理论力学第二版答案李俊峰

【篇一：关于理论教材相关问题的讨论】

下在空间运动，所受完整约束为定常的

了=:2+。2+:2一22=o(z=const.)(11)

完整约束为非定常的

云一t云一tz夕=o(12)

系统有能量积分

参考文献

蒲赫哥尔茨hh著.钱尚武，钱敏译

.

理论力学(下册)

.

北京:

高等教育出版社，1957

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北京:高等

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梅凤翔.对不稳定约束实位移不是虚位移中的一个吗?力学与实践，1984，6(5):51、52

1「，‘，，.、，1

百m卜一+“一+(行十‘一川一1=创+“四少

关于《理论力学》教材的若干思考

周又和‘)

(兰州大学力学与工程科学系，兰州730000)

要主要针对当前我国所采用《理论力学》教材中的基本

系划分、基本概念的准确把握、基本结论的严谨论证、以教材内容反映现代科学发展等环节存在的若干问题给予了述.以期在新世纪教材建设中通过思考这些基本内容的调

，

来实现本科生创新能力的培养和教学水平的提升.

键词理论力学教材，基本体系与概念，评述

图分类号:031，g642.0文献标识码:a

章编号:1000一0879(2009)01一7牛03

言

《理论力学》是力学、机电、船舶、航空航天、土木建

类等专业学生学习力学知识的第一门课程.随着科学技术

发展，对力学知识的掌握已成为弄清各工程技术和自然现形成与发展机制的瓶颈问题，从而使越来越多的专业认识学习力学的重要性，并或多或少地将力学知识的学习列入教学活动中.

作为一门具有广泛运用的力学课程，《理论力学》既要

调其基础理论的特点，如通过引入公理和以此为基础开

数学推理上的分析与计算等，又要强调其工程应用的特[‘一4}.由于这一教材的使用对象更多为工程类专业的学

，

多数教材更强调直观而弱化了基本理论方面的训练[l，2}.

少数有力学本科专业的院校所编写的《理论力学》则着重调理论的分析与计算[s，4]，但在直观性训练方面又略显不 .

作为21世纪国家对高水平创新人才培养的急迫需要，如

在本科生的教学方面贯穿教学与科研相结合，以此来推动国高等教育的发展、有效解决我国高水平创新人才培养中在的问题，教材建设在教学活动中占有极其重要的位置.

1关于课程内容体系

1.1关于《理论力学》的公理体系

目前，《理论力学》的公理化体系主要由5个公理组

成[‘一4}.我们知道，在力系简化中主要用到二力平衡公理、加减平衡力系公理、作用与反作用公理.无论静力学还是动力学的力系，有了这3个公理，就可以对任意力系进行简化分析.只是在遇到了静力学和动力学问题的讨论时，再分别加上牛顿第一定律与牛顿第二定律来建立相应的力学方程就足够了.而将力的平行四边形合成法则和变形体刚化也列入公理似乎没有必要.对于前者，只要讲清力具有矢量的特性和力的等效性就可以了，因为矢量运算的公理体系已在数学上解决.对于后者，只要将刚体嵌入到所要考虑的运动物体或微元体就可以了.

1.2关于公理体系、受力分析与力系简化内容的范畴划分

目前，绝大多数教材将这3部分划在静力学范畴内介

力平衡问题展开的，力系简化与平衡问题放置在一起

.

在这

种思维定势下，将力系简化结果叙述为“力和力偶是静力学

的两个基本要素，，[‘]，“力螺旋是由静力学的两基本要素力和

力偶组成的最简单的力系”[ll.这就给学生造成这些只是对

静力学可行或者静力学与动力学有某种关联的误解.在此情

形下，不仅从理论的完整性与准确性方面、而且从向学生正

确传授基本框架和分析方法方面，都需要将这些内容放置在

静力学部分之外.

1.3关于与数学方法的联系

由于力学的矢量特征，采用解析几何的基本方法来阐述

基本概念、基本结论和基本运算是必要的.通过这一途径，

2008一03一10收到第1稿，2008一10一16收到修改稿.

l)周又和，男，1957年生，教授，博士生导师.主要研究方向为电磁

固体力学，风沙环境力学，智能结构动力控制，多场祸合与非线性

力学

.

e一mail:zhouyh@lzu毛du￡n

1期周又和:关于《理论力学}}教材的若干思考

l1’’..

