全国2011年7月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，

|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

10 1 T1．设A 350，则AA=（ ） 041 A．-49

C．7 B．-7 D．49

2．设A为3阶方阵，且A 4，则 2A （ ）

A．-32

C．8 B．-8 D．32

3．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（ ）

A．（A+B）T=A+B

C．A2是对称矩阵 B．（AB）T=-AB D．B2+A是对称阵

4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（ ）

A．若A2=0，则A=0

C．若AX=AY，则X=Y B．（AB）2=A2B2 D．若A+X=B，则X=B-A

1 05．设矩阵A= 0 0

A．1

C．3 132 100001 4 ，则秩（A）=（ ） 5 0 B．2 D．4

z 0 kx 6．若方程组 2x ky z 0仅有零解，则k=（ ）

kx 2y z 0

A．-2

C．0 B．-1 D．2

7．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的维数是（ ）

A．0

C．2 B．1 D．3

有无穷多解，则 =（ ） x1 2x2 x3 1 3x2 x3 28．若方程组 x2 x3 ( 3)( 4) ( 2)

A．1

C．3 B．2 D．4

100 9．设A=010，则下列矩阵中与A相似的是（ ） 002

100 A．020 001

100 C．011 002 110 B．010 002 101 D．020 001

2210．设实二次型f(x1,x2,x3) x2，则f（ ） x3

A．正定

C．负定 B．不定 D．半正定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.

12．设三阶矩阵A 1, 2, 3 ，其中 i(i 1,2,3)为A的列向量，且|A|=2，则

1 2, 2, 1 2 3 ______.

01 13．设A a0

b0 0 c ，且秩(A)=3，则a,b,c应满足______. 1 2

14

．矩阵Q 121 2的逆矩阵是______. 15．三元方程x1+x3=1的通解是______.

16．已知A相似于 10 ，则|A-E|=______. 02

001 17．矩阵A 010的特征值是______. 100

18．与矩阵A 12 相似的对角矩阵是______. 21

100 19．设A相似于 0 10，则A4______. 001

20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

1

221．计算4阶行列式D=3

42341341241. 23

101 22．设A=020，而X满足AX+E=A2+X，求X. 161

1 2 5 3 2 1 0 1

23．求向量组： 1 3 , 2 2 , 3 7 , 4 5 的秩，并给出该向量组的一个 1 2 5 3 2 3 4 1

极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.

x1 2x2 2x3 0 24．当 为何值时，齐次方程组 2x1 x2 x3 0有非零解？并求其全部非零解.

3x x x 0 123

25．已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量 1 (1,1,1)T、 2 (2,2,1)T是A

的对应于 1 2 1的特征向量，求A的属于 3 1的特征向量.

26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.

四、证明题（本大题6分）

27．设 1， 2， 3线性无关，证明 1， 1 2 2， 1 3 3也线性无关.