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第六章 X射线应力测定

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§6 X射线应力测定 金属材料及其制品在冷、热加工(如切削、装配、冷拉、 金属材料及其制品在冷、热加工(如切削、装配、冷拉、 冷轧、喷丸、铸造、锻造、热处理、电镀等)过程中， 冷轧、喷丸、铸造、锻造、热处理、电镀等)过程中，常 常产生残余应力。残余应力对制品的疲劳强度、抗应力腐 常产生残余应力。残余应力对制品的疲劳强度、 蚀疲劳、尺寸稳定性和使用寿命有着直接的影响。 蚀疲劳、尺寸稳定性和使用寿命有着直接的影响。 研究和测定材料中的宏观残余应力有巨大的实际意义，例 研究和测定材料中的宏观残余应力有巨大的实际意义， 如可以通过应力测定检查消除应力的各种工艺的效果； 如可以通过应力测定检查消除应力的各种工艺的效果；可 以通过应力测定间接检查一些表面处理的效果； 以通过应力测定间接检查一些表面处理的效果；可以预测 零件疲劳强度的贮备等等。 零件疲劳强度的贮备等等。 研究和测定材料中的宏观残余应力在评价材料强度、控制 研究和测定材料中的宏观残余应力在评价材料强度、 加工工艺、检验产品质量、 加工工艺、检验产品质量、分析破坏事故等方面是有力的 手段. 手段.

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1. 引言一、应力的分类残余应力是材料及其制品内部存在的一种内应力， 残余应力是材料及其制品内部存在的一种内应力，是指产 生应力的各种因素不存在时，由于不均匀的塑性变形和不 生应力的各种因素不存在时， 均匀的相变的影响， 均匀的相变的影响，在物体内部依然存在并自身保持平衡 的应力。通常残余应力可分为: 的应力。通常残余应力可分为 1、宏观应力(第一类应力):存在于整个工件或者较大宏 、宏观应力(第一类应力) 存在于整个工件或者较大宏 观区域内的应力。 观区域内的应力。 2、微观应力(第二类应力):存在于晶粒范围内的应力。 存在于晶粒范围内的应力。 、微观应力(第二类应力) 存在于晶粒范围内的应力 3、超微观应力(第三类应力):存在于晶界、滑移面、位 存在于晶界、 、超微观应力(第三类应力) 存在于晶界 滑移面、 错附近等更微小区域内的应力。 错附近等更微小区域内的应力。

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二、应力与X射线衍射图的联系 应力与X 第一类应力或宏观残余应力是残余应力在整个工件范围或 第一类应力或宏观残余应力是残余应力在整个工件范围或 相当大的范围内达到平衡。 角发生变化， 相当大的范围内达到平衡。使θ角发生变化，衍射线位移。 角发生变化 衍射线位移。 测定衍射线位移，可求出宏观残余应力. 测定衍射线位移，可

求出宏观残余应力 第二类应力或微观应力是残余应力在一个或几个晶粒范围 第二类应力或微观应力是残余应力在一个或几个晶粒范围 内平衡。有微观应力存在时，各晶粒同一{HKL}面族的面 内平衡。有微观应力存在时，各晶粒同一{HKL}面族的面 间距将分布在d1~d2范围内，衍射谱线变宽，根据衍射线 范围内， 间距将分布在 范围内 衍射谱线变宽， 形的变化，就能测定微观应力。 形的变化，就能测定微观应力。 第三类应力或点阵静畸变应力是残余应力在一个晶粒内上 第三类应力或点阵静畸变应力是残余应力在一个晶粒内上 百或几千个原子之间达到平衡。导致衍射线强度降低。 百或几千个原子之间达到平衡。导致衍射线强度降低。根 据衍射线的强度下降，可以测定第三类应力。 据衍射线的强度下降，可以测定第三类应力。

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三、宏观应力的测定特点 测定残余应力的方法有电阻应变片法、机械引伸仪法、小 测定残余应力的方法有电阻应变片法、机械引伸仪法、 孔松弛法、超声波、光弹性复膜法和X射线法等 但是用X 射线法等。 孔松弛法、超声波、光弹性复膜法和 射线法等。但是用 射线测定残余应力有以下优点： 射线测定残余应力有以下优点： 1. X射线法测定表面残余应力为非破坏性试验方法。 射线法测定表面残余应力为非破坏性试验方法。 射线法测定表面残余应力为非破坏性试验方法 2. 塑性变形时晶面间距不变化，就不会使衍射线位移，因 塑性变形时晶面间距不变化，就不会使衍射线位移， 射线法测定的是纯弹性应变。 此，X射线法测定的是纯弹性应变。用其他方法测得的应 射线法测定的是纯弹性应变 实际上是弹性应变和塑性应变之和，两者无法分辨。 变，实际上是弹性应变和塑性应变之和，两者无法分辨。 3. X射线法可以测定 射线法可以测定1~2mm以内的很小范围内的应变，而 以内的很小范围内的应变， 射线法可以测定 以内的很小范围内的应变 其他方法测定的应变，通常为20~30mm范围内的平均。 范围内的平均。 其他方法测定的应变，通常为 范围内的平均

