高数模拟题

05级高数(2-3)下学期期末试题 (A卷)

专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________

《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位”

一,填空题 (每题4分,共32分)

1.

若平面x 2y kx 1与平面y z 3成

t

4

角,则k ______ 1/4

u2t2. 曲线x 0ecosudu,y sint cost,z 1 e

x 0y 1z 2

112在t = 0处的切线方程为

zyz z

z xe xyz

3. 方程确定隐函数z = f(x,y)则为____________

e xyz

1

x

4.

交换 dyf

x,y dx的积分次序为_________________________

5．已知L是圆周x2 y2 1,则 L x y2 ds _________

级数6. sin 2 ____________ 收敛

n 1

1

n n 1

n

7. 设幂级数 anx

n 0

的收敛半径是2,则幂级数

ax

nn 0

2n 1

的收敛半径是

8. 微分方程 1 x2 y 1的通解是

1

y arctanx ln x2 1 c1x c2_______________________

2

二．计算题 (每题7分,共63分)

1

,221．讨论函数 f ( x, y ) = 22 x y 0, f ( 0 , 0 ) = 0

x y

在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P。330

222

u x y 2z2．求函数在点P0(1,1,1)处沿P0方向的方向导数，其中O为坐

标原点。

n

3．判别级数 2n 的敛散性. P．544

1 n

n 1

n2