可以使表述严谨清晰，又可以使学生体会到课程关联的重性.但目前

各教材多强调直观性，而在数学描述的严谨性面显得力度不够.这主

要体现在以下几方面:

(1)如何判定一力学系统是平衡还是动力学问题，对于力学分析是重

要的.现有教材仅从力学方程的定义出发是足以给出判别的，还需要

从几何与线性代数方程解的理论发来给予说明.如在受力分析处，是

按平衡来画出约束力方向还是按一般情形画?这就需要对此给出判别.这可以两方面进行，一方面可以从力学系统的几何识别，即几何变

体系一定对应于静平衡问题，这在((f吉构力学》教材中细给出了(它却是这一课程的后续课程);另一方面可以“

假想平衡问题”的平衡方程出发，通过判定独立方程数未知数目之

间的关系以及方程组的可解性也可以实现 .

(2)平面问题与空间问题的关系.现有教材多数是先介

平面问题，后介绍空间问题，这对于减少学生理解上的难是有一定

益处的，同时也是以失去某些严谨性为代价的. 讲述平面力之力矩时，

称为“力对点之矩”、“力对点之矩一个代数量以‘}等是不合适的，这与空间问题中的力对点矩为矢量的说法不协调一致.另外，平面力偶所介绍的内也使其适用范围减小了

.

显然从空间力系的角度来看，在

虑力偶为自由矢量后，其内容对于空间平行力偶系的简化平衡也是适用的.其次，先平面后空间还导致内容与方法绍上的重复性.

逃.是

图2

关于某些基本概念

(l)刚化原理.目前教材中的表述为“变形体在某1力

作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态持不变”[l] .

在这种表述下，一方面将变形体力学排除在

，

另一方面对于静力学问题也会导致物体系统的外加约束发生改变.如图1所示的二铰刚架或三铰拱，显然无论受种外力作用它都处于平衡(除非破坏)

.

在图1所示主动力

用下，如果将整体刚化后，再按力的可传性将主动力移动

图2所示的作用位置.显然，这种平移将导致支反力发生化(见图中虚线11与l:方位的变化)

.

这对于静力学问题

研究也是不可接受的.

另外，目前教材中绝大多数认为平衡对于刚体是充分必条件，而对变形体则只是必要条件，这将导致((理论力学》后续变形体力学课程在逻辑体系上产生割裂

.

通常所列举

一二代‘厂蒸.:

图1

的例子就是柔索在直线状态两端受压的情形川来说明这‘

点实际上，这例子是不成立的

.

因为在不考虑柔索自身质

量与刚度时，两端不可能实现这两力的加载.依照作用力与反用力定律，这两力的各自反作用力是如何产生的呢?这种失去其力来源的力是不存在的，从而该例也就失去了意义.

(2)三力平衡汇交定理

.

文献【l]对此给出的表述为“作

用在一刚体上3个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交干一点，则此3力必在同一平面内，且第3力的作用线通过汇交点.”显然，这里的“若其中两个力的作用线汇交于一点”作为条件是没有必

要的.事实上，3力平衡定理的准确表述应为:如果刚体仅受不平行的

3个力作用而保持平衡，则此3力必汇交于点，且作用线共面

.

这完全可以从

平衡方程和力的等效性出发给予严格证明.

(3)空间力系平衡方程表征的多种方式.教材中对于平面任意力系介

绍了二矩式、三矩式平衡方程及其满足的条件 .

对于空间任意力系的平衡问题，也应有类似的讨论，即四矩式、五

矩式、六矩式平衡方程的概念与之相对应

.

但教材中

均没有涉及，而在空间力系平衡分析中采用这类方程有时会使计算

得到简化

.

(4)刚体

‘

般运动基点法的理论基础.在目前的教材中，

对于刚体

般运动是采用随基点的平动和绕基点的转动合成

来进行的[‘一“}

.

这就涉及到基点选择不同是否使所描述的运

动不变、角速度与角加速度是否唯一等基本问题.虽然教材中针对特

殊问题不同程度地指出了这一点，但缺乏一般情形的严格理论证明，从而使学生对这些基本结论的怀疑和深层次理解不透.

