知识要求 内容 集合的含义 集合的表示 集合间的基本关系 集合的基本运算 “若 p,则 q”形式的命题 及其逆命题、否命题与逆否命 题，及其相互关系 充分条件、必要条件、充 要条件 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 对含一个量词的命题进行 否定 函数的概念与表示 映射 简单的分段函数及其应用 单调性与最大(小)值及 其几何意义 奇偶性 有理指数幂的含义 实数指数幂的意义 幂的运算 指数函数的概念、图象及 其性质 对数的概念 对数的运算性质 换底公式 对数函数的概念、图象及 其性质 指数函数 y a x 与对数函 数 y log a x 互 为 反 函 数 (a 0 ,且 a 1) 幂函数的概念 幂 函 数 y x , y x2 , 幂函数1 , y x 2 的图象 x 及其变化情况 方程的根与函数的零点 二分法 函数模型的应用 任意角的概念、弧度制 任意角的正弦、余弦、正 切的定义 诱导公式、同角三角函数 的基本关系式 周期函数的定义、三角函 数的周期性

了 解 (A) √

理解 (B) √ √ √

掌握 (C)

集合

集合与 常用逻 辑用语

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

常用逻辑 用语

函数

指数函数

函数概 念与基本初 等函数Ⅰ (指 数函数、 对数 函数、幂函 数)

对数函数

√ √

y x3 , y

1

√

函数的模 型及其应用 基本初 等函数Ⅱ (三角 函数) 、三角 恒等变换、 解 三角形

√ √ √ √ √ √ √

三角 函数

三角 恒等 变换 解三 角形 数列的概 念 数列

等差数 列、 等比数列

一元二次 不等式 简单的 线性规划 基本不等 式 不等式 (含 4-5《不 等式选讲》 )

不等式 的性质、 证明 与解法

推理 与 证明

合情推理 与 演绎推理 直接证明 与

三 角 函 数 y sin x , y cos x , y tan x 的图象和 性质 函 数 y A sin( x ) 的 图象和性质 三角函数模型的简单应用 两角和与差的正弦、 余弦、 正切公式 二倍角的正弦、余弦、正 切公式 简单的三角恒等变换 正弦定理、余弦定理 解三角形及其简单应用 数列的概念 数列的简单表示法 (列表、 图象、通项公式、递推公式) 等差数列、等比数列的概 念 等差数列、等比数列的通 项公式与前 n 项和公式 等差数列、等比数列的简 单应用 一元二次不等式解法及应 用 一元二次不等式与相应的 二次函数、二次方程的联系 用二元一次不等式组表示 平面区域 简单的线性规划问题 不 等 式 a b ab (a, b 0) 及其简单 2 应用 不等式的基本性质 绝对值不等式 不等式的证明(比较法、 综合法、分析法、反证法、放 缩法) 用数学归纳法证明一些简 单的不等式(仅限理科) 不等式 a b

c 3 abc (a, b, c 0) 3 及其简单应用(仅限理科) 柯西不等式及其简单应用 (仅限理科) 合情推理 演绎推理 综合法 分析法

√

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

√

√ √ √ √ √

间接证明 平面向量 向量的 线性运算

平面向量 的基本定理及 坐标表示 平面向量

平面向量 的数量积

反证法 数学归纳法(仅限理科) 平面向量的相关概念 平面向量的线性运算及其 几何意义 平面向量的线性运算的性 质及其几何意义 平面向量的基本定理 平面向量的正交分解及其 坐标表示 用坐标表示平面向量的加 法、减法与数乘运算 用坐标表示平面向量共线 的条件 平面向量数量积的概念 数量积与向量投影的关系 数量积的坐标表示 用数量积表示两个向量的 夹角 用数量积判断两个平面向 量的垂直关系 用向量方法解决简单问题 导数的概念 导数的几何意义 常见基本初等函数的导数 公式 常用的导数运算法则 求简单复合函数的导数 (仅限理科) 利用导数研究函数的单调 性(其中多项式函数一般不超 过三次) 函数的极值、最值(其中 多项式函数一般不超过三次) 利用导数解决某些实际问 题 定积分的概念 微积分基本定理 复数的基本概念，复数相 等的条件 复数的代数表示法及几何 意义 复数代数形式的四则运算 复数代数形式加、减法的 几何意义 柱、锥、台、球及其简单 组合体 简单空间图形的三视图 用斜二侧法画简单空间图

