高三第一次月考文科数学试卷
时间：2025-04-26
高三第一次月考文科数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1.2 )=（ ） 22
A．1
B．-1
C．i
D．-i
2.函数y f(2x 1)的定义域为[0 ,1] ，则y f(x)的定义域为（ ）
A．[ 1,1]
B．[,1]
1
2
C．[0 ,1] D．[ 1, 0]
3.一组数据x1、x2、x3、x4、x5、x6的方差为1，则2x1 1、2x2 1、2x3 1、2x4 1、
2x5 1、2x6 1的方差为（ ）
A．1
B．2
2
C．3 D．4
4.若函数f(x) sin2x 2sinx sin2x，则f(x)是（ ）
A．最小正周期为
的奇函数 B．最小正周期为 的奇函数 2
C．最小正周期为2 的偶函数 D．最小正周期为 的偶函数
5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（ ）
A．14 B．12 C．8 D．16
6.
满足f (x)
f(x)（ ）
B．存在且只有有限个 D．不存在
A．存在且有无限个 C．存在且唯一
7.若等比数列{an}公比为q，其前n项和为Sn，若S3、S9、S6错误！未找到引用源。成等差数列，则q等于（ ）
A．1错误！未找到引用源。 B． C．错误！未找到引用
2源。或1 D．错误！未找到引用源。
8.面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则 PAB的面积不小于
3
1
1
的概率是（ ）
4
A．错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
1111 B． C． D．5324
x2y2
9.已知双曲线方程C: 2-2=1 (b>a>0)的离心率为e1，其实轴与虚轴的四个顶
ab
点和椭圆G的四个顶点重合，椭圆G的离心率为e2 ，一定有（ ） A．e1+e2=2 B．
2
2
1122
=e12e2+2 D．e1+e2=e1e2+2 +=2 C．e12+e2
22e1e2
10.如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1上、下底面中心分别为O1,O2，将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是（ ） A
A
B
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
CD
，若b (a mb)，则实数m ________． 11.设a (2 , 4)，b (1,1)
12.执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为 ．
y x2 x
13.记不等式 所表示的平面区域为D，直线
y x
1
y a(x )与D有公共点，则a的取值范围是________
3
14.已知定义在R上的奇函数f x 满足f x 4 f x ，且x 0,2 时，
f x log2 x 1 ，有下列结四个论：① f 3 1；②函数f x 在 6, 2 上是增
函数；③函数f x 关于直线x 4对称；④若m 0,1 ，则关于x的方程f x m 0 在 8,8 上所有根之和为-8，其中正确的是________(写出所有正确命题的序号) 15.若关于实数x的不等式|x 1| |x 2| a a 3的解集是空集, 则实数a的取值范围是____________．
三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
2
16.（本小题满分12分）已知函数f(x) 4cosxsin(x
6
) a的最大值为2.
（1）求a的值及f(x)的最小正周期； （2）在坐标纸上做出f(x)在[0 , ]上的图像．
17.（本小题满分12分）某种产品按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该产品中 随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
（1）在抽取的20个产品中，等级为5的恰有2个，求m,n；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产
品等级恰好相同的概率.
18.（本小题满分12分）已知数列 an 各项均为正数，满足nan (1 n)an n 0．
2
2
（1）计算a1,a2，并求数列 an 的通项公式; （2）求数列
an
的前n项和Sn． n 2
19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD，PA⊥平面ABCD， 底面ABCD为直角梯形， BAD 90，且AB∥CD,AB （1）点F在线段FC上运动，且设
1
CD. 2
PFFC
，问当 为何值时，
BF∥平面PAD，并证明你的结论；
（2）当BF∥面PAD，且 PDA
4
，AD 2，CD 3求四棱锥F BCD的体积.
20.（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F在x
轴上，离心率e
Q在椭圆C上. （1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为k(k 0)的直线n交椭圆C与A、B两点，且kOA、k、kOB成等差数列， 点M（1,1），求S ABM的最大值.
1221.（本小题满分14
分）设f(x) x ax x2e
（1）若x ( , )时，f(x)单调递增，求a的取值范围； （2）讨论方程f(x) |lnx| ax b 0的实数根的个数.
32
11. 3 12. 15. 1 a 2 解答题
16.解：（1）f(x) 2sin(2x
13. [ ] 14. 337
6
) 1 a 最大值为2
∴a 1 T
（2）如右图 17.解：（1）m 0.35,n 0.1
（2）等级为3的有3个，等级为5的有2个， 由枚举得，共有10种取法，抽取的2个产品
等级恰好相同的取法有4种，故概率为
2
2
2 5
(n n ) 018.解： （1）a1 1 a2 2∵ nan (1 n)an n 0 (nan 1)a
又 ∵ 数列 an 各项均为正数 ∴ an n
（2）Sn
123n123n
2 3 n 2Sn 2 n 1 22221222111nn 2
∴Sn 1 2 n 1 n 2 n
22222
1
1时，取PD中点G，连接AG、FG，则FG ∥CD ∥AB FC
2PF
19.解：（1）当
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