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4. X射线法测定的是试样表层大约10μm深度内的二维应 X射线法测定的是试样表层大约10μm深度内的二维应 射线法测定的是试样表层大约10μm 力。采用剥层的办法，可以测定应力沿层深的分布。 采用剥层的办法，可以测定应力沿层深的分布。 5. 可以测量材料中的三类应力。 可以测量材料中的三类应力。 6.在诸多测定残余应力的方法中，除超声波法外，其他方 6.在诸多测定残余应力的方法中，除超声波法外， 在诸多测定残余应力的方法中 法的共同

点都是测定应力作用下产生的应变， 法的共同点都是测定应力作用下产生的应变，再按虎克定 律计算应力。 律计算应力。 7.X射线残余应力测定方法也是一种间接方法，它是根据 7.X射线残余应力测定方法也是一种间接方法， 射线残余应力测定方法也是一种间接方法 衍射线条的θ 衍射线条的θ角变化或衍射条形状或强度的变化来测定材 料表层微小区域的应力。 料表层微小区域的应力。

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X射线法不足之处： 测试设备费用昂贵；受穿透深度所限，只能无破坏地 测试设备费用昂贵；受穿透深度所限， 测表面应力，若测深层应力，也需破坏试样； 测表面应力，若测深层应力，也需破坏试样； 当被测工件不能给出明锐的衍射线时，测量精确度不 当被测工件不能给出明锐的衍射线时， 高。能给出明锐衍射峰的试样，测量误差约为 能给出明锐衍射峰的试样， Pa(± ±2×107Pa(±2kgf/mm2); 试样晶粒尺寸太大或太小时，测量精度不高；大型零 试样晶粒尺寸太大或太小时，测量精度不高； 件不能测试；运动状态中的瞬时应力测试也有困难。 件不能测试；运动状态中的瞬时应力测试也有困难。

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2、宏观应力测定的原理 1、单轴应力 宏观：最简单的受力状态是单轴拉 宏观： 有一根横截面积为A的试棒， 伸。有一根横截面积为A的试棒，在 轴向Z施加拉力F 轴向Z施加拉力F,它的长度将由受 力前的L0变为拉伸后的Ln L0变为拉伸后的Ln, 力前的L0变为拉伸后的Ln,所产生 的应变εy εy为 的应变εy为：

根据虎克定律，弹性应力σz为： 根据虎克定律，弹性应力σz为 σz σy= E为弹性模量 为弹性模量. σy=Eεy, E为弹性模量.

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微观： 微观： 试样各晶粒中与轴向垂直 的晶面的面间距d 的晶面的面间距d也会相应 地变大，可以通过测量d 地变大，可以通过测量d的 变化来测定应变. 变化来测定应变.

从材料力学可知，对各向 从材料力学可知， 同性的物质εx=εz=-νεy, 同性的物质εx=εz= εx=εz= ν-泊松比，负号表示减小 泊松比，

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只要测出Z方向上晶面间距的变化Δd,就可算出Y方向上 只要测出Z方向上晶面间距的变化Δd,就可算出Y Δd 应力的大小。 应力的大小。而晶面间距的变化是通过测量衍射线的位移 Δθ得到 得到。 Δθ得到。 由布拉格方程微分得：测定单轴应力基本公式: 由布拉格方程微分得：测定单轴应力基本公式:

为测定单轴应力的基本公式.当试样中存在宏观内应力时， 为测定单轴应力的基本公式.当试样中存在宏观内应力时， 会使衍射线产生位移。提供用X 会使衍射线产生位移。提供用X射线衍射方法测定

宏观内 应力的实验依据，即可以通过测量衍射线位移， 应力的实验依据，即可以通过测量衍射线位移，来测定宏 观内应力。 观内应力。 X射线行射方法测定的实际上是残余应变。而宏观内应力 射线行射方法测定的实际上是残余应变。 是通过弹性模量由残余应变算出来的。 是通过弹性模量由残余应变算出来的。

