14.1.4整式的乘 法——整式的除法

1. 问题：木星的质量约是1.90×1024吨.地球的质 量约是5.98×1021吨. 你知道木星的质量约为地球 质量的多少倍吗？这是除法运算，木星的质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍 (1.90×1024)÷(5.98×1021)怎样计算呢？

例7.计算(1)8/x2 ; (2)(ab)5/(ab)2

可以从两方面考虑： 1.从乘法与除法互为逆运算的角度.

我们可以想象5.98×1021 ( )=1.90×1024.根据单 项式与单项式相乘的运算法则，可以继续联想：所求 单项式的系数乘以5.98 等于1.90,所以所求单项式系 数为1.90÷5.98≈0.318, 所求单项式的幂值部分应 包含1024÷1021即103,由此可知(5.98×1021) 24)÷(5.98×1021) 24 (1.90 × 10 (0.318×103)=1.90 ×10 .所以 =0.38×103.

讨论：

(1)计算(1.90×1024)÷(5.98×1021).说说你 计算的根据是什么？ 还可以从除法的意义去考虑:

(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗？

8a3÷2a;5x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2.

观察上述几个式子的运算，它们有哪些共同特征？

你能用语言描述单项式与单项式相除的运算法则吗 ？

单项式相除，把系数、同底数 幂分别相除后作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数一起作为 商的一个因式.

例1

计算:(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c

(1) 28x4y2÷7x3y ;解: (1) 28x4y2÷7x3y4-3

= (28÷7)· x= 4xy.

y

2-1

=

ab2c.

1.计算下列各式：(1)(am+bm)÷m; (2)(a2+ab)÷a;(3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

解：(1)计算(am+bm) ÷m,就是要求一个多项式， 使它与m的积是am+bm 因为(a+b) m=am+bm,所以 (am+bm)÷m=a+b 又因为am÷m +bm÷m =a+b, 所以(am+bm)÷m=am÷m +bm÷m 同理, (a2+ab)÷a=a2÷a+ab÷a; (4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷2xy+2xy2÷2xy 2.你能总结出多项式除以单项式的运算法则吗？

多项式除以单项式：先把 这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的 商相加

例2:计算 (12a3-6a2+3a)÷3a; 解：(12a3-6a2+3a)÷3a =12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a

=4a2-2a+1

例3:计算 (21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y); 解： (21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)

=-3x2y2+5xy-y

例4:计算 [(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x.

解： [(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)÷2x =(x2-8x)÷2x

1 = x-4 2

1. 单项式除法的法则是什么？

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商 的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则连同它 的指数一起作为商的一个因式. 2. 多项式除以单项式的法则是什么？

多项式除以单项式：先把这个多项式 的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加.