浙江财经学院数分考试资料

数学分析（一）期末复习参考资料（08统计、信计）

一、填空题

x2 52

sin 1. lim

x 3x 2x

2. 用数学的分析语言叙述limf(x) 的定义

x

3. 数集 ( 1)n 4．设y

n

n N 的上确界是 ，下确界是 。 n 1

1

(x 1)，则n阶导数y(n) 。 x 1

1,

5．设f(x) 0,

1,

x 1

x 1，g(x) ex，则g[f(x)] 。 x 1

( 1)n

6．数列 xn (n 1,2,3, )的上确界sup{xn} ，inf{xn}

n

7．函数f(x)

2 12 1

1x

1x

中x 是跳跃间断点。

8．已知f (x) 2，则lim

x 0

x

。

f(x0 2x) f(x0)

x sinx

x x sinx

1x 3

10．lim(1 )

x x

9．lim

11．已知f(x) f (0) ，左导数f (0) 。 12．lim(1

n

2n

) 。 n

x

13．函数y x(x 0)的微分dy 。

x cost

t 14．曲线 在点处的切线方程为 t

3y sin 2

15．写出函数

11

。 带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式

1 x1 x

3

2

16．函数f(x) x 3x 4的凸区间是。

浙江财经学院数分考试资料

1 cosx

17. 设f(x) x2

a

x 0x 0

若f(x)在点x 0处连续，则a

18. =

n19. 曲线y ln(1 x)在点 0,0 处的切线方程是，法线方程是

20. 函数y sin2x在区间

, 上满足罗尔中值定理公式中的 。 22

21. 函数y ln(x2 1)在区间 1,2 上的最大值是，最小值是

6n 1

22. an

k 1

19n k

2

liman 。

n

23. 函数 f(x)

x 3

的全部间断点是。

ln|x 3|

f(x0) f(x0 2h)6

, x0 。

h5

24. f(x) ln(1 x2), 已知 lim

h 0

二、选择题

1 x

, g(x) 1 则当x 1时，有（ ）1.

设f(x) 。 1 x

（A）f(x)与g(x)为等价无穷小 （B）f(x)与g(x)为同阶无穷小但不等价； （C）f(x)是g(x)的高阶无穷小 （D）f(x).是g(x)的低阶无穷小； 2． 当x 时，f(x)不以a为极限的定义是（ ）。 （A） M 0, 0, x M, f(x) a . （B） M 0, 0, x0 M, f(x0) a . （C） 0 0, M 0, x0 M, f(x0) a 0. （D） 0 0, M 0, x0 M, f(x0) a 0.

3． 数集A ( 1, 0.1) 0 ( 0.1 ,1 )的所有聚点的集合是 ( )

浙江财经学院数分考试资料

（A）A ； （B）[ 1, 0.1 ] 0 [ 0.1 ,1 ]；

[ 0.1 ,1 ] ； ( 0.1 ,1 )； （C）[ 1, 0.1 ] （D）( 1, 0.1)

4. 设f(x)在x 0处二阶可导，且 lim

x 0

f (x)

1, 则（ ）。 x

（A）x 0是f(x)的极小值点； （B）x 0是f(x)的极大值点； （C）(0,f(0))为曲线y f(x)的拐点； （D） 以上都不是。

,)0内，f (x) 0,f (x) 0，5. 设f( x) f(x)(x ( , ))，在( 则在( ,0)

内有（ ）。 （A）f (x) 0,( C ) f (x) 0,

f (x) 0 （B）f (x) 0,f (x) 0 f (x) 0 （D）f (x) 0,f (x) 0

1 3

xsin,

6. 设f(x) x

0,

x 0x 0

， 则在x 0处，f(x)是（ ）。

（A）不连续 （B）连续但不可导 （C）导函数连续 （D）二阶导函数连续； 7. 设f(x) ex,g(x) lnx 则f'[g'(x)] 。

11

11xx

（A）e （B）e （C）ex （D）-2ex

xx

8. 函数 f(x)=x+

1

-2 在 1,2 上满足Lagrange中值定理 = x

(A)-1 (B)1 (C)3 (D)2

29. 设f(x) x

2001

sinx 则 f(2001)(0)= 。

(A) 0 (B) 1 (C) 2001! (D) 2001!+1 10. 设y=f(x)可导，则 y-dy是比 x

(A)高阶 (B)低阶 (C) 同阶 (D) 等阶 11. 设f(x)在 0,a 上具有一阶导数，且有xf(x) f(x) 0，则函数

f(x)

在(0,a)上 。 x

(A)递增 (B) 递减 (C)有极大值 (D) 有极小值

浙江财经学院数分考试资料

12． 0,有无穷多个an (a ,a )是liman a的（ ）条件。

n

A 充分但非必要 B 必要但非充分 C 充要 D 既非充分也非必要 13．设lim|f(x)| l，则limf(x)（ ）。

x x0

x x0

A 一定存在且等于l B 一定存在但不一定等于l

C 不一定存在,但若存在必等于l D 不一定存在,若存在也不一定等于l 14．设函数f(x) xsin

1

x

，则x 0是f(x)的（ ）。 A 连续点 B 可去间断点 C 跳跃间断点 D 第二类间断点 15．已知函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则以下说法不正确的是（ ）。

A f(x)在[a,b]上一定有界 B 方程f(x) 0在[a,b]上至少存在一根 C 当f(x)还在[a,b]上严格单调时, f(x)在[a,b]上一定存在连续的反函数 D f(x)在[a,b]上一定一致连续

16．若函数f(x)在点x0不可导，则（ ）。

A 曲线y f(x)在点(x0,f(x0))处的切线一定不存在

B 极限limx xf(x)一定不存在 C 函数f(x)在点x0一定不连续

D 函数f(x)在点x0一定不可微 17. 函数y

ln(2 x)

x

的定义域为（ ） (A)x 0且x 2 (B)x 0 (C)x 2 (D) x 2且x 0.

18. 函数y f(x)在点x x0处左、右极限都存在并相等是它在该处有极限的（ (A)必要条件 (B)充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件.

1

2x

19. 函数f(x)

sinxx e

1 x

的间断点个数为（ ）。 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3. 20. 设f