(5)动力学方程的独立性.现有教材均没有讨论其独立

性问题.即使对于自由刚体，也可以由动力学3大定理列出7个分量形式的方程，而其中只有6个是独立的，为什么?教材中没有给出 .

这在综合运用动力学3大定理中需要

特别指出，否则将会增加学生对整体问题把握的难度 .

(6)重心的概念.教材中对于这概念均是针对地面附

近物体所受均匀重力场为平行力系来引入的[土一4}，在此条件下

当然没有问题.然而，重力的实质来源是地球与物体之间的吸引力，

如何从这一基本来源出发给出重心的概念及计算是有必要的(如对天

文学观测到的岁差现象解释就需要这一原始概念)

.

这在航天工程、天文学、大地测量等与引力场相

关联的学科得到充分发展的今天，有必要在教材中体现出这一实质

性概念的准确定义

.

力学与实践2009年第31卷

(7)碰撞恢复系数.现有教材在介绍这一概念时，均认

物体间的碰撞恢复系数为常数[l，2}.实际上，自20世纪年代以来，就一直有实验结果表明，碰撞恢复系数不是常而是随碰撞前的碰撞

速度的变化而变化.已有一些理论验研究在寻求碰撞恢复系数随碰撞

速度的变化规律[s]，题还没有完全解决.有关揭示这一规律的碰撞模

型是目散动力学计算软件的基石.而这些与此关联的前沿发展材中没

有得到有效提示.

(s)考虑摩擦的力学问题.教材中主要在静力学部分介

这一内容，这一安排是没有问题的.问题在于摩擦本质致力学方程的

非线性特征没有有效指出，这将使学生缺该问题难度的有效把握，

从而不能开扩学生的视野.

结束语

【篇二：北京理工大学2013年】

时间：2012-12-3 20:31:09

考试科目代码考试科目名称参考书目

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2003 高等物理光学《物理光学教程》北京理工大学出版社谢敬辉，赵达尊，闫吉祥

2004 高等量子力学《量子力学》上、下册科学出版社曾谨言

2005 数字信号处理i 《离散时间信号处理》科学出版社欧本海姆（美）;《数字信号处理》北京理工大学出版社王世一

2006 信息论《信息论——基础理论与应用》电子工业出版社傅祖

云编著

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王纪文

2008 数据结构《数据结构》（c语言版）清华大学出版社严蔚敏、吴伟民;《数据结构题集》（c语言版）清华大学出版社严蔚敏、吴

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2011 生物化学《生物大分子的结构和功能》复旦大学出版社、上

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上下册高等教育出版社王镜岩

2012 泛函分析《泛函分析讲义》上册北京大学出版社张恭庆;《应

用泛函分析》科学出版社许天周

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《现代光学设计方法》北京理工大学出版社李林

2023 电子学基础电磁理论电子科技大学出版社楼仁海等;半导体器

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字信号处理北京理工大学出版社王世一

2024 材料科学与工程《材料科学基础教程》哈尔滨工业大学出版

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2025 测度与概率《测度与概率》北京师范大学出版社严士键、刘

秀芳编著

2026 物理化学《物理化学》(第五版)高等教育出版社南京大学化学

化工学院傅献彩沈文霞姚天扬侯文华编

2027 弹性力学《弹性力学》高等教育出版社吴家龙;《弹性力学》

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工业出版社[美]阿尔文;《运动生物力学》北京体育大学出版社李良

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3008 激光技术《激光技术》科学出版社蓝信钜

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3020 信息系统及安全对抗《无线电定位系统与技术》北京理工大学出版社陶然等;《信息系统与安全对抗理论》北京理工大学出版社王越等

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3022 智能控制《模糊控制、神经控制、和智能控制论》哈尔滨工业出版社李士勇;《智能控制理论与技术》清华大学出版社孙增圻3023 爆炸物理学《爆轰物理学》兵器工业出版社张宝平等

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3038 高分子物理《高分子物理》复旦大学出版社何曼君

3039 金属强度及断裂《金属力学性能》机械工业出版社(第二版)束德林；《工程材料力学性能》机械工业出版社束德林

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3043 弹塑性力学《弹性力学》高等教育出版社徐芝纶;《塑性力学引论》北京大学出版社王仁等

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