时

h (x) x x

ex

1

∵ x 0

x 0 ∴h (x) 0

ex

即h(x)在(0 ,1] 递减

11

∵h(1) e2

2

12 当x 0时

h(x) x x |lnx|

2e

12x |lnx | 当x 时

h(x) 211

∴① 当b e2时，方程无解

211

② 当b e2时，方程有一个根

211

③ 当b e2时，方程有两个根

2