第一次作业

1.环氧值为0.59的环氧树脂采用二乙烯三胺（C4H13N3）作为固化剂，二者的理论比例是多少？

答案：二乙烯三胺分子量为103，胺当量为103/5=20.6

100g环氧树脂所用二乙烯三胺的量为20.6*0.59=12.154； 环氧树脂和固化剂二乙烯三胺的理论比例100：12.154

2.思考题：长纤维复合材料的强度近似为纤维体积含量乘以纤维的强度，假设纤维强度的分布符合Weilbull分布，试计算体积含量为50%的碳纤维复合材料的平均强度。纤维平均强度为3GPa，m因子为6。

答案：

F( ) 1 exp{ (

m

)} 0

令

F( )d 1

即

[1 exp{ (

m

)}]d 1 0

平均强度为50%*2.7832=1.3916Gpa

f (1

11

) 3* (1 ) 2.7832Gpam6

第二次作业

2-1

CT) TTT dHV( t x x y y z zdt

dHd Hrdt dt

假设固化开始阶段，α随时间呈自然对数的关系增加，试给出一个一维情况下固化开始阶段的制件温度随时间的变化关系。假设初始条件为制件处于恒温T0 。

答案：三维情况下： (CT) TTT dHV

t xxyyzz dt

( CvT)一维情况下： t x[K TdH Td

x x] dt x[Kx x] dtHr

由题意可得， Alnt B（A为比例系数，为一常数）

d d(Alnt B)A

dt

t dt

( CvT) t x[K TdH Td TA

x x] dt x[Kx x] dtHr x[Kx x] tHr

C T TA

v t x[Kx x] tHr

欲求固化开始阶段的制件的温度随时间的变化关系，可以暂不考虑制件温度随固化位置的变化

关系

所以，

C Tv

t AtHr CTA

t1v TdT tHr tdt

00t

CT TAt

v(0) tHr(lnt)

0T T AH rt

0 Cln

vt0

2-2

请给出各向同性材料在双轴应力的作用下，各个应变分量随应力的关系

答案： E

E 1

s11s12

SMN

s1200

各向同性材料:

s12s11s12000

s12s12s11000

000s4400

0000s440

00000s44

s44=2(s11-s12)

s11s12s

E 1 12

00

s12s11s12000

s12s12s11000

000s4400

0000s440

1 1s11 2s12 s s

211 2 112

0 1s12 2s12

00

0 0 0

s44 00 0000

2-3

对于横观各向同性材料（1与2,3方向不等效），写出其CMN

c11c12

CMN

c13000

c12c22c23000

c13c23c22000

000c4400

0000c550

0000

1c (c22 c23)66c55

2

第三次作业

1.计算绕x2轴（逆时针）转45°后的M矩阵；

x 2x3

答案：o x1x2x3 o x1

22

1 3xx22

cos（x ，x ，x ，x 2 2 1）x 1 cos（x 2 2）x 2 cos（x 2 3）x 3 x 2x cos（x ，x ，x ，x 1 1 1）x 1 cos（x 1 2）x 2 cos（x 1 3）x 3 x

cos（x ，x ，x ，x 3 3 1）x 1 cos（x 3 2）x 2 cos（x 3 3）x 3 x

22

1 3xx22

22A 0

22所以 转换矩阵

0 10

220B 2

2

12012

010

12012

0 C 0

1

0002

1100D 0

1220

000 2

2

02E 0 0

0

0 011 220 0

22

22

0 0 2

2

02212012012

2 02

000

2222

M

BD

2CE

1

02011

02 0120

00022022

101000

00022022

0 0

2.若单层板纤维处于3方向，它的C,S矩阵是怎样的？

c11 c12 cC 13

0 0 0 s11 s12 sS 13

0 0 0

c12c11c13000s12s11s13000

c13c13c33000s13s13s33000

000c4400000s4400

0000c4400000s440

0 0 0 0 0 c66

c66

0 1000 02000 00300 ，求它的（111）方向的电导3.若晶体的电导率为

0 0 0 0 0 s66 s66 2(s11 s12)

1

(c11 c12)2

率；

1 3 1B

1

答案：（111）方向的矩阵为

1

311 3

1 3 1 3 1 3

电导率

1 0 3 1000

1

A B 02000

3 0 0300 1

3

1

3131 3

1 100100100

3 3 1 11

1 200200200 100

222 3 3 3 33 1 300300300

3 3

x4.

'''

i坐标系与xj的方向余弦矩阵为A；

x

'

i坐标系与

x

'''j

'''j

的方向余弦矩阵为B；

求x

''j

与

x

的方向余弦矩阵及转换矩阵

答案：x j Ax i x j Bx

i

所以 A 1x

j x i

x

j B A 1x j 故

x

j 与x j

的方向余弦矩阵为B A 1

5.求单轴拉应力在45°方向上的分量。 T 100

000 答案： 单轴拉应力

000

分量矩阵

2 A cos45 sin45 0 sin45 cos45 0 2

001 2

0 应力分量

2 20

B A T

22 10 20

00 020

1 00

20 20 2 0

1

200 0 200 2 00

0

0

0

第四次作业

1.Em=3Gpa，Ef=100Gpa，Vf=0.3， f 10 m，l 200 m， m 0.3。求 EL（单方向短纤维，随机，1-3进行对比） 答案：

单方向短纤维：

4Gm

Gm

Em3

Gpa 1.1538Gpa

2(1 )2(1 0.3)

(Ef Em)rf21

)

4 1.1538

1

(100 3) 109 (10 10 6)2)

0.3

tanh(

1.988 104

f

l

EL Emvm Efvf (Ef Em)vf

2

)

18Gpa

随机分布短纤维：

2lvf

vs 1.2

Ef

Em

2

R 0.306 0.608(lgv) 0.138(lgv) 0.353 0ss

Ec Emvm R0C0Efvf 4.54Gpa

1-3型：

EL Emvm Efvf 32.1Gpa

2.一维情况下，一根长棒其应变S1=a为一常数，假设该长棒拉伸前（S1=0）与拉伸后（S1=a），起点是一样的（固定不变），请根据应变的定义，写出拉伸后棒的位移随距离的函数u（x） 答案：设棒长为L，变化量为 L

则棒应变

所以 L aL u(x) ax

a

LL

3.由压电方程D=dT，D——电位移，T——应变矩阵，d——3×6的压电常数矩阵，求不同坐标下的d’

1

答案： d DT

第五次作业

d aijDT 1 ADT 1(A为坐标变换矩阵)

crit*

3GPa 40MPa 80MPa1.1-3连续单方向拉伸，m，m，f，计算f

答案：正常拉伸时

*

fvf mvm

断裂后 mvm

以上两式联立，得到：

因为

得到

2.计算复合材料板最大承载力。设复合材料为

*

fvcrit mvm mvmf

vcrit vm 1f

vcrit 0.01316f

1-3单方向增强，

厚度d=1cm

答案：

f 3GPa

* 40MPam， ， f 0.6，l=2m，宽度a=10cm，

MzyIz

所以

Fly

Mmaxy5 max 3F 10Pa3

bhIz

12

复合材料中下部受拉

所以

*

fvf mvm 2.416 109Pa

2.416 10Pa 3F 10Pa

得到 F 8.05kN

95