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2.平面应力 2.平面应力 一般情况下，材料的应力状态通常处于三轴应 一般情况下， 力状态。不过，在材料的表面却只有两轴应力。 力状态。不过，在材料的表面却只有两轴应力。 因为在垂直于表面的方向上应力值为零。 因为在垂直于表面的方向上应力值为零。又由 射线照射的深度很小。 于X射线照射的深度很小。所以只需研究双轴 应力，即平面应力。 应力，即平面应力。 在物体的自由表面上，若任意切割出一单元体。 在物体的自由表面上，若任意切割出一单元体。 则该单元体受两个垂直方向σ1 σ2的应力作 σ1和 则该单元体受两个垂直方向σ1和σ2的应力作 用。这两个应力的数值随所选单元体方位的不 同而变化，但二者之和为常数。 同而变化，但二者之和为常数。

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虽然垂直于物体表面的方向 上应力值σ3为零，应变ε3 σ3为零 上应力值σ3为零，应变ε3 并不等于零。 并不等于零。而是与平面方 向的主应力之和有关。 向的主应力之和有关。

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工程中人们更关心的是某个方向上的应力，如σφ。这 工程中人们更关心的是某个方向上的应力， σφ。 就需要经过两次测量应变才能求得如σφ σφ。 就需要经过两次测量应变才能求得如σφ。即除了测定 垂直表面的应变ε3 ε3外 还要测σ3 σφ构成的平面内 σ3和 垂直表面的应变ε3外，还要测σ3和σφ构成的平面内 某个方向( OA方向 的应变εψ 具体如下: 方向) εψ。 某个方向(如OA方向)的应变εψ。具体如下:

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1)首先测量与表面平行的晶面( hkl)的应变，即测定与 的应变， 首先测量与表面平行的晶面( hkl)的应变 表面平行的晶面的晶面间距的变化。 表面平行的晶面的晶面间距的变化。

d0为无应力状态下(hkl) d0为无应力状态下(hkl) 为无应力状态下 晶面的晶面间距。dn为 晶面的晶面间距。dn为 个晶粒在σ3方向的晶 个晶粒在σ3方向的晶 σ3 面间距。 面间距。

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2)测量与表面呈ψ角上相同晶面(hkl)的应变。 测量与表面呈ψ角上相同晶面(hkl)的应变。

d0为无应力状态下(hkl) d0为无应力状态下(hkl) 为无应力状态下 晶面的晶面间距。dψ为 晶面的晶面间距。dψ为 个晶粒在σψ方向的晶 个晶粒在σψ方向的晶 σψ 面间距。 面间距。

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3)由ε3、εψ求σ

φ。对各向同性和 ε3、εψ求 弹性体。 弹性体。 由弹性力学原理有： 由弹性力学原理有：

这是宏观应力测定的基础公式。 这是宏观应力测定的基础公式。

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3、测试方法 (一)衍射仪法 实用上有两种方法，一种是通过测定两个方向上有晶面间 实用上有两种方法， 距来求应力σφ 这就是0 σφ, 45° 距来求应力σφ,这就是0°-45°法。 另一种是测定一系列方向的d来σφ,就是 另一种是测定一系列方向的d σφ, 法。它比 上一个方法要准确一些。 上一个方法要准确一些。 1、

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上试说明，OA方向的应变εψ由二部分组成。一部分是特 上试说明，OA方向的应变εψ由二部分组成。 方向的应变εψ由二部分组成 定方向上的应力σφ 另一个主应力(σ1+σ2)。 σφ, )。当 定方向上的应力σφ,另一个主应力(σ1+σ2)。当ψ 改变时它们是常数，即对σφ的贡献是固定的。 σφ的贡献是固定的 改变时它们是常数，即对σφ的贡献是固定的。

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将上式对

求导: 求导:

应变是通过直接测量2θ的变化来获得，因此把上式与 应变是通过直接测量2θ的变化来获得， 2θ的变化来获得 2θ角联系起来,对布拉格公式进行微分得： 2θ角联系起来,对布拉格公式进行微分得： 角联系起来

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由于θψ≈θ0 ,θ0为无应力时的布拉格角，θψ为 由于θψ≈θ0 ,θ0为无应力时的布拉格角 θψ为 为无应力时的布拉格角， 有应力时的布拉格角。 有应力时的布拉格角。

在实际计算时，要将式中的2θ角从弧度转换为度，加 在实际计算时，要将式中的2θ角从弧度转换为度， 2θ角从弧度转换为度 上一个因数： 上一个因数：

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式中前面部分在选定了干涉面HKL和波长时，为常数，称 式中前面部分在选定了干涉面HKL和波长时，为常数， HKL和波长时 为应力常数K1. 为应力常数K1.

上式是一个直线方程，其斜率： 上式是一个直线方程，其斜率：

只要求出M,就可通过它求得σφ。M可以让X射线从不同 只要求出M 就可通过它求得σφ。 可以让X σφ 角度ψ入射，并测定多个2θ 2θ角 并用2θ 2θ与 作图， 角度ψ入射，并测定多个2θ角，并用2θ与 作图， 求直线的斜率，便可获得M 求直线的斜率，便可获得M。