“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件

新课引入

展示目标

研读课文

归纳小结

强化训练

第十七章

勾股定理

第五课时17.2 勾股定理的逆定理(二)

一、新课引入1、命题1(勾股定理) 如果直角三角形的两条直角 边长分别为a,b,斜边长为c,那么 __________. a2+b2=c2 2、命题2(勾股定理的逆定理) 如果三角形的三 边长a、b、c,满足

a 2 b2 c2

,那么这个三角

直角 形是 ___________ 三角形.

二、学习目标1

理解原命题、逆命题和逆定理的概念 及关系；

2

进一步掌握勾股定理及其逆定理， 并会熟练应用；

3

三、研读课文认真阅读课本第31至33页的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过程.

知 识 点 一

原 命 题 、 逆 命 题 和 逆 定 理

1、上面命题1与命题2的题设和结论正好______. 相反 像这样的两个命题叫做互逆 ___命题.如果把其中一个叫

逆命题 做原命题，那么另一个叫做它的 ____________.2、一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成 立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证 正确的 明是_______________ ,那么它也是一个定理， 我们称这两个定理互为逆定理.

三、研读课文说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ ⑴两条直线平行，内错角相等； 内错角相等，两条直线平行。 成立 ⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； 如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等。 不成立 ⑶全等三角形的对应角相等； 对应角相等的三角形全等 。 不成立 ⑷在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的 平分线上. 在角平分线上的点到角的两边距离相等。 成立

三、研读课文例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸上.“远

知 识 点 二

勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 应 用

航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile, “海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一 个半小时后分别位于Q、R处，且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知

道“海天”号沿哪个方向航行吗？

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三、研读课文解：根据题意， PQ = 16 × 1.5 = 24 ,

PR = 12 ×____ 1.5QR = 因为 即

= 18 ,2 2

30242 2

. + + 18 = =

30QR

2 2

PQ 所以∠___ QPR

PR = 90 °

由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=____° . 45所以∠2=_____°,即“海天”号沿 西北 45 向航行. 方