实验6 数据拟合&插值

一．实验目的

学会MATLAB软件中软件拟合与插值运算的方法。

二．实验内容与要求

在生产和科学实验中，自变量x与因变量y=f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。

要根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y=t (x),使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值，寻找这样的函数t(x),办法是很多的。

根据测量数据的类型有如下两种处理观测数据的方法。

（1）测量值是准确的，没有误差，一般用插值。

（2）测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。

MATLAB中提供了众多的数据处理命令，有插值命令，拟合命令。

1.曲线拟合

>> x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];

>> y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60];

>> p=polyfit (x,y,2);

>> x1=0.5:0.05:3.0;

>> y1=polyval(p,x1 );

>> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')

2.一维插值

>> year=[1900,1910,1920,1930,1940,1990,2000,2010];

>> product = [75.995,91.972,105.711,123.203,131.669,249.633,256.344,267.893 ]; >> p2005=interp1(year,product,2005)

p2005 =

262.1185

>> y= interp1(year,product,x, 'cubic');

>> plot(year,product,'o',x,y)

3.二维插值

>> years=1950:10:1990;

>> service=10:10:30;

>>

wage=[150.697,199.592,187.625;179.323,195.072,250.287;203.212,179.092,322.767;226.505,15 3.706,426.730;249.636,120.281,598.243];

>> w=interp2(service,years,wage,15,1975)

w =

190.6288

[例1.98]

x=1:6;y=1:4;

t=[12,10,11,11,13,15;16,22,28,35,27,20;18,21,26,32,28,25;20,25,30,33,32,30];

subplot(1,2,1)

mesh(x,y,t)

x1=1:0.1:6;

y1=1:0.1:4;

[x2,y2]=meshgrid(x1,y1);

t1=interp2(x,y,t,x2,y2,'cubic');

subplot(1,2,2)

mesh(x1,y1,t1)

三,练习与思考

1）已知x=[1.2,1.8,2.1,2.4,2.6,3.0,3.3],y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5],求对x和y进行6阶多项式拟合的系数.

x=[1.2,1.8,2.1,2.4,2.6,3.0,3.3];

y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5];

>> p=polyfit(x,y,6)

p =

-2.0107 29.0005 -170.6763 523.2180 -878.3092 763.9307 -263.4667

x1=0.5:0.05:3.0;

>> y1=polyval(p,x1);

>> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')

2）分别用2,3,4,5阶多项式来逼近[0,3]上的正弦函数sin x,并做出拟合曲线及sin x函数曲线图,了解多项式的逼近程度和有效拟合区间随多项式的阶数有何变化.

（2）

2阶：

>> x=0:0.01:3;

>> y=sin(x);

>> p=polyfit(x,y,2);

>> x1=0:0.01:3;

>> y1=polyval(p,x1);

>> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')

>>

3阶：

>> p=polyfit(x,y,3); >> x1=0:0.01:3;

>> y1=polyval(p,x1); >> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') >>

4阶：

>> p=polyfit(x,y,4); >> x1=0:0.01:3;

>> y1=polyval(p,x1); >> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') >>

5阶：

>> p=polyfit(x,y,5); >> x1=0:0.01:3;

>> y1=polyval(p,x1); >> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') >>

3）已知x=[0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1],y=[1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5],用不同的方法求x=2点的插值,并分析所得结果有何不同.

>> x=[0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1];y=[1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5];

>> p=interp1(x,y,2)

p =

1.8833

>> x=[0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1];

y=[1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5];

>> z=interp1(x,y,2,'cubic')

z =

1.8844

四,提高内容

1.三维数据插值

[x,y,z,v]=flow(20);

[xx,yy,zz]=meshgrid(0.1:0.25:10,-3:0.25:3,-3:0.25:3); vv=interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);

slice(xx,yy,zz,vv,[6,9.5],[1,2],[-2,0.2]);

shading interp

colormap cool

3.三次样条数据插值

x=[0 2 4 5 6 12 12.8 17.2 19.9 20];

y=exp(x).*sin(x);

xx=0:.25:20;

yy=spline(x,y,xx);

plot(x,y,'o',xx,yy)