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

向量的应 用 导数概念 及其几何 意义 导数的 运算 导数 及其应 用

导数在 研究函数 中的应用

定积分与 微积分基本定 理(仅限理科) 数系的 扩充 与复数 的引入

复数的概 念与运算

立体 几何 初步

空间 几何体

空间 向量 与 立体 几何

平面 解析 几何 初步

形的直观图 柱、锥、台、球的表面积 和体积 空间直线、平面的位置关 系 公理 1、公理 2、公理 3、 公理 4、定理 点、直线、 空间直线、平面平行或垂 平面间的 直的判定 位置关系 空间直线、平面平行或垂 直的性质 证明直线、平面位置关系 的简单命题 空间直角坐标系 空间直角 坐标系 空间两点间的距离公式 空间向量的概念 空间向量基本定理 空间向量的正交分解及其 坐标表示 空间向量 空间向量的线性运算及其 及其运算 坐标表示 (仅限理科) 空间向量的数量积及其坐 标表示 运用向量的数量积判断向 量的共线与垂直 空间直线的方向向量 空间平面的法向量 空间向量 用向量方法计算直线与直 的应用 线、直线与平面、平面与平面

(仅限理科) 的夹角 用向量方法证明直线、平 面位置关系的简单命题 直线的倾斜角和斜率 过两点的直线斜率的计算 公式 两条直线平行或垂直的判 定 直线 直线方程的点斜式、斜截 与方程 式、截距式、两点式及一般式 两条相交直线的交点坐标 两点间的距离公式、点到 直线的距离公式 两条平行线间的距离 圆的标准方程与一般方程 圆与方程 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系 用直线和圆的方程解决一 些简单的问题 椭圆的定义及标准方程 椭圆的简单几何性质 抛物线的定义及标准方程

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

圆锥 曲线与 方程

圆锥曲线

抛物线的简单几何性质 双曲线的定义及标准方程 双曲线的简单几何性质 直线与圆锥曲线的位置关 系 曲线与 方程 算法 初步 算法及其 程序框图 基本算法 语句 加法原 理、 乘法原理 计数 原理 (仅 限理科) 曲线与方程的对应关系 (仅限理科) 算法的含义 程序框图的三种基本逻辑 结构 输入语句、输出语句、赋 值语句、条件语句、循环语句 分类加法计数原理、分步 乘法计数原理 用分类加法计数原理或分 步乘法计数原理解决一些简单 的实际问题 排列、组合的概念 排列数公式、组合数公式 用排列与组合解决一些简 单的实际问题 用二项式定理解决与二项 展开式有关的简单问题 简单随机抽样 分层抽样和系统抽样 频率分布表，直方图、折 线图、茎叶图 样本数据的基本数字特征 (如平均数、标准差)及其意 义 用样本的频率分布估计总 体分布，用样本的基本数字特 征估计总体的基本数字特征 最小二乘法 线性回归方程(线性回归 方程系数公式不要求记忆) 随机事件的关系与运算 随机事件的概率 两个互斥事件的概率加法 公式 古典概型 用列举法计算一些随机事 件所含的基本事件数及事件发 生的概率(文科) 计算一些随机事件所含的 基本事件数及事件发生的概率 (理科) 几何概型 取有限个值的离散型随机 变量及其分布列 √ √ √ √ √ √ √

(理科) √ (理科)

√

√ √ √ √ √ √ √ √ √

排列与组 合 二项式定 理 随机抽样

用样本估 计总体

√ √ √ √ √ √ √ √

概率与 统计

变量的 相关性 事件与 概率

古典概型

√ √ √

几何概型 概率(仅 限理科)

坐标系 与参数方程 (仅限理科)

极坐标系

参数方程 相似三角 形的判定及有 关性质

几何证 明选讲 (仅限 理科)

直线与圆 的位置关系

超几何分布 条件概率 事件的独立性 n 次独立重复试验模型与 二项分布 取有限个值的离散型随机 变量的均值

、方差 正态分布 用极坐标表示点的位置 极坐标和直角坐标的互化 圆、直线的极坐标方程 直线的参数方程 圆的参数方程 椭圆的参数方程 相似三角形的定义与性质 平行截割定理 直角三角形射影定理 圆周角定理 圆的切线判定定理与性质 定理 相交弦定理 圆内接四边形的性质定理 与判定定理 切割线定理

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √