西南交大网络学校2016-2017学年第一学期工程数学Ⅰ(离线作业)

2016—2017学年第一学期

离 线 作 业

科 目： 工程数学I 姓 名： 学 号：

专 业： 工程管理（专升本）

西南交通大学远程与继续教育学院

校本部学习中心

西南交大网络学校2016-2017学年第一学期工程数学Ⅰ(离线作业)

工程数学I

第一次作业

三、主观题(共9道小题)

22. 答：t=5。

23.

答：24

24.

答：-1

25.

答：

26.

答：x = , y=

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27.

答：4

28.

答：相关

29.

答： 1 = 2= 0 ，

3=2

30.

第二次作业

三、主观题(共6道小题) 13.

14.

答：3

答： a=6

答：48

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15.

答：-2

16.

答：或不定

17. 答：a=b=c=1

18.

答：4

第三次作业

三、主观题(共6道小题)

13.

解答： 令

，则

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A的阶梯形有零行，所以

向量组线性相关。

14.

求解齐次方程组

解答：

对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵

15. 已知四元线性方程组

解答：

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16. 设

，求A的特征值和特征向量。

解答：

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17. 求一个正交矩阵P，将对称矩阵

化为对角矩阵。

解答：

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18.

设二次型经过正交变换化为

求参数a、b及所用的正交变换矩阵。

解答：

变换前后的两个二次型的矩阵分别为

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第四次作业

三、主观题(共7道小题

)

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13. 计算行列式

解答：

容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到

由于

四行都减去第一行得

上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、

14. 求行列式 中元素a和b的代数余子式。

解答：

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行列式展开方法 =

=

15. 设 ，判断A是否可逆？若可逆，求出

解答：

即

所以

16.

求矩阵X使之满足

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解答：

17. 用初等行变换求矩阵 的逆矩阵

解答：

于是

同样道理，由算式 当把A变为E时，B就变为

可知，若对矩阵（A，B）施行初等行变换，

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18. 讨论向量组 ，，的线性相关性。

解答：

即

19. 用正交变换把二次型 化为标准型。

解答： 二次型的矩阵

正交化得

位化得

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第五次作业

三、主观题(共7道小题)

14.

参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。

15.

参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。

16.

参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。

17.

答：t=5

18.

计算四阶行列式

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解答：

将行列式D按第三行展开得

19.

求方程组

的一个基础解系并求其通解。

解答：

对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵：

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原方程组的一个基础解系。

20.

a、b为何值时，线性方程组

有唯一解，无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